用“問題”引領

[摘要] 用問題引領教學，激發學生對知識的興趣，引導學生自主地探究、解決問題，從而達到對知識的內涵的真正的理解掌握，使外在的數學方法轉化成為內隱的數學能力。

[關鍵詞] 數學教學 問題引領 問題設計

教學目標:

1.理解中位數和眾數的概念及意義。

2.學會求一組數據的中位數和眾數。

3.初步學會選擇合適的統計量表示數據的集中程度。

教學重點和難點:

1.本節的教學重點是中位數和眾數的概念，學會求中位數和眾數。

2.范例(2)需要對各種特征數的概念有清晰的理解，并有較高的分析能力，是本節教學的難點。

教學過程:

一、創設情景，問題引入

A鞋店一段時間內某品牌男運動鞋的銷量情況如下，請求出所有運動鞋的尺碼的平均數。

問題1:如果你是鞋店老板，你在進貨的時候，最關心的是哪些數據?是平均數嗎?為什么?

注:第一次設計的時候，我們是按照課本上的順序，把例題拿出來讓學生思考，例1.某工程咨詢公司技術部門有總工程師1名，工程師1名，技術員7人，見習技術員1人，現需要招聘技術員1人，小王前往應聘，總經理說:“我們這里的薪酬不錯，平均工資是每月1900元，你在這兒好好干”。小王在公司工作一周后，找到總經理說:“你欺騙了我，我問過其他的技術員，沒有一個超過1900元的，平均工資怎么能是每月1900元呢?”總經理說:“我沒有騙你啊，平均工資確實是1900元呀!”該部門一月份的工資報表如下(單位:元):

請大家仔細觀察表中的數據，討論該部門員工的平均工資是多少?總經理是否欺騙了他?但是在教學過程中我們發現這樣設計雖然有對新統計量的引入的需求，但是對后面眾數的引出和意義的理解比較牽強，不是很自然，問題的起點比較高，學生的討論分析比較有困難，意見結果比較參差不齊，很難達到課堂的設計目標。因此，我們又設計了一個與學生生活密切相關而又通俗易理解的鞋子尺碼的問題進行引入，通過這一問題，既能引起學生的興趣，又能比較自然地引入新的數據統計量，同時還能很好地理解眾數這個統計量的意義。

二、新課——中位數與眾數

1.概念

眾數:一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

中位數:一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據(當數據個數成雙時，為中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

2.做一做

(1)求下列數據的中位數和眾數:8，10，10，13，13，13，14，15，17

(2)求下列數據的中位數和眾數:4，6，7，6，5，4

(3)八年級某班參加植樹活動，植樹情況如下表，求每個學生植樹株數的中位數和眾數。

問題2:

(1)從平均數、中位數、眾數的個數考慮它們有什么區別?

(2)一組數據中，平均數、中位數、眾數有可能是同一個數嗎?

3.提高:在數據0，1，2，4，5中，插入一個數x，使得這一組數據的中位數為3，求x的值.

注:知識的掌握必須遵循由淺入深的基本規律，在知識的運用過程中出現問題、發現問題、解決問題是學生掌握知識、理解知識內涵的最佳途徑，在這里求中位數必須先排序，當數據個數成雙時取中間兩數的平均數，以及眾數可以有多個，也可以沒有等，都可以通過做一做進行穿插，從而加深學生對知識的理解和應用，也就是數學知識、能力的概括和提煉應該落實到具體的問題中來。同時，又要發展不同學生的能力，有些問題有一定的梯度，讓學生跳一跳，夠得著。

三、實踐應用，知識遷移

1.例題應用

例1.某工程咨詢公司技術部門員工一月份的工資報表如下(單位:元)

(1)求該公司技術部門員工一月份工資的平均數、中位數和眾數

(2)作為一般技術人員，若考慮應聘該公司技術部門工作，該如何看待工資情況?

注:這個例題主要是為了讓學生能夠明白，平均數、中位數和眾數主要反映的是數據的哪些衡量特征，如何選擇合適的統計量，第(2)題應該是讓學生充分討論的基礎上，進行歸納。通過討論，進一步的認識平均數、中位數和眾數對數據的描述角度，從而進一步地學會選擇合適的統計量來表示數據的集中程度。

解:(1)略。

(2)由(1)可知道，雖然該技術部門技術人員一月份的平均工資是1900元，但是他不能代表普通員工該月收入的一般水平，絕大多數的員工達不到，原因在于總工程師和工程師的工資太高，如果除去總工程師和工程師的工資，則其余8個人的平均工資為1250元，比較接進這組數據的中位數和眾數，因此如果你是一名普通技術人員，你可以根據該部門員工工資的中位數和眾數來考慮是否應聘。

2.反饋與歸納

問題3:(1)在歌手大獎賽中，去掉一個最高分和一個最低分后，將剩下分數的平均數作為這位歌手的最后得分，為什么?

(2)小明所在班級的一次數學測驗成績如下:1個100分，4個90分，22個80分，1個78分，1個10分，2個2分，平均分為77分，而小明的數學成績為78分，所以小明回家告訴媽媽說，他的成績在班上處于中上水平，你認為小明是否欺騙了他的媽媽?如果某次考試全班同學成績的中位數為77，而小明的成績為78分，那你認為小明這樣說有沒有欺騙他的媽媽?

三、知識的整理

問題4:通過這一節課的學習，請你談談對平均數、中位數、眾數的認識?

注:課堂的結尾，可以有多種多樣，通過問題的形式，結合例題和練習、進行列式比較的的方法進行課堂小結，既能鞏固學生學習的課堂知識，而又能進一步理解各種特征數的概念，對各種統計量的意義、對數據描述的角度，以及各個統計量的局限性有清晰的理解，并對實際問題有較高的分析能力，從而提高課堂的教學有效性，真正實現這一堂課的教學目標。

課后反思:所謂問題引領，就是以問題引入，以問題研究，以問題思考，以問題鞏固，以問題歸納小結;通過問題，引領學生進行知識的探索和學習，積極進行思考，深入的發掘，不斷的小結，進行各種知識的比較與互串，從而充分地調動學生的學習積極性和主動性，培養學生勤于動腦、善于思考的良好習慣，學會發現規律、總結歸納，增強分析問題、解決問題的能力，促進學生地不斷發展。好的問題引領，是學生知識形成的腳手架，能極大地提高數學教學的有效性。當然問題的設計也要注意以下幾點:

1.“問題”的設計要由易到難，由淺入深，層層深入，符合學生“最近發展區”。既要讓所有的學生能夠參與進來，又要有梯度，讓不同的學生得到不同的發展。

2.“問題”應有主線，能反映學科的本質，要能點破所要解決的問題，要讓學生跳一跳夠得著。問題的選擇不能毫無目的，要有的放矢，但又不能太過于直白，要讓學生通過問題有所收獲和提高。

3.“問題”的設計要有探索性和衍生性;問題不能太多、太細、太難、太易，要給學生留有一定的思維發展空間和時間。

4.注意適時適當地提出“問題”，不要設計成流水帳，也并非讓問題充斥整節課堂。何時何地提出怎樣的問題，問題的數量的多少，都要經過深思熟慮，精心組織。