運用數學聯想培養學生良好的思維品質

[摘要] 聯想是一種極為重要的思維形式，在小學數學教學中有廣泛的應用。它是一種由此及彼的思維的擴展，是使不同概念相接近，并從中得出結論的能力。新奇的聯想，可使問題解決得別開生面，妙趣橫生，并給人以美感。

[關鍵詞] 數學聯想 思維品質 學生

巴甫洛夫曾說:“一切教學都是由各種聯想形成的。”利用聯想，可以喚起學生對舊知識的回憶，在溝通知識間內在聯系中培養學生良好的思維品質。

一、利用聯想，培養思維的敏捷性

思維敏捷性主要表現為:在正確思維的基礎上達到簡縮思維過程或進行跳躍的思維，反應快、接受能力強，能使演算技能、解題技巧達到熟練和自動化程度。

在運用知識解決問題的過程中，教師可引導學生自覺地、合理地聯想來訓練他們思維的敏捷性。如學生看到“用去總數的3/5”，這句話要馬上會想到:總數是單位“1”，用去3/5，還剩下2/5;用去的比剩下的多1/2，剩下的比用去的少1/3;用去的是剩下的1.5倍，剩下的是用去的2/3等。通過這樣的訓練，可以使學生從不同角度，去分析問題，解決問題，思維的敏捷性自然就提高了。

課本中的一些練習，教師可要求學生通過聯想，尋求不同的解題途徑，再進行篩選，選擇最佳思路，以此來培養學生思維的敏捷性。例如，“看誰算得又對又快。”

×( )﹦ ×( )﹦ ×( )﹦ ×( )

練習前，可要求學生用各種不同的思考方法解題。算畢，再要求學生交流各種解題思路:學生運用倒數的知識在括號里分別填上4、5、6、7;學生從分數的意義和乘法意義考慮:4個、5個……都等于1;③、學生在括號里都填寫了“0”;學生根據這道題是一個連等式的結構特點，假設每個算式的得數都等于1，寫成四個獨立的算式: ×( )﹦1、 ×( )﹦1、 ×( )﹦1、 ×( )﹦1。

然后求出每個括號中應填的數。依次類推，假設每個算式的得數為任何一個整數，也可以假設每個算式的運算結果是任何小數或分數。所以，這道題有無數種填法。同樣， ÷( )﹦ ÷( )﹦ ÷( )﹦ ÷( )，也可以按照這樣的規律去填數，只是不能假設運算結果為0。最后通過討論，讓學生深刻地認識到:這樣連等式子的填空題有無數組解，而最后一種“假設”思路深刻地揭示了類同題的填數規律，是一種既快又合理的最佳思路。

二、利用聯想，培養思維的靈活性

思維的靈活性是指智力活動的靈活程度。它是在思維深刻性的基礎上引申出來的思維品質。老師應充分利用教材，使學生不僅能正向思維，同時也能逆向思維。

教師要抓“發散”訓練，指導學生用不同形式表達同一數量關系。例如:“白兔的只數是黑兔的 。”要求學生用不同形式表達，不僅會說“黑兔只數是白兔的 ”，而且還能這樣表達:“黑兔比白兔多( -1)”、“黑兔的只數占總只數的( )”，同時還可說“白兔只數比黑兔少(1- )”和“白兔占總只數的( )”……也可運用四則運算意義判斷它們之間的關系。如:講到“白兔只數占黑兔的 ”就啟發學生想到:若告訴黑兔的只數，則根據一個數的幾分之幾是多少用乘法計算出白兔的只數;如果已知白兔的只數，則可用方程求出黑兔的只數，或根據乘除的逆運算關系用除法算出白兔的只數;如果知道黑兔的只數，要求總只數，就只要用黑兔的只數×(1+ )等。

由此可見，逆向聯想實際上是一種重建思維過程方向的活動，它能使已有知識形成網絡，在增強思維的流暢度和開闊學生思路的過程中，思維的靈活性得以培養。

三、利用聯想，培養思維的深刻性

學生思維的深刻性集中表現在善于全面、深入地思考問題，善于抽象、概括和分類，善于抓住數學知識的本質、規律和內在聯系，系統地理解和掌握數學知識。

教學過程中可以設計多種形式的變式訓練，培養學生思維的深刻性。如:某班有男生25人，女生20人，男生是女生的百分之幾?

學生解答后，我沒有就此打上句號，而是對本題逐次進行了改變。女生是男生的百分之幾?男生比女生多百分之幾?女生比男生少百分之幾?通過以上四題，可復習百分數中的“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題;男生25人，女生是男生的80%，女生有多少人?男生25人，女生比男生少20%，女生有多少人?男生25人，女生比男生多20%，女生有多少人?通過以上三題，可復習百分數中的“已知一個數，求這個數的百分之幾是多少”的應用題;女生20人，女生是男生的80%，男生有多少人?女生20人，女生比男生少20%，男生有多少人?女生20人，女生比男生多25%，男生有多少人?通過以上三題，可復習百分數中的“已知一個數，求這個數的百分之幾是多少”的應用題。

通過一題多變，學生形成了具有廣泛聯系的知識系統，收到了以點串線，舉一反三，觸類旁通，深化知識之效，培養了思維的深刻性。

四、利用聯想，培養思維的獨創性

客觀事物總是相互聯系著的，數學中的很多概念、定律、性質、法則、公式等都有著密切的聯系。因此，在教學中，教師要適時地激發學生的聯想，利用聯想培養學生思維的獨創性。

如:在低年級鞏固“乘法的初步認識”時，教師設計了如下的題目:看一看哪些加法算式可以改寫成乘法算?哪些加法算式可以改寫成與乘法有關的算式?

① 5+5+5+5② 5+5+5+4

③ 6+6+6+6+6④ 6+6+6+6+9

結果，大部分學生只是將①、③進行改寫，順利地改寫成相應的乘法算式;個別學生將②改寫成5×3+4或5×4-1;將④改寫成6×4+9或6×5+3;后者雖然是個別的，但是他們善于聯系，將題目進行改組，表現出思維的獨創性。

五、利用聯想，培養思維的批判性

思維的批判性來自于學生對思維活動各環節、各方面的調整、校正，即自我意識。這種自我意識有來自于學生對問題本質的認識。只有深刻的認識，周密的思考，才能全面正確地作出判斷。

在掌握知識的過程中，教師要鼓勵學生獨立思考，發表自己的見解，形成“自由爭辯”的學風。

在教學中，當學生回答出解決新問題的方法時，教師要啟發其他學生:“他的說法正確嗎”、“誰還有不同的意見”。激發學生去討論，讓他們在爭辯中理解概念，揭示規律，培養良好的自我檢查、自我評價的習慣是訓練學生思維品質批判性的重要途徑。為克服學生的盲從心理，教師有時還可故意制造一些錯誤，讓學生去發現、評價。

總之，培養學生良好的思維品質是一項艱巨而復雜的任務，不可能立竿見影，一蹴而就，在教學中，只有不斷地重視培養學生的思維品質，才能使學生既長知識，又長智慧，從而達到發展智力和培養能力的目的。