“一一列舉解決問(wèn)題策略”第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析

　　教學(xué)目標(biāo)：
　　1.使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)兩種事物進(jìn)行搭配的過(guò)程，初步發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單搭配現(xiàn)象中的規(guī)律，能運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
　　2.使學(xué)生在觀(guān)察、操作、抽象和概括等活動(dòng)中，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，并能根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化一一列舉策略，發(fā)展初步的符號(hào)感和數(shù)學(xué)思考。
　　3.使學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中，主動(dòng)與他人合作、交流，獲得一些成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
　　教學(xué)過(guò)程：
　　一、導(dǎo)入鋪墊
　　出示：旅游團(tuán)23人到旅館住宿，住3人間的房間，一共要安排多少間？
　　學(xué)生列式：23÷3＝7（間）……2（人），7+1＝8（間）。
　　師：“1”從哪里來(lái)的？第8間房住滿(mǎn)旅客了？為了節(jié)約開(kāi)支，不能使床位空余，應(yīng)該怎么辦？
　　生：讓最后2人住2人間房。
　　二、教學(xué)例3
　　師：23人住宿，住3人間和2人間，而且每個(gè)房間不能有空床位，只有這一種安排嗎？
　　師：解決這個(gè)問(wèn)題你準(zhǔn)備用什么方法？
　　生：一一列舉。
　　師：前面的問(wèn)題你們用一一列舉的策略解決了嗎？你們認(rèn)為在什么情況下用一一列舉的策略解決問(wèn)題比較合適？
　　【引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：在有多種結(jié)果（或答案）的情況下用一一列舉的策略解決問(wèn)題比較合適。】
　　師：怎樣才能做到一一列舉？（按順序列舉）一一列舉解決問(wèn)題有什么優(yōu)點(diǎn)？（不重復(fù)，不遺漏）解決這個(gè)問(wèn)題怎樣才能做到一一列舉？（學(xué)生可能會(huì)從7間3人間一直列舉到1間3人間，受導(dǎo)入題的影響）
　　師：為什么不從8間或9間3人間開(kāi)始列舉？（23÷3＝7……2）
　　師：除了從7間3人間列舉到1間3人間，還可以從幾間3人間開(kāi)始列舉？
　　師：安排1間3人間房，怎么知道需要幾間2人間房？［23-3×1=20人，20÷2=10（間）］安排2間3人間房呢？［23-3×2=17（人），17÷2=8（間）……1（人）］除不盡說(shuō)明什么？（教師說(shuō)明無(wú)法安排的情況在空格里畫(huà)“－”表示）
　　讓學(xué)生列舉填表，之后匯報(bào)評(píng)價(jià)訂正。
　　師：只能從3人間開(kāi)始思考列舉嗎？（讓學(xué)生仿照上面的列舉方法自行列舉填表）
　　師：從3人間或者從2人間開(kāi)始思考列舉都能解決問(wèn)題，如果讓你選擇，你愿意選擇哪種列舉方法？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生得出從3人間開(kāi)始思考列舉，步數(shù)少、簡(jiǎn)單方便）
　　師：觀(guān)察第一個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1間、3間、5間、7間3人間可以，也就是說(shuō)隔一間才可以）觀(guān)察第二個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2人間的每隔2間才可以）
　　師：一一列舉后除了解決問(wèn)題，你還有什么收獲嗎？（答案都是按一定規(guī)律排列的）
　　三、嘗試探究
　　出示“練一練”：方方有5元和2元兩種人民幣若干張。他要拿出37元，有多少種不同的拿法？
　　①你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問(wèn)題？為什么？
　　②下面兩個(gè)表格，你會(huì)選擇哪個(gè)表格進(jìn)行一一列舉解決這個(gè)問(wèn)題？為什么？
　　③從只拿1張5元開(kāi)始，最多不會(huì)超過(guò)幾張5元？為什么？
　　（然后讓學(xué)生填寫(xiě)教科書(shū)第65頁(yè)表格，之后匯報(bào)核對(duì)評(píng)價(jià)）
　　④觀(guān)察列舉的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　四、自主實(shí)踐
　　出示練習(xí)十一第4題：一種圓珠筆有3支裝和5支裝兩種不同規(guī)格的包裝。張老師要購(gòu)買(mǎi)38支圓珠筆，可以分別購(gòu)買(mǎi)3支裝和5支裝的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？
　　本題的教學(xué)順序與“練一練”相反，先讓學(xué)生個(gè)人或小組填表列舉，然后教師再提問(wèn)（問(wèn)題及提問(wèn)順序與“練一練”相同），通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，最后匯報(bào)交流評(píng)價(jià)。
　　五、歸納小結(jié)
　　師：在什么情況下選用一一列舉策略解決問(wèn)題？有多種列舉方法解決問(wèn)題時(shí)你會(huì)怎么辦？本節(jié)課中的問(wèn)題你能確定列舉的范圍嗎？用一一列舉的策略解決問(wèn)題后你還有什么收獲？
　　六、綜合練習(xí)
　　（1）45人乘7個(gè)座位的船游玩，一共需要多少艘這樣的船？
　　（2）45人乘3個(gè)座位和7個(gè)座位的船游玩（每艘船不能有空座位），有多少種不同的安排？
　　（3）如果第（2）題中的45人增加到145人，你會(huì)運(yùn)用第（2）題一一列舉找到的規(guī)律解答嗎？
　　評(píng)析：
　　感受一一列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性等教學(xué)目標(biāo)，只有讓學(xué)生在具體情境中經(jīng)歷問(wèn)題解決的全部過(guò)程才能達(dá)成。本節(jié)課設(shè)計(jì)努力促使學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)策略感悟的過(guò)程：
　　1.情境中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)一一列舉策略的心向
　　解決問(wèn)題的策略有很多，包括列表策略、畫(huà)圖策略、一一列舉策略、倒推策略、替換策略和轉(zhuǎn)化策略等。因?yàn)閱?wèn)題和解決問(wèn)題的情況多樣，所以教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生選擇策略的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受到一一列舉策略解決某些類(lèi)型問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)一一列舉策略的興趣。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)頭將書(shū)本例題改編成只有一種安排方式的導(dǎo)入題，然后由此自然過(guò)渡到例題教學(xué)。在兩題的對(duì)比中使學(xué)生明了一一列舉策略解決問(wèn)題是有針對(duì)性的，而且進(jìn)一步知道“在答案有多種情況下選擇一一列舉策略解決問(wèn)題比較合適”。課尾設(shè)計(jì)一組對(duì)比題，讓學(xué)生自行選擇策略解題。在小情境中學(xué)習(xí)策略，大情境中選擇策略，可以避免學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)械模仿及運(yùn)用時(shí)不會(huì)選擇策略、不會(huì)運(yùn)用策略的現(xiàn)象。
　　2.實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生累積一一列舉策略的技巧
　　一一列舉策略是一種比較“笨”的方法，它通過(guò)列舉所有情況，然后逐一判斷來(lái)得到結(jié)果。可是這種“笨”方法中也存在技巧。有序列舉才能做到一一列舉，使用一一列舉策略解決問(wèn)題才能確保答案不重復(fù)、不遺漏，這些都是教學(xué)的重點(diǎn)。除此之外，實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生累積一一列舉策略的技巧也是至關(guān)重要的。在一一列舉策略中，列舉對(duì)象的選擇直接影響解決問(wèn)題的復(fù)雜程度和解題時(shí)間的長(zhǎng)短。例題教學(xué)中讓學(xué)生比較兩個(gè)表格，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別，初步體會(huì)選擇從3人間和從2人間開(kāi)始列舉，列舉的步數(shù)不同。“練一練”中出示兩個(gè)列舉表格供其選擇，讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)得以強(qiáng)化并形成技巧。列舉范圍的確定同樣決定列舉的效率。導(dǎo)入題的解答方法實(shí)際上就是本節(jié)課確定列舉范圍的方法，后面的每個(gè)環(huán)節(jié)教師或結(jié)合具體題目提問(wèn)，或總結(jié)式提問(wèn)，幫助學(xué)生掌握確定列舉范圍的技巧。
　　3.反思中發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用列舉結(jié)果的規(guī)律解決問(wèn)題
　　準(zhǔn)確性（正確的全部列舉得出的結(jié)論是絕對(duì)正確的）、全面性（對(duì)所有方案的全面搜索）是一一列舉策略的優(yōu)點(diǎn)，但是用一一列舉策略解決問(wèn)題缺點(diǎn)也是顯而易見(jiàn)的，其中最大的缺點(diǎn)是運(yùn)算量比較大，解題效率不高，如果列舉范圍太大，在時(shí)間上就難以承受。從列舉的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解題是克服上面缺點(diǎn)的一個(gè)好方法。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察一一列舉出的結(jié)果并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題也應(yīng)作為本節(jié)課目標(biāo)之一。設(shè)計(jì)中每個(gè)環(huán)節(jié)的末尾教師都應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察列舉的表格，期望學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后改變練習(xí)題組中的數(shù)量，生成矛盾，促使學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
　　（責(zé)編黃桂堅(jiān)）