“一一列舉解決問題策略”第二課時教學設計及評析

　　教學目標：
　　1.使學生經歷對兩種事物進行搭配的過程，初步發現簡單搭配現象中的規律，能運用發現的規律解決一些簡單的實際問題。
　　2.使學生在觀察、操作、抽象和概括等活動中，體會解決問題策略的多樣性，并能根據實際情況優化一一列舉策略，發展初步的符號感和數學思考。
　　3.使學生在探索規律的過程中，主動與他人合作、交流，獲得一些成功的體驗，培養對數學學習的興趣。
　　教學過程：
　　一、導入鋪墊
　　出示：旅游團23人到旅館住宿，住3人間的房間，一共要安排多少間？
　　學生列式：23÷3＝7（間）……2（人），7+1＝8（間）。
　　師：“1”從哪里來的？第8間房住滿旅客了？為了節約開支，不能使床位空余，應該怎么辦？
　　生：讓最后2人住2人間房。
　　二、教學例3
　　師：23人住宿，住3人間和2人間，而且每個房間不能有空床位，只有這一種安排嗎？
　　師：解決這個問題你準備用什么方法？
　　生：一一列舉。
　　師：前面的問題你們用一一列舉的策略解決了嗎？你們認為在什么情況下用一一列舉的策略解決問題比較合適？
　　【引導學生說出：在有多種結果（或答案）的情況下用一一列舉的策略解決問題比較合適。】
　　師：怎樣才能做到一一列舉？（按順序列舉）一一列舉解決問題有什么優點？（不重復，不遺漏）解決這個問題怎樣才能做到一一列舉？（學生可能會從7間3人間一直列舉到1間3人間，受導入題的影響）
　　師：為什么不從8間或9間3人間開始列舉？（23÷3＝7……2）
　　師：除了從7間3人間列舉到1間3人間，還可以從幾間3人間開始列舉？
　　師：安排1間3人間房，怎么知道需要幾間2人間房？［23-3×1=20人，20÷2=10（間）］安排2間3人間房呢？［23-3×2=17（人），17÷2=8（間）……1（人）］除不盡說明什么？（教師說明無法安排的情況在空格里畫“－”表示）
　　讓學生列舉填表，之后匯報評價訂正。
　　師：只能從3人間開始思考列舉嗎？（讓學生仿照上面的列舉方法自行列舉填表）
　　師：從3人間或者從2人間開始思考列舉都能解決問題，如果讓你選擇，你愿意選擇哪種列舉方法？為什么？（引導學生得出從3人間開始思考列舉，步數少、簡單方便）
　　師：觀察第一個表格，你發現了什么？（1間、3間、5間、7間3人間可以，也就是說隔一間才可以）觀察第二個表格，你發現了什么？（2人間的每隔2間才可以）
　　師：一一列舉后除了解決問題，你還有什么收獲嗎？（答案都是按一定規律排列的）
　　三、嘗試探究
　　出示“練一練”：方方有5元和2元兩種人民幣若干張。他要拿出37元，有多少種不同的拿法？
　　①你準備用什么策略解決這個問題？為什么？
　　②下面兩個表格，你會選擇哪個表格進行一一列舉解決這個問題？為什么？
　　③從只拿1張5元開始，最多不會超過幾張5元？為什么？
　　（然后讓學生填寫教科書第65頁表格，之后匯報核對評價）
　　④觀察列舉的表格，你發現了什么？
　　四、自主實踐
　　出示練習十一第4題：一種圓珠筆有3支裝和5支裝兩種不同規格的包裝。張老師要購買38支圓珠筆，可以分別購買3支裝和5支裝的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？
　　本題的教學順序與“練一練”相反，先讓學生個人或小組填表列舉，然后教師再提問（問題及提問順序與“練一練”相同），通過提問引導學生明確解題思路，最后匯報交流評價。
　　五、歸納小結
　　師：在什么情況下選用一一列舉策略解決問題？有多種列舉方法解決問題時你會怎么辦？本節課中的問題你能確定列舉的范圍嗎？用一一列舉的策略解決問題后你還有什么收獲？
　　六、綜合練習
　　（1）45人乘7個座位的船游玩，一共需要多少艘這樣的船？
　　（2）45人乘3個座位和7個座位的船游玩（每艘船不能有空座位），有多少種不同的安排？
　　（3）如果第（2）題中的45人增加到145人，你會運用第（2）題一一列舉找到的規律解答嗎？
　　評析：
　　感受一一列舉策略的特點和價值，發展學生思維的條理性和嚴密性等教學目標，只有讓學生在具體情境中經歷問題解決的全部過程才能達成。本節課設計努力促使學生經歷這樣一個策略感悟的過程：
　　1.情境中培養學生學習一一列舉策略的心向
　　解決問題的策略有很多，包括列表策略、畫圖策略、一一列舉策略、倒推策略、替換策略和轉化策略等。因為問題和解決問題的情況多樣，所以教學中要培養學生選擇策略的意識，同時讓學生感受到一一列舉策略解決某些類型問題的優勢和價值，從而激發學生學習一一列舉策略的興趣。本節課教學設計開頭將書本例題改編成只有一種安排方式的導入題，然后由此自然過渡到例題教學。在兩題的對比中使學生明了一一列舉策略解決問題是有針對性的，而且進一步知道“在答案有多種情況下選擇一一列舉策略解決問題比較合適”。課尾設計一組對比題，讓學生自行選擇策略解題。在小情境中學習策略，大情境中選擇策略，可以避免學生學習時機械模仿及運用時不會選擇策略、不會運用策略的現象。
　　2.實踐中引導學生累積一一列舉策略的技巧
　　一一列舉策略是一種比較“笨”的方法，它通過列舉所有情況，然后逐一判斷來得到結果。可是這種“笨”方法中也存在技巧。有序列舉才能做到一一列舉，使用一一列舉策略解決問題才能確保答案不重復、不遺漏，這些都是教學的重點。除此之外，實踐中引導學生累積一一列舉策略的技巧也是至關重要的。在一一列舉策略中，列舉對象的選擇直接影響解決問題的復雜程度和解題時間的長短。例題教學中讓學生比較兩個表格，發現它們之間的區別，初步體會選擇從3人間和從2人間開始列舉，列舉的步數不同。“練一練”中出示兩個列舉表格供其選擇，讓學生的發現得以強化并形成技巧。列舉范圍的確定同樣決定列舉的效率。導入題的解答方法實際上就是本節課確定列舉范圍的方法，后面的每個環節教師或結合具體題目提問，或總結式提問，幫助學生掌握確定列舉范圍的技巧。
　　3.反思中發現、運用列舉結果的規律解決問題
　　準確性（正確的全部列舉得出的結論是絕對正確的）、全面性（對所有方案的全面搜索）是一一列舉策略的優點，但是用一一列舉策略解決問題缺點也是顯而易見的，其中最大的缺點是運算量比較大，解題效率不高，如果列舉范圍太大，在時間上就難以承受。從列舉的結果中發現規律，應用規律解題是克服上面缺點的一個好方法。引導學生觀察一一列舉出的結果并從中發現規律，運用發現的規律解決問題也應作為本節課目標之一。設計中每個環節的末尾教師都應有意識地引導學生觀察列舉的表格，期望學生能從中發現規律，然后改變練習題組中的數量，生成矛盾，促使學生主動觀察表格、發現規律，運用規律解決問題。
　　（責編黃桂堅）