方程教學中“疑難雜癥”點滴談

　　蘇教版五年級數學下冊第一單元是“方程”，從實際教學情況看，絕大部分學生對于這一單元的學習都達到教學目標的要求，但也出現一些小插曲，有的能很巧妙地處理好了，獲得意想不到的效果，有的還很不到位，所以想利用這個機會和各位專家同行探討。
　　問題（一）：對方程概念理解的片面性
　　在教學“方程”第二課時，我提問學生：“什么是方程？”前面幾個學生回答：“含有未知數的等式是方程。”但我班一位平時特愛鉆牛角尖的學生卻答道：“含有字母的等式是方程。”我反問：“為什么？”“字母在方程里不就是表示未知數嗎？我發現書中出現的方程都是用字母來表示的。”對于這突如其來的回答，我沒有立刻反駁，而是反問全班學生：“回答得對不對？”教室像炸開了的鍋，有贊同的，也有反對的。我問反對者的理由是什么，他們最后也說不出什么道道來，只是說：“如果相同，書中對方程的定義為什么不寫成‘含有字母的等式是方程’呢？”看到學生一個個爭得面紅耳赤，我在黑板上出了如下一組題。
　　下面等式哪些是方程？
　　①x＋15=17 ② ▲÷5=10
　　③（）×3=36 ④□－24=11
　　班級中大部分學生一看到這組題時忽如夢初醒，齊說：“都是方程。”我追問：“那么‘含有字母的等式是方程’這句話正確嗎？”全班學生一個個躍躍欲試地舉起手。“字母可以用來表示未知數，但未知數不一定非用字母來表示。”“以上4題都是方程，而只有第1題是用字母來表示，后面3題也是方程，未知數卻用其他符號來表示，所以‘含有未知數的等式是方程’這句話更完整，更準確。”
　　反思：
　　這個問題雖然比較容易化解，但我想提出的是，教材能不能在練習中編寫類似題型，或教師在新授課中及時補充類似題目，這樣就能進一步加深學生對方程概念的理解，避免出現片面理解方程概念現象。
　　問題（二）：用等式性質解方程的局限性
　　我通過認真研讀教材，發現利用等式的性質解方程，學生易懂、易學、易解，相對過去死記硬背四則運算中各部分之間關系的方法無疑簡便得多。如蘇教版五年級下冊第9頁練一練，如下圖：
　　■
　　要求用方程解決這個問題的時候，很多學生找到了這樣的等量關系：今年的體重－去年的體重=增加的體重。可是，當學生列出方程“36－x=2.5”時，發現這樣的方程他們目前無法用等式的基本性質來解。怎么辦？
　　課堂上，我隨口說：“你們自己先想想辦法。”出乎我意料，竟然有個別學生舉起手。一個學生回答:“我們都做過6－（ ）=2 、12－□=10這類題目，此類題都是用‘減數=被減數－差’的原理計算的，所以這個方程可以寫成x=36-2.5，x=33.5 。”在這位學生剛回答完后，班里立刻就有很多學生隨之附和。我因勢利導說：“同學們，我們在解方程時還可以根據四則運算的各部分關系求解。”并在黑板上板書四則運算各部分關系后講解其用法，學生們一個個聽得興趣盎然。從反饋效果看，學生掌握較好。
　　反思（二）:
　　在用方程解決簡單的問題時，不少教師為了考慮列出來的方程是否能用等式性質解，常常有意識地去選擇其他的等量關系。那么，像這樣的問題到底該怎么處理呢？本節課的意外實踐，給我的體會是根據四則運算各部分間的關系來求解，對于小學五年級學生來說沒有增加難度，它是完全建立在學生已有的知識基礎上，學生還是容易接受的。所以，在小學范圍內對四則運算各部分關系的教學還是可行的，教師適當涉及此內容，在解方程時完全能和等式性質互補。
　　問題三：用方程與算術法解題方法的模糊性
　　如蘇教版五年級下冊第13頁第5題：地球表面的陸地面積大約是1.5億平方千米，比海洋面積少2.1億平方千米。海洋面積大約是多少億平方千米？（要求列方程解答）
　　解：設海洋面積大約是x億平方千米。
　　x=1.5+2.1
　　x=3.6
　　答：海洋面積大約是3.6億平方千米。
　　大家都知道，這種方程解題實際上是算術法