質疑 驗證 擇優 建模

　　“抽屜原理”是很抽象的概念，人教版教材把“抽屜原理”作為數學廣角內容放在六年級下冊，讓學生去理解、應用，對于學生、教師都具有一定的挑戰性。如“把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”，這是一道抽屜原理最典型的事實性命題。如何引導學生去質疑、驗證、擇優、建模呢？我談談自己的教學體會。
　　一、引發質疑，理解題意
　　理解題意是一種要求，也是一種能力。它是研究問題的前提和基礎，學生只有深刻理解題意，才能為自主探究解決問題掃清障礙。首先，我引導學生對“把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”這句話是否正確進行質疑，有學生提出對“總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”這句話有疑惑。為了能充分發揮學生理解問題的自主性，我順水推舟說道：“有誰能幫他理解這句話？”一石激起千層浪，學生們紛紛舉手說出自己的想法。生1：“就是每個文具盒里至少有一枝鉛筆，其中一個文具盒中有2枝鉛筆。”生2：“就是不管怎么放，三個文具盒中肯定有一個文具盒中至少有兩枝鉛筆。”我進一步引導，重點強調：“是三個文具盒中都至少要有兩枝鉛筆呢，還是只要一個文具盒中至少有兩枝鉛筆就可以了？”學生產生共鳴：“是一個文具盒。”我接著提問：“怎樣用數學語言描述‘至少2枝鉛筆’的意思呢？” 機靈的學生，盯住關鍵字詞“至少”，正確使用簡潔的符號和數字總有一個文具盒“≥2枝”表達出“至少2枝”的深刻含義。上述引導學生質疑的過程，使學生不但完全明白了“3個文具盒中，只要有一個文具盒的鉛筆數≥2枝，這個結論便成立”的題意，而且獲得了抓關鍵字詞和抓數學表象信息層層深入理解題意，即理解問題的能力。
　　二、引導驗證，解決問題
　　對于“把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”這樣一個事實性的命題，如何讓不同層次的學生選擇適合自己的理解方法多角度地去驗證呢？我引導學生用實物枚舉、數字符號描述、假設三種方法進行探究。
　　1.實物枚舉法
　　有的學生用書代表文具盒進行操作驗證。如生1說：“我把4枝鉛筆放在當做文具盒的三本書上，每個文具盒都放一枝，有一個文具盒放進了2枝，也就是總有一個文具盒里的鉛筆數‘≥2枝’，即分別為1枝、1枝、2枝。”生2接著說：“我在一個文具盒中不放，則一個放一枝，一個放三枝，也是總有一個文具盒里的鉛筆數‘≥2枝’，即分別為1枝、3枝、0枝。”我追問：“還有嗎？”學生分別說出了另外兩種“總有一個文具盒里的鉛筆數≥2枝”的情況，即2枝、2枝、0枝和4枝、0枝、0枝。
　　2.數字符號描述法
　　有的學生畫方框表示