“三角形穩定性”教學的再嘗試

　　三角形穩定性是“三角形認識”的一個教學內容，教材上用“拉一拉”的方式讓學生體驗三角形的穩定性。筆者翻閱了很多資料本想作個參考，但卻發現此環節處理不好會引發學生對所學知識產生質疑。
　　案例一：
　　學生在體驗三角形和四邊形的穩定性時，無意間將一個四邊形拉成了如下形狀（圖1），于是發現“三角形不具有穩定性”，也因此引發了對所學知識的疑問。
　　案例二：
　　教師提問：“要為如下的長方形木框（圖2）釘上一根木條，怎樣釘才能使這個木框的形狀和大小不改變呢？”學生都得出把木條釘在木框的相鄰兩條邊上，形成一個三角形（圖3），可偏偏有學生提出把木條斜著釘在對邊上（圖4），木框也不會變形，產生了“四邊形也有穩定性”的結論。最后，教師只能告訴學生，四邊形容易變形，三角形才具有穩定性，所以釘成三角形是正確的。
　　案例三：
　　一教師認為：學生在生活中獲得的經歷、體驗，未必就恰好能為抽象的數學概念和知識提供適切的基礎。例如，讓學生去拉三角形和四邊形，就會出現“拉斷”的現象，從而得出三角形具有不穩定的結論。因此，讓學生用拉一拉的方法去體驗三角形的穩定性，這樣的教學方法是不妥當的，三角形穩定性的實質是“三條邊長度確定，形狀和大小就確定了”，根本不是“拉得動、拉不動”的問題。
　　案例四：
　　一教師對教材中用“拉一拉”的方式來證明三角形具有穩定性的這一方法提出自己的想法，認為教材這樣用“拉一拉”（圖5）方法讓學生體驗三角形的穩定性是誤導，如果是按教材編排這樣教學，加之學生所用學具不牢固的話，很有可能出現“拉斷”的情況，接下去學生就很容易得出“三角形不具有穩定性”的判斷。
　　反思：
　　綜合上述四個案例，有以下統一觀點：學生（教師）對三角形的穩定性這一概念產生誤解。在生活中三角形物體的穩定性具有“穩定”“牢固”之意，而數學中三角形穩定性是指三角形的特性，即三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定。也就是說，三角形的穩定性不是生活中的“穩定、牢固”之意。在教學中，我們的學生（教師）經常會把生活中的“穩定”與三角形穩定性的“穩定”混為一談，產生以“物”代“形”的錯誤觀點。因此，在某些三角形“物體”上表現為穩固、不易變形，并不說明三角形具有穩定性，也不能說明不易變形的物體就具有穩定性。
　　分析這一現象，其實質是“生活數學”干擾 “學校數學”教學的一種表現。為了防止這一現象的干擾，在理解“穩定”含義之后，筆者對“三角形穩定性”這一教學進行了以下的嘗試。
　　師：這三個四邊形都能分成兩個三角形，你覺得哪個分得最特殊？
　　生：平行四邊形，因為平行四邊形能分割成兩個完全一樣的三角形。
　　師：這兩個三角形完全相同嗎？你能證明這兩個三角形的形狀、大小一樣嗎？
　　生1：沿對角線剪下來，拼一拼、比一比就知道了。
　　師：能比出來嗎。
　　生2：用面積來算，面積一樣，大小就一樣了。（這一觀點先保留，后面教學再糾正）
　　師：你真厲害，面積也知道。這兩個三角形面積為什么會一樣呢？
　　生2：因為它們的三條邊都相等。
　　師：兩個三角形對應的三條邊相等，它的大小、形狀一樣了嗎？我給每位同學準備了三根一樣長的牙簽，你能不能拼一個三角形，看看拼出的三角形是不是大小、形狀一樣。（生拼三角形，然后反饋交流）
　　師（出示學生拼的三角形，如下圖）：這些三角形好像大小、形狀不一樣。
　　生：一樣的，只是位置不同，轉過來就一樣了。
　　師：通過剛才的動手操作，能得出什么結論？
　　生：三角形的三邊對應相等，那么三角形的大小、形狀也相等。
　　師（歸納）：只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質叫做三角形的穩定性。
　　師：我發現三角形木架怎么拉也不變形，而多邊形木架輕而易舉就變形了！知道這是為什么嗎？
　　生：因為三角形只要三條邊長固定了，它的形狀和大小就完全確定了，就不易變形。多邊形的邊長雖然固定，但它的形狀和大小并不能確定，所以易變形……
　　將三角形穩定性明確定位于“邊長確定，大小、形狀也就確定”，先讓學生猜測，然后引導學生探究驗證，最后再借助經典的拉三角形、多邊形木框體驗“穩定性”“易變形”的性質。這樣教學不僅形象、易懂，而且有效地避免了生活數學與學校數學在理解上產生的歧義。
　　（責編黃桂堅）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”