回歸原點 層層推進

　　小學數學中概念是重要的基礎內容。傳統概念教學中往往“輕過程重結果”，現如今在新理念的影響下，又出現了只重視思維過程，對概念的結果及精確的表述往往過于弱化的現象，以至于學過之后，學生不能用簡潔、準確的語言表述。如何更好地處理概念形成的過程與結果？筆者以自己“中位數”的教學實踐為例，談談對概念教學的一些思考。
　　一、在本源情境中感知概念
　　每一個概念的產生都有它本源背景，追溯概念的來源、產生的緣由是學生形成概念的基礎，還可以加強知識間的聯系。因此，教師要創設一定的情境，在情境中逐步感知概念，從而引入概念教學。
　　出示信息：海藍公司現有員工7名，人均月工資2000元。
　　星光公司現有員工9名，人均月工資2400元。
　　師：我的一位朋友在找工作時看到兩家公司招聘信息，工作環境與工作量都差不多，你會建議他選擇哪家公司？
　　生：選擇星光公司。
　　師：為什么？
　　生1：人均月工資2400元高于2000元。
　　生2：星光公司員工月平均工資多400元。
　　師：人均月工資2400元，是表示星光公司每個員工每月收入都是2400元嗎？
　　生3：不是，它是一個平均數。
　　出示工資表：
　　師：現在會選擇哪家公司？
　　生：海藍公司。
　　師：為什么又改變了呢？星光公司人均工資更高呀！
　　生4：因為星光公司經理、副經理工資特別高，將平均工資抬高了。
　　生5：海藍公司人員工資比較接近，最低工資都和星光公司的員工最高工資一樣。
　　師：對，6000元、5300元比其他數大得多，數學上稱為極端數。有極端數時平均數就不能準確反映職工工資一般水平，那選擇什么合適呢？（生討論匯報）
　　由于學生受已學知識的影響，習慣用總數或平均數為標準作選擇。教學中創設這樣一個與舊知產生沖突的情境，使學生在兩次矛盾選擇中感知原來知識的不足，需要用新的知識、方法來解決問題。教師不是直接給出概念，而是留足學生自主思考和發現的時間與空間，自然引入新概念的學習，使學生既真切感知中位數概念，又了解與已學的統計量之間的聯系。
　　二、在層層探索中理解概念
　　要真正建構概念，教師應提供豐富的素材，使學生充分感知，豐富其表象，并引導學生通過自主比較、分析、歸納、抽象等方法，使學生的頭腦中形成和理解概念，揭示概念的內涵，弄清概念的本質特征。
　　師：星光公司工資數的中位數是1600元，那海藍公司這組工資數的中位數又是多少呢？想一想，該怎么找？寫一寫，怎樣讓人一看就明白你寫的是中位數？
　　生1：1800，它在7個數的中間。
　　生2：不對，位置在中間不一定就是中位數，要排一排。
　　生3：1900，因為比它大的有3個數，比它小的有3個數。
　　生4：我是按從大到小排列后，再找出大小、位置在中間的數。
　　師：你們認為誰的方法比較好？（大多數同意生4的方法）
　　師：誰能用自己的話說說什么是中位數嗎？
　　生5：大小排在中間的數叫中位數。
　　生6：按從大到小排列后，最中間的數才叫中位數。
　　生7：也可以從小到大排列，最中間的數。
　　師：我的朋友最終選擇海藍公司，他的工資為1750元。這時，你們還能找出這組數的中位數嗎？
　　……
　　在初步感知中位數概念后，為了豐富其表象，出示大小順序錯亂的一組數，讓學生通過獨立思考找出中位數，并說出找的方法。學生想、找、說的過程，事實上已在逐步構建中位數的概念，又通過用自己的語言描述來弄清概念的內涵，進一步完善概念，加深對概念的理解。
　　三、在聯系比較中深化概念
　　概念的真正建構，不僅要通過從其具體事物及材料中抽象概括，弄清概念的內涵，還要在與其相關的概念比較中進一步深化，提示其內涵與外延，才能有效地、靈活運用概念來解決現實問題。
　　（學生初步感知一組數據中出現極端數時，平均數不能體現員工工資的整體水平）
　　師：海藍公司工資數據選擇哪個數能代表職工的整體水平？
　　生1：數據中沒有極端數，選擇平均數。
　　生2：中位數，剛好是中等水平。
　　師（出示統計圖呈現平均數、中位數）：兩個數據