回歸原點(diǎn) 層層推進(jìn)

　　小學(xué)數(shù)學(xué)中概念是重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。傳統(tǒng)概念教學(xué)中往往“輕過程重結(jié)果”，現(xiàn)如今在新理念的影響下，又出現(xiàn)了只重視思維過程，對(duì)概念的結(jié)果及精確的表述往往過于弱化的現(xiàn)象，以至于學(xué)過之后，學(xué)生不能用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的語言表述。如何更好地處理概念形成的過程與結(jié)果？筆者以自己“中位數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)剬?duì)概念教學(xué)的一些思考。
　　一、在本源情境中感知概念
　　每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有它本源背景，追溯概念的來源、產(chǎn)生的緣由是學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)，還可以加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境，在情境中逐步感知概念，從而引入概念教學(xué)。
　　出示信息：海藍(lán)公司現(xiàn)有員工7名，人均月工資2000元。
　　星光公司現(xiàn)有員工9名，人均月工資2400元。
　　師：我的一位朋友在找工作時(shí)看到兩家公司招聘信息，工作環(huán)境與工作量都差不多，你會(huì)建議他選擇哪家公司？
　　生：選擇星光公司。
　　師：為什么？
　　生1：人均月工資2400元高于2000元。
　　生2：星光公司員工月平均工資多400元。
　　師：人均月工資2400元，是表示星光公司每個(gè)員工每月收入都是2400元嗎？
　　生3：不是，它是一個(gè)平均數(shù)。
　　出示工資表：
　　師：現(xiàn)在會(huì)選擇哪家公司？
　　生：海藍(lán)公司。
　　師：為什么又改變了呢？星光公司人均工資更高呀！
　　生4：因?yàn)樾枪夤窘?jīng)理、副經(jīng)理工資特別高，將平均工資抬高了。
　　生5：海藍(lán)公司人員工資比較接近，最低工資都和星光公司的員工最高工資一樣。
　　師：對(duì)，6000元、5300元比其他數(shù)大得多，數(shù)學(xué)上稱為極端數(shù)。有極端數(shù)時(shí)平均數(shù)就不能準(zhǔn)確反映職工工資一般水平，那選擇什么合適呢？（生討論匯報(bào)）
　　由于學(xué)生受已學(xué)知識(shí)的影響，習(xí)慣用總數(shù)或平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)作選擇。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)與舊知產(chǎn)生沖突的情境，使學(xué)生在兩次矛盾選擇中感知原來知識(shí)的不足，需要用新的知識(shí)、方法來解決問題。教師不是直接給出概念，而是留足學(xué)生自主思考和發(fā)現(xiàn)的時(shí)間與空間，自然引入新概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生既真切感知中位數(shù)概念，又了解與已學(xué)的統(tǒng)計(jì)量之間的聯(lián)系。
　　二、在層層探索中理解概念
　　要真正建構(gòu)概念，教師應(yīng)提供豐富的素材，使學(xué)生充分感知，豐富其表象，并引導(dǎo)學(xué)生通過自主比較、分析、歸納、抽象等方法，使學(xué)生的頭腦中形成和理解概念，揭示概念的內(nèi)涵，弄清概念的本質(zhì)特征。
　　師：星光公司工資數(shù)的中位數(shù)是1600元，那海藍(lán)公司這組工資數(shù)的中位數(shù)又是多少呢？想一想，該怎么找？寫一寫，怎樣讓人一看就明白你寫的是中位數(shù)？
　　生1：1800，它在7個(gè)數(shù)的中間。
　　生2：不對(duì)，位置在中間不一定就是中位數(shù)，要排一排。
　　生3：1900，因?yàn)楸人蟮挠?個(gè)數(shù)，比它小的有3個(gè)數(shù)。
　　生4：我是按從大到小排列后，再找出大小、位置在中間的數(shù)。
　　師：你們認(rèn)為誰的方法比較好？（大多數(shù)同意生4的方法）
　　師：誰能用自己的話說說什么是中位數(shù)嗎？
　　生5：大小排在中間的數(shù)叫中位數(shù)。
　　生6：按從大到小排列后，最中間的數(shù)才叫中位數(shù)。
　　生7：也可以從小到大排列，最中間的數(shù)。
　　師：我的朋友最終選擇海藍(lán)公司，他的工資為1750元。這時(shí)，你們還能找出這組數(shù)的中位數(shù)嗎？
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　　在初步感知中位數(shù)概念后，為了豐富其表象，出示大小順序錯(cuò)亂的一組數(shù)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考找出中位數(shù)，并說出找的方法。學(xué)生想、找、說的過程，事實(shí)上已在逐步構(gòu)建中位數(shù)的概念，又通過用自己的語言描述來弄清概念的內(nèi)涵，進(jìn)一步完善概念，加深對(duì)概念的理解。
　　三、在聯(lián)系比較中深化概念
　　概念的真正建構(gòu)，不僅要通過從其具體事物及材料中抽象概括，弄清概念的內(nèi)涵，還要在與其相關(guān)的概念比較中進(jìn)一步深化，提示其內(nèi)涵與外延，才能有效地、靈活運(yùn)用概念來解決現(xiàn)實(shí)問題。
　　（學(xué)生初步感知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)時(shí)，平均數(shù)不能體現(xiàn)員工工資的整體水平）
　　師：海藍(lán)公司工資數(shù)據(jù)選擇哪個(gè)數(shù)能代表職工的整體水平？
　　生1：數(shù)據(jù)中沒有極端數(shù)，選擇平均數(shù)。
　　生2：中位數(shù)，剛好是中等水平。
　　師（出示統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)）：兩個(gè)數(shù)據(jù)