同譜何以異曲

　　在六年級“長方體和正方體的認識”同課異構的教學活動中，盡管教學內容相同，但由于各教師教學理念和對教材理解等多種因素的差異，教學效果迥然有異。下面摘錄教學過程中的部分片斷，試析“同譜異曲”的原因。
　　A教師
　　師:同學們，已經知道了長方體的面、棱、頂點的個數，它的面、棱各有什么特征？看一看、量一量、比一比，將得到的結果填寫在報告單中。（學生開始觀察、操作、測量）
　　師：長方體的面、棱各有什么特征？
　　生1：我通過測量發現長方體的12條棱中，有三組4條相等的邊。
　　師：我們根據長方體棱的長度情況，把它分成3組，每組中有4條棱相等。（教師適時地在長方體的直觀圖中標注，然后介紹什么是相對的棱及長方體的長、寬、高）
　　生2：長方體相對的面完全相同， 都是長方形。
　　師：誰能完整地說說長方體有哪些特征？（生答略）
　　師：同學們，你能用剛才探究長方體面、棱特征的方法繼續探究正方體的特征嗎？
　　……
　　B教師
　　師：長方體的面、棱還有什么特征？請同學們觀察黑板上的直觀圖猜想一下。
　　生1：長方體上面和下面完全相同， 前面和后面完全相同，左面和右面完全相同。
　　生2：長方體的6個面都是長方形。
　　生3（指著黑板上長方體的直觀圖）：長方體12條棱中，有三組4條相等的邊。
　　師：猜想正確嗎？請想辦法驗證。同桌合作量一量、比一比，然后匯報交流。
　　師：同學們，你能根據長方形的特征，不用測量也能說明長方體相對的棱長度相等、相對的面完全相同嗎？（學生觀察著手中的長方體實物，獨立思考后再與同桌交流，接著教師組織學生全班交流）
　　生4（指著長方體的實物）：長方體的6個面都是長方形，由于長方形對邊相等，前面的長方形中兩條長相等，上面和下面都是長方形，所以這兩條長也和它們相等，也就是這4條相對的棱長度相等。
　　生5：長方體相對的棱長度相等，那么前后長方形的長相等，寬也相等，所以這兩個面完全相同，左右、上下的面也是這樣。（教師根據學生的回答，適時地在黑板上的長方體直觀圖中用同一種顏色的彩筆標注）
　　師：你能用同樣的方法根據正方體每個面都是正方形，去探究正方體的面、棱還有什么特征嗎？
　　生6：正方體每個面都是正方形，這4條棱相等（指著前面），這4條棱也相等（指著左面），這4條棱相等（指著后面），這4條棱也相等（指著右面），所以正方體12條棱都相等。（教師根據學生的回答，適時地在黑板上的正方體直觀圖中用同一種顏色的彩筆標注）
　　生7：正方體12條棱都相等，所以6個正方形的面邊長都一樣，所以說正方體6個面完全相同。
　　……
　　思考：
　　兩位教師不同的教學細節，產生了不一樣的教學效果。A教師組織學生通過觀察、操作等活動來探究認識長方體和正方體的基本特征，把學習的主動權交給了學生。但由于學生在“長方形和正方形的認識”“圓的認識”的學習中已經積累了一些這方面的經驗，所以教學中，學生通過操作活動得到“長方體每個面都是長方形，相對的面完全相同（也可能有兩個相對面是正方形），相對的棱長度相等”的結論非常順利。但是，這樣的操作活動僅僅停留在得出數學結論的層面，也就是停留在實際操作的直觀層面，思考無挑戰性，學生沒有內在的思維活動。
　　B教師的教學，讓學生經歷了“觀察猜想——操作驗證——推理說明——得出結論”的探究過程，順應了學生學習的規律，喚醒了學生已有的知識經驗，即長方形、正方形的特征，對長方體為什么相對的面完全相同、相對的棱長度相等進行理性思考，其邏輯思維能力得到了培養。
　　同一教學內容，細節之處不同設計，效果迥然有異，出現“同譜異曲”的現象。我認為主要有以下兩個原因：
　　第一，教學理念存在差異。A教師指導學生的動手操作，雖說豐富了學生的感性認識和直接經驗，有利于學生掌握新的數學知識，但由于那樣的操作對于六年級的學生來說，沒有內在思維活動的參與，不能發展學生的數學思考。B教師遵循了六年級學生的思維特點和發展水平，從學生的發展需要出發，以操作活動為載體，完成對長方體（正方體）相對的面完全相同、相對的棱長度相等這一知識的建構后，并沒有讓操作活動停留在實際操作層面，而是引導學生對長方體（正方體）為什么相對的面完全相同、相對的棱長度相等進行理性思考和邏輯推理，實現了直觀的操作經驗向內在的思維活動轉化，真正實現知識的內化。
　　第二，對教材的理解存在差異。在“長方體和正方體的認識”一課中，知道長方體和正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（或棱長）的含義，掌握長方體和正方體的基本特征，理解它們之間的關系，這是教材呈現的顯性知識，而其隱性知識是使學生在具體情境中，經歷操作、猜想、驗證、討論、歸納、推理等數學活動。A教師的教學落在顯性知識的獲得，而B教師對教材理解深刻，熟悉學生已有的知識經驗和認知規律，教學重點在于隱性知識的獲得，除了讓學生掌握長方體和正方體的基本特征外，更是著力于讓學生積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念和發展數學思考。
　　（責編杜華）