表面積計算中的“相對論”

　　這是一節(jié)六年級“長方體和正方體表面積”的總復(fù)習(xí)課。上課伊始，教師先讓學(xué)生回憶長方體的表面積計算公式。
　　生1：長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2。
　　師：還有不同的方法嗎？（見學(xué)生搖頭，教師又追問了一次）
　　生2（不太情愿地）：長方體的表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2。
　　師：這是長方體的表面積計算公式嗎？
　　生：是。
　　師：既然是，那為什么大家不說呢？
　　生：這個公式太麻煩了。
　　師：麻煩在什么地方？
　　生3：這個公式要計算這么多次乘2 ，步驟太多了。
　　師：那在計算表面積的時候，肯定是第一種公式簡便了？
　　生：是！
　　師：一定嗎？
　　生：一定！
　　師：同學(xué)們能保持一種追求簡便的意識的確很可貴，可是用第二種方法真的就很麻煩嗎？會不會也有簡便的時候呢？比如，當(dāng)長、寬、高是某些數(shù)據(jù)的時候——
　　（學(xué)生開始動筆舉例，不一會兒就有學(xué)生舉出這樣一個例子：長35厘米，寬25厘米，高15厘米）
　　教師請大家用第一種公式計算表面積，即（35×25+25×15+35×15）×2，再請學(xué)生運用第二種公式求表面積，即35×25×2+25×15×2+35×15×2。教師把全班學(xué)生分成兩組比賽，愿意用第一種方法的用第一種方法計算，愿意用第二種方法的用第二種方法計算，看誰算得又對又快。結(jié)果，有一部分學(xué)生選擇了第二種方法，他們的速度正確率明顯優(yōu)于選擇第一種方法的學(xué)生。五分鐘過后，學(xué)生們交流匯報。
　　生4：我發(fā)現(xiàn)這兩種方法說到底還是同一種方法，（35×25+25×15+35×15）×2用乘法分配律就是35×25×2+25×15×2+35×15×2，它們是相通的。
　　生5：我覺得看問題不能看表面，有時步驟多的算式，計算起來反而更簡便。
　　生6：我覺得大多數(shù)情況下用第一種公式算比較簡便，但少數(shù)情況下用第二種方法比較簡便。
　　生7：我認(rèn)為任何一種方法簡便不簡便是相對的，不是絕對的。
　　生8（激動地）：對，我可以舉例說明。這個問題其實就是乘法分配律中先求和還是先求積的問題。有的時候先求和比較簡便，如78×36+22×36，應(yīng)該這樣算（78+22）×36；而有的時候先求積比較簡便，如（40+4）×25就應(yīng)該這樣算40×25+4×25。
　　師：同學(xué)們講得非常好。看來，一種方法簡便不簡便還真的是相對的，同學(xué)們能有這樣一個發(fā)現(xiàn)非常了不起，我們就把這種看待問題的方法命名為“實小六（3）相對論”。
　　這是幾年前我教六年級時的一則教學(xué)案例。幾年之后，當(dāng)我回憶起這一教學(xué)時，仍然為當(dāng)時學(xué)生的出色表現(xiàn)感到激動。那個時候，我還不懂什么叫新課程，更不懂其中的理念。現(xiàn)在回想起來，它卻讓我思考起新課程中的許多東西。
　　一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“價值”何在？
　　新課程提出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“價值”究竟是什么，難道僅僅是幾個看得見、摸得著的“應(yīng)用”么？
　　數(shù)學(xué)的“價值”有“術(shù)”與“道”之分。“術(shù)”是形而下，是讓數(shù)學(xué)作為工具直接參與問題的解決，這就是數(shù)學(xué)的顯性價值。對于我們一般人來說，生活中數(shù)學(xué)顯性價值應(yīng)用的面并不是很廣，無不是買賣東西、算算面積等幾個為數(shù)不多的問題。而相對來說，數(shù)學(xué)價值應(yīng)用得更多的是隱性的“道”，“道”是形而上，是人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的理性的思考問題的思想和方法。它通過改變?nèi)藗兊恼J(rèn)識水平，從而改變著人們對待現(xiàn)實問題的態(tài)度與方法。
　　比如，經(jīng)過上述教學(xué)后，學(xué)生就會自覺或不自覺地形成這樣一個認(rèn)識：一種方法沒有絕對的優(yōu)勢，也沒有絕對的劣勢，要根據(jù)具體的情況而定。學(xué)生一旦形成這樣的認(rèn)識，那么他在今后的生活學(xué)習(xí)中面對許多人和事的時候，就會顯得更加成熟與理性。所以，真正的“大眾數(shù)學(xué)”，并不是要我們?nèi)藶榈厣嵊蔡讋?chuàng)設(shè)過多的“生活中的數(shù)學(xué)問題”，而是更多地去挖掘數(shù)學(xué)中的隱性價值，讓它們跟現(xiàn)實生活中的問題解決對應(yīng)起來。
　　二、教學(xué)也要用“相對論”
　　在我看來，人的思維是有一種“絕對化”的傾向的。學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方體的表面積計算公式“長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2”之后，就會認(rèn)為這就是最簡便的計算公式了，他們不會想到另外一種看似繁雜的計算公式也有簡便的時候。而我們教師的思維不也同樣如此嗎？
　　從思維心理學(xué)的角度來看，思維“絕對化”屬于一種思維定式。事實上，無論是學(xué)生思維的缺陷，還是我們自身認(rèn)識的偏頗，都是源自人類思維固有思維定式的特點，這原本是可以理解的。但關(guān)鍵的是，我們不能被自己的思維定式所控制，而要站在更高的思維層次主宰自己的思維定式。
　　因此，在今后的工作中，我們要多學(xué)習(xí)、多比較，開拓自己的視野，從優(yōu)點中發(fā)現(xiàn)缺點，從缺點中發(fā)現(xiàn)優(yōu)點，從正確中發(fā)現(xiàn)錯誤，從錯誤中發(fā)現(xiàn)正確，學(xué)會用“相對論”的思維來看待問題，這樣才能幫助我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。
　　（責(zé)編黃海）