概念必須清晰 表述務求準確

數學題概念必須清晰，表述務求準確。新課程改革以來，我們小學數學的習題中出現了一些模棱兩可的題目，看似訓練學生的思維能力，培養學生的創新能力，其實這些題目在概念表達上存在著一定的不準確性。

一、數學題概念表述不準確現象分析

數學題概念表述不準確，是指數學題在概念的表述上不完整或用詞不準確，存在兩面性甚至多面性。表述不準確使學生在解決這類題目時無法下手（與課堂學習的概念有一定的偏差）或出現許多不同的解決方法（這里的不同方法不等同于不同解法）。數學題概念表述不準確可以分為以下兩大類。

1．數學題概念表述不完整

題目表述存在一定的漏洞，不嚴謹。在表述過程中不能把題目的練習以及考查目的真正顯示出來。

【例1】 教學長方形和正方形面積時的一道習題：長方形長5厘米，寬2厘米，長和寬各增加2厘米后，面積是多少平方厘米？

班上35名學生，其中19名學生是這樣理解的：

分析：這道題目的問題是“長和寬各增加2厘米后面積是多少平方厘米”，它并沒有說明變形后圖形是什么形狀，導致了學生解題的差異。

原題可改為：長方形長5厘米，寬2厘米，長和寬各增加2厘米后所得的長方形面積是多少平方厘米？

【例2】 5的前面一個數是多少？后面一個數是多少？（出自北京婦女出版社《啟東黃岡大試卷》第34頁）

班上有42名學生。其中有18名學生答5前面一個數是4，后面一個數是6。還有20名學生答5前面一個數是6，后面一個數是4。

分析：這道題沒有說明，到底是從大到小數，還是從小到大數，造成學生有的是從大到小理解，而有的學生則是從小到大來理解。在題目被批改后，兩種答案都打了勾，長此以往學生就會產生一種想法：5的前面就是6，后面就是4；或認為5的前面就是4，后面就是6。新課程改革以來，重視對學生數感的培養，但是這樣的命題導致學生產生一種模糊的概念。

原題可改為：從大到小數，5的前面一個數是多少？后面一個數是多少？（從小到大數，5的前面一個數是多少？后面一個數是多少？）

2．數學題概念表述用詞不準確

在表述過程中對于某些詞語的使用不恰當，造成學生理解上的偏差。

【例3】 畫一畫，每個圖形從一個頂點出發可以分成幾個三角形。（出自某出版社《小學數學學習手冊》四年級上冊第17頁）

班上共有50名學生，其中45名學生這樣理解：

有3名學生是這樣理解的：

分析：這道題的命題目的是為了考查學生對于射線知識掌握情況以及靈活運用的能力。但命題中的“幾個三角形”的“幾個”不嚴謹，會對學生產生誤導。學生在解題過程中可能已經聯系最近所學射線知識，考慮到可以分成無數個三角形。但由于題目中的“幾個”牢牢牽制住了學生的思維，產生了一定的思維定勢，所以大部分學生產生了第一種理解。

原題可改為：畫一畫，每個圖形從一個頂點出發可以分成多少個三角形。

二、編寫數學題確保概念表述準確的注意事項

通過以上的試題案例學生答題情況統計，我們不難發現數學題概念表述不準確會使學生解題產生迷惑、發生困難，甚至對學生的數學理解產生一定的誤導。我們不能忽視這種誤導，它并不是一道題目那么簡單，而是很有可能會影響到學生以后的數學學習。我們在編寫數學習題時應注意以下幾方面，確保概念清晰、表達準確。

1．數學題用詞要準確，以便學生知識的建構

通過以上幾道例題，我們不難發現概念的表述在命題過程中顯得尤為重要。概念是由詞語組成的，所以命題的每個詞語都至關重要，每個詞語不僅要準確，同時要嚴密。小學生是以具體形象思維為主，逐漸向抽象思維過渡。他們的抽象思維能力并不很強，特別容易受影響。如例題3中的“幾個”就用詞不當，對學生產生了一定的誤導作用。特別對于新學的知識，學生頭腦中還沒有形成一定的知識模型，就會被這些模棱兩可的題目所迷惑。對于知識的形成是一種最大的傷害，學生們要在知識的建構中走許多彎路。

2．數學題表述要完整，以便學生能力的培養

數學題的表述，是學生解題的一種方向的指引。特別對于小學生來說，數學概念知識本來就比較抽象，學生理解自身就有一種潛在的困難。如有這樣一道判斷題：在一道混合運算中有乘除，應先算乘除，再算加減。（出自江蘇美術出版社四年級上冊《目標測試卷》第三單元）讀完這道題目，感覺是很準確的。但經過思考之后才發現它存在一定的漏洞，第一句的條件“混合運算中有乘除”，到底是只有乘除，還是有加減或小括號等情況。題目顯示出了概念表述的不完整，這種表述的不完整，導致學生出現了解題的差異。有的學生認為正確，有的認為錯誤，這樣就嚴重偏離了試題的考查目的。表述得不準確不完整，不僅帶來學生的解題錯誤，同時還存在著一種負面影響，學生經常接觸類似的題目，那么他們在平時的數學學習中表達也會缺乏嚴密性。所以數學題表述一定要做到準確而且完整，這樣才更有利于學生解題，培養學生的思維能力。

3.數學題概念表述要與數學教材相吻合

習題，是檢驗學生的課堂理解掌握情況的一種工具。但這種工具在編寫時首先在概念的定義上要與書本一致，這樣才能起到它真正的作用。學生才能通過做習題，得到知識的鞏固與能力的訓練。反之，習題中的概念與書本定義不一致，這樣就會適得其反。如數一數圖形中有幾個角？題目編寫的目的是考查學生對角的理解：從一個點引出兩條射線構成的圖形叫做角。在解答這種習題時，通常情況標準答案認為有三個角，教師在指導學生時也是按三個角來要求。但是我們不難發現，鄰近的兩條射線組成的是角，但是不相鄰那兩條射線，中間還多了一條射線，這樣的圖形也能叫角嗎？難道像這樣一個點引出的三條射線組成的圖形也能叫做角嗎？所以在編寫數學習題時，一定要做到概念表述與書本相吻合。

為了學生數學思維得以長遠地發展，使練習達到預期的目標，在數學命題時，一定要做到概念必須清晰，表達務求準確。