小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”的實(shí)踐與思考

新課程凸顯以思考與探索為核心的“解決問(wèn)題”，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)以思考為內(nèi)涵，以問(wèn)題目標(biāo)為走向的心理活動(dòng)過(guò)程，是運(yùn)用已有的知識(shí)去探索新情景中的問(wèn)題結(jié)果，使問(wèn)題由初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的一種活動(dòng)過(guò)程。“解決問(wèn)題”的過(guò)程是學(xué)生的一種再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，實(shí)踐中數(shù)學(xué)課堂逐漸形成了一種以“問(wèn)題為中心”的學(xué)習(xí)新模式。本文就此談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實(shí)踐與思考，與大家商討。

一、數(shù)學(xué) “問(wèn)題解決”基于問(wèn)題意識(shí)

數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)基于問(wèn)題，隱于現(xiàn)實(shí)或情境之中。學(xué)生有了疑惑才會(huì)有解決問(wèn)題的可能，數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)條件。教師把學(xué)生引入情境所隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，使學(xué)生察覺(jué)到現(xiàn)有條件和目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之間需要解決的矛盾、疑難等所產(chǎn)生的一種懷疑、困惑、焦慮的心理狀態(tài)。這種心理狀態(tài)又驅(qū)使個(gè)體積極思維，不斷提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，形成自己的想法與見(jiàn)解。為此教師要關(guān)注學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的路徑，進(jìn)行有效“問(wèn)題解決”。新課程讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，教材借助學(xué)生身邊豐富的解決問(wèn)題的資源，創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的生活情境，提供了較真實(shí)的亟待解決的實(shí)際問(wèn)題。

“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的課堂依托之一就是教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生的求知欲望，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)不可或缺的條件。課堂上教師要積極運(yùn)用現(xiàn)實(shí)的或模擬的情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察、發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息，并通過(guò)篩選、提取信息，為提出和解決問(wèn)題所用。例如三年級(jí)下冊(cè)第42頁(yè)的《平均數(shù)》學(xué)習(xí)，我校有位老師創(chuàng)設(shè)了“灰太狼”和“喜羊羊”拍球比賽，以兩隊(duì)選手“拍球”的個(gè)數(shù)多少確定輸贏，來(lái)引發(fā)學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)、探討，究竟哪個(gè)隊(duì)拍球的個(gè)數(shù)多。請(qǐng)學(xué)生自己說(shuō)明理由，誰(shuí)的理由最公平、有說(shuō)服力，經(jīng)過(guò)大家的評(píng)析，同意以“平均每人拍了多少個(gè)”為需研究的問(wèn)題（標(biāo)準(zhǔn)）。

好的教學(xué)情境既符合學(xué)科特點(diǎn)又貼近學(xué)生的生活實(shí)際，既簡(jiǎn)潔有效又生動(dòng)活潑，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望又能引發(fā)學(xué)生思考，以促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的信心，問(wèn)題意識(shí)既來(lái)自對(duì)問(wèn)題的價(jià)值追求，又來(lái)自通過(guò)解決問(wèn)題帶來(lái)的信心。

二、有效“問(wèn)題解決”的核心是數(shù)學(xué)思想方法

問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，問(wèn)題解決的核心在于數(shù)學(xué)思想方法。解決問(wèn)題需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光，理解問(wèn)題中潛在的數(shù)學(xué)特征，能識(shí)別存在于日常生活、自然現(xiàn)象與其他學(xué)科中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，并把它們提煉出來(lái)，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，然后綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)與技能以及數(shù)學(xué)思想與方法、經(jīng)驗(yàn)加以解決。例如學(xué)生在“平行四邊形面積”中學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化方法，掌握了割補(bǔ)法。學(xué)生一旦有了轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算時(shí)，就會(huì)主動(dòng)地提出能不能也把三角形割補(bǔ)成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形或平行四邊形面積來(lái)計(jì)算。

數(shù)學(xué)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的“思想方法”就像“技能、能力”，不是靠傳授形成的，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生自己去“悟”、去“做”、去“經(jīng)歷”、去“體驗(yàn)”。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登達(dá)爾認(rèn)為的那樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅從看書(shū)本、聽(tīng)講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。

三、策略引領(lǐng)是數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”的先導(dǎo)

如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，那么問(wèn)題解決的策略便是落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的指南。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。”培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維策略的指導(dǎo)， 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)習(xí)者不能按照既定的解題思路有序進(jìn)行推導(dǎo)、運(yùn)算、操作，它需要采用特殊化的思維策略，如果能合理、靈活地運(yùn)用假設(shè)的策略或是圖形結(jié)合就可以很快地獲得解決。因此在課題實(shí)踐中，課堂上讓學(xué)生剪一剪、拼一拼、擺一擺、折一折、量一量、畫(huà)一畫(huà)、想一想、說(shuō)一說(shuō)，給學(xué)生提供盡可能多的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，促使他們探究多種解題策略，獲得更多的知識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)所提供的解決問(wèn)題的策略，不僅可以讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識(shí)形成的體驗(yàn)，更重要的是能為學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題提供強(qiáng)有力的支撐，觸類旁通，舉一反三，對(duì)小學(xué)生的后續(xù)發(fā)展舉足輕重。策略是一種解決問(wèn)題的方法和途徑，要讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，自覺(jué)地應(yīng)用這些策略，你必須讓學(xué)生感覺(jué)到，這些策略對(duì)于解決問(wèn)題是有效且高效的。例如，排隊(duì)做操，從前面數(shù)小明排在第5個(gè)，從后面數(shù)小明排在第4個(gè)，這一排共有幾個(gè)小朋友？（一年級(jí)） 這樣的問(wèn)題，教師借助畫(huà)圖，利用數(shù)形結(jié)合就可以幫助學(xué)生理清其數(shù)量關(guān)系，并從中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律。教師的滲透意識(shí)，就會(huì)轉(zhuǎn)化為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法以及解決問(wèn)題的策略。

四、深入數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”需要學(xué)習(xí)反思

反思就是學(xué)生對(duì)自己思維和學(xué)習(xí)過(guò)程的自我意識(shí)與監(jiān)控，并從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，最終達(dá)成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)。一項(xiàng)數(shù)學(xué)研究表明，學(xué)生在解決問(wèn)題中的失敗常常不是由于數(shù)學(xué)知識(shí)的缺乏，而是缺乏自我意識(shí)和自我監(jiān)控，即反思意識(shí)。反思是一種思維的高級(jí)形式，不僅促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展，還會(huì)促進(jìn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信。

教學(xué)中可以通過(guò)設(shè)計(jì)以下的一些問(wèn)題，幫助學(xué)生逐步形成評(píng)價(jià)和反思的習(xí)慣：“在開(kāi)始解決問(wèn)題前，你確實(shí)理解了問(wèn)題嗎？”“可能有哪些解決問(wèn)題的途徑供選擇？”“這個(gè)問(wèn)題的解合理嗎？”“在解決這個(gè)問(wèn)題中，你運(yùn)用了什么策略？”“是否還有其他解決問(wèn)題的方法？”“該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？”等等。只有這樣，才能深刻認(rèn)識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”由量的聯(lián)系發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

學(xué)生差異是客觀的，教學(xué)中教師不僅要允許學(xué)生理解的不同層次和解決問(wèn)題的多樣化，還要鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣性，以形成個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。