在初中數學教學中培養學生的數學猜想思維

假如沒有猜想，牛頓就不會發現萬有引力；假如沒有猜想，愛因斯坦就不會發現相對論；假如沒有猜想，陳景潤就完成不了《哥達巴赫猜想》……猜想是數學的靈魂，合理的猜想是解決數學問題的開始，大膽的數學猜想也是解決數學問題的源泉?！冻踔袛祵W課程標準》指出：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例。所以，教師在教學中也要大膽實踐數學猜想，帶領學生們從猜想的角度探尋數學知識的奧秘！

近幾年，筆者在初中數學課堂教學的各個環節中踐行了培養學生數學猜想的探索和研究。下面筆者結合自己的教學實踐，談談在初中教學中培養數學猜想思維。

一、何謂數學猜想

數學猜想，就是根據已知的事實和數學知識，通過對研究的對象和數學問題進行實驗、觀察、歸納、類比、聯想后，對已知量及其關系作出的一種預測性的判斷，它是一種合理推理。

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現?！比魏涡碌臄祵W理論的建立都需要先有猜想，后被證實。所以說，猜想的作用是不容小覷的。從數學推理的過程來看，有論證式推理和推測式推理，前者通常叫證明，所得的結論是可靠的；數學猜想指的是后者，故其結論具有不確定性。對于初中學生來說，猜想還帶有很大的盲目性。因此，筆者認為要把論證式推理和推測式推理有效地結合起來進行數學猜想，才能收到更好的效果。

二、培養數學猜想思維的重要性

數學猜想，是數學得以發展的原動力，是解決數學問題的先導。因此，在初中數學教學中引入數學猜想思維，將有助于學生活躍思維，開闊視野，培養創新能力。另外，初中生，正處在對未知世界的探索階段，好奇心很強，所以，培養學生的數學猜想能力，也很符合初中生的心理特征。經常性的引導學生對數學問題進行合情猜想，對于改善學生的數學認識結構，提高其問題解決的能力是大有幫助的。

三、培養數學猜想思維的方法

筆者通過幾年的實踐教學，總結了幾種初中數學猜想的方法，在此與大家交流一下。

（一）直覺猜想

直覺猜想，即讓學生觀察實物模型和動手實驗，根據觀察、理解和分析，在已有的感性認識的基礎上提出合理的猜想。如講等腰三角形兩底角相等時，教師先出示等腰三角形的紙片，讓學生觀察兩底角的關系并猜想結論，如何用簡單的辦法驗證猜想？學生紛紛發言，有的學生說用量角器量兩個底角，有的說對折后兩個底角是否重合，等等。

直覺猜想是數學猜想最基礎的猜想之一，要在學生掌握數學基礎知識的基礎上進行。故培養學生的直覺猜想，首先要教會學生掌握基礎知識，盡可能讓學生利用已有的知識經驗，憑直覺嘗試解決問題。

（二）類比猜想

類比猜想，是根據兩個事物之間類似或相同的特點，猜想出它們類似或相同的規律的一種數學思想方法。我國古代數學家劉徽說：“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發其一端而已?！币虼耍n堂教學活動中應重視類比猜想。如根據分數的基本性質類比猜想分式的基本性質；由平行四邊形的性質類比猜想矩形的性質等。

需要注意的是，類比猜想雖然是解決問題的捷徑，但是只有本質相同的兩個問題才能進行類比，否則將導致錯誤的結果。

（三）歸納猜想

歸納猜想，是數學中提示科學規律的重要方法之一，它由特殊到一般，把個別事物的特征上升到一類事物特征，再用一般特征去指導個別事物的特征。教學時要充分揭示結論的發展和得出過程，重視學生觀察能力和歸納能力的培養，使學生建立起一種比較牢固的新型的解題方法。

（四）演繹猜想

演繹猜想，可以理解為在我們平時解題過程中，如果一時不能明確解題方法，則可通過審題、觀察，結合我們已有的知識和經驗提出一個臨時性的猜想，然后以這個猜想為依據進行推理。如果這個推理過程出現了錯誤，那么，就應重新提出一個猜想，重新推演。通過不斷地修正和探索，使正確結論離我們越來越近，直到最后得到一個可靠的結論為止。

筆者覺得此種方法雖然程序繁雜，但卻不失為一種師生課堂互動的好方法。通過不厭其煩地演繹和驗證，可以增強學生的耐心和加固對未知事物的探求意志。

（五）仿造猜想

仿造猜想，是指由于受到其它學科中有關客觀事物、模型中方法的啟示，依據它們對數學現象或問題之間的類似性，作出有關數學規律或方法的猜想。如從屋頂的三角支架，猜想出三角形具有穩定性等。課堂教學中學生仿例題做題的解題方法是經常應用的，這是訓練學生數學猜想的重要途徑。另外，如教材中“想一想”、“做一做”可以很好地訓練學生仿例猜想能力。

筆者將數學猜想方法簡單的概括為：先提供必要的學習材料，如數學定理、定律、數據等，為學生進行數學猜想做好鋪墊，可以減少猜想的盲目性，然后引導學生大膽猜想。當一種設想被推翻，再進行另一種設想，也可以是在第一次猜想的基礎上，再作深層次的遞進式猜想，直到達到預定的結論，最后對猜想結果進行驗證，并不斷補充完善，形成正確的結論。

綜上所述，數學猜想的作用不言而喻。正因為有了猜想，我們的思維才有了飛翔的翅膀；有了猜想，我們才有創新的空間和原動力。數學猜想是在一定知識結構中提出的，以扎實的基礎知識為依據，教學時，教師要注重數學猜想的思維，適時引導并教給學生一些數學猜想的規律和方法，使他們的猜想有理有據的進行。這樣，可以促使學生更全面地掌握知識，有助于思維的活躍，促進智力的發展和提高。

（作者單位：浙江省樂清市柳市實驗中學）