在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想思維

假如沒有猜想，牛頓就不會(huì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力；假如沒有猜想，愛因斯坦就不會(huì)發(fā)現(xiàn)相對(duì)論；假如沒有猜想，陳景潤(rùn)就完成不了《哥達(dá)巴赫猜想》……猜想是數(shù)學(xué)的靈魂，合理的猜想是解決數(shù)學(xué)問題的開始，大膽的數(shù)學(xué)猜想也是解決數(shù)學(xué)問題的源泉。《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例。所以，教師在教學(xué)中也要大膽實(shí)踐數(shù)學(xué)猜想，帶領(lǐng)學(xué)生們從猜想的角度探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘！

近幾年，筆者在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中踐行了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的探索和研究。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗诔踔薪虒W(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想思維。

一、何謂數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想，就是根據(jù)已知的事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，通過對(duì)研究的對(duì)象和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、類比、聯(lián)想后，對(duì)已知量及其關(guān)系作出的一種預(yù)測(cè)性的判斷，它是一種合理推理。

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”任何新的數(shù)學(xué)理論的建立都需要先有猜想，后被證實(shí)。所以說，猜想的作用是不容小覷的。從數(shù)學(xué)推理的過程來看，有論證式推理和推測(cè)式推理，前者通常叫證明，所得的結(jié)論是可靠的；數(shù)學(xué)猜想指的是后者，故其結(jié)論具有不確定性。對(duì)于初中學(xué)生來說，猜想還帶有很大的盲目性。因此，筆者認(rèn)為要把論證式推理和推測(cè)式推理有效地結(jié)合起來進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，才能收到更好的效果。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想思維的重要性

數(shù)學(xué)猜想，是數(shù)學(xué)得以發(fā)展的原動(dòng)力，是解決數(shù)學(xué)問題的先導(dǎo)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)猜想思維，將有助于學(xué)生活躍思維，開闊視野，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。另外，初中生，正處在對(duì)未知世界的探索階段，好奇心很強(qiáng)，所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，也很符合初中生的心理特征。經(jīng)常性的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合情猜想，對(duì)于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，提高其問題解決的能力是大有幫助的。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想思維的方法

筆者通過幾年的實(shí)踐教學(xué)，總結(jié)了幾種初中數(shù)學(xué)猜想的方法，在此與大家交流一下。

（一）直覺猜想

直覺猜想，即讓學(xué)生觀察實(shí)物模型和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，根據(jù)觀察、理解和分析，在已有的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上提出合理的猜想。如講等腰三角形兩底角相等時(shí)，教師先出示等腰三角形的紙片，讓學(xué)生觀察兩底角的關(guān)系并猜想結(jié)論，如何用簡(jiǎn)單的辦法驗(yàn)證猜想？學(xué)生紛紛發(fā)言，有的學(xué)生說用量角器量?jī)蓚€(gè)底角，有的說對(duì)折后兩個(gè)底角是否重合，等等。

直覺猜想是數(shù)學(xué)猜想最基礎(chǔ)的猜想之一，要在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。故培養(yǎng)學(xué)生的直覺猜想，首先要教會(huì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，盡可能讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，憑直覺嘗試解決問題。

（二）類比猜想

類比猜想，是根據(jù)兩個(gè)事物之間類似或相同的特點(diǎn)，猜想出它們類似或相同的規(guī)律的一種數(shù)學(xué)思想方法。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽說：“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發(fā)其一端而已。”因此，課堂教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)重視類比猜想。如根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類比猜想分式的基本性質(zhì)；由平行四邊形的性質(zhì)類比猜想矩形的性質(zhì)等。

需要注意的是，類比猜想雖然是解決問題的捷徑，但是只有本質(zhì)相同的兩個(gè)問題才能進(jìn)行類比，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。

（三）歸納猜想

歸納猜想，是數(shù)學(xué)中提示科學(xué)規(guī)律的重要方法之一，它由特殊到一般，把個(gè)別事物的特征上升到一類事物特征，再用一般特征去指導(dǎo)個(gè)別事物的特征。教學(xué)時(shí)要充分揭示結(jié)論的發(fā)展和得出過程，重視學(xué)生觀察能力和歸納能力的培養(yǎng)，使學(xué)生建立起一種比較牢固的新型的解題方法。

（四）演繹猜想

演繹猜想，可以理解為在我們平時(shí)解題過程中，如果一時(shí)不能明確解題方法，則可通過審題、觀察，結(jié)合我們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出一個(gè)臨時(shí)性的猜想，然后以這個(gè)猜想為依據(jù)進(jìn)行推理。如果這個(gè)推理過程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那么，就應(yīng)重新提出一個(gè)猜想，重新推演。通過不斷地修正和探索，使正確結(jié)論離我們?cè)絹碓浇钡阶詈蟮玫揭粋€(gè)可靠的結(jié)論為止。

筆者覺得此種方法雖然程序繁雜，但卻不失為一種師生課堂互動(dòng)的好方法。通過不厭其煩地演繹和驗(yàn)證，可以增強(qiáng)學(xué)生的耐心和加固對(duì)未知事物的探求意志。

（五）仿造猜想

仿造猜想，是指由于受到其它學(xué)科中有關(guān)客觀事物、模型中方法的啟示，依據(jù)它們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題之間的類似性，作出有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律或方法的猜想。如從屋頂?shù)娜侵Ъ埽孪氤鋈切尉哂蟹€(wěn)定性等。課堂教學(xué)中學(xué)生仿例題做題的解題方法是經(jīng)常應(yīng)用的，這是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的重要途徑。另外，如教材中“想一想”、“做一做”可以很好地訓(xùn)練學(xué)生仿例猜想能力。

筆者將數(shù)學(xué)猜想方法簡(jiǎn)單的概括為：先提供必要的學(xué)習(xí)材料，如數(shù)學(xué)定理、定律、數(shù)據(jù)等，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想做好鋪墊，可以減少猜想的盲目性，然后引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。當(dāng)一種設(shè)想被推翻，再進(jìn)行另一種設(shè)想，也可以是在第一次猜想的基礎(chǔ)上，再作深層次的遞進(jìn)式猜想，直到達(dá)到預(yù)定的結(jié)論，最后對(duì)猜想結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并不斷補(bǔ)充完善，形成正確的結(jié)論。

綜上所述，數(shù)學(xué)猜想的作用不言而喻。正因?yàn)橛辛瞬孪耄覀兊乃季S才有了飛翔的翅膀；有了猜想，我們才有創(chuàng)新的空間和原動(dòng)力。數(shù)學(xué)猜想是在一定知識(shí)結(jié)構(gòu)中提出的，以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)為依據(jù)，教學(xué)時(shí)，教師要注重?cái)?shù)學(xué)猜想的思維，適時(shí)引導(dǎo)并教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)猜想的規(guī)律和方法，使他們的猜想有理有據(jù)的進(jìn)行。這樣，可以促使學(xué)生更全面地掌握知識(shí)，有助于思維的活躍，促進(jìn)智力的發(fā)展和提高。

（作者單位：浙江省樂清市柳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）