初中數(shù)學(xué)試題正向功能淺析

問(wèn)題是數(shù)學(xué)教育的心臟。當(dāng)代最著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞強(qiáng)調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練。”數(shù)學(xué)習(xí)題確實(shí)存在著多種功能，當(dāng)學(xué)生一旦進(jìn)入解題這一活動(dòng)情景之中，他就接受著一種“思想的體操”的訓(xùn)練，從技能的或思維的；智力的或非智力的，從各方面塑造著自己。但是，我們也應(yīng)該嚴(yán)防課堂解題教學(xué)進(jìn)入這樣的誤區(qū)：一部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師沉湎于解題之中，忘記了“解答數(shù)學(xué)的習(xí)題本身不是目的，而只是一種訓(xùn)練手段。”他們不是把解題看成是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的機(jī)會(huì)，而是要求死記硬背各種套路和模式，把學(xué)生訓(xùn)練成對(duì)習(xí)題作出“快速反應(yīng)”的解題機(jī)器。教師的定位應(yīng)該是組織者、引導(dǎo)者及合作者。教師首先要關(guān)心備至的、深思熟慮的、小心翼翼地去觸擊年輕的心靈。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，思維能力往往就是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)和提高的。學(xué)生的能力培養(yǎng)與習(xí)題的正向功能有關(guān)。

一、運(yùn)用不定型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)？”此題出示后，有的學(xué)生說(shuō)：“一樣長(zhǎng)。”有的學(xué)生說(shuō)：“不一定。”我讓學(xué)生討論哪種說(shuō)法對(duì)，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)討論，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“因?yàn)閮筛K子的長(zhǎng)度沒(méi)有確定，第一根截去的長(zhǎng)度就無(wú)法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)也就無(wú)法確定，必須知道繩子原來(lái)的長(zhǎng)度，才能確定哪根繩子剩下的部分長(zhǎng)。”這時(shí)再讓學(xué)生討論：兩根繩子剩下部分的長(zhǎng)度有幾種情況？經(jīng)過(guò)充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長(zhǎng)度是1米時(shí)，第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長(zhǎng)；②當(dāng)繩子的長(zhǎng)度大于1米時(shí)，第一根繩子的9／10大于9／10米，所以第二根繩子剩下的長(zhǎng)；③當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米時(shí)，第一根繩子的9／10小于9／10米，由于繩子的長(zhǎng)度小于9／10米時(shí)，就無(wú)法從第二根繩子上截去9／10米，所以當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米而大于9／10米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長(zhǎng)。培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問(wèn)題的能力。

二、數(shù)學(xué)試卷要給人以美感，要有樸實(shí)的風(fēng)格，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)試題應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)煉就是一種美。因此數(shù)學(xué)命題的表述也應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)煉、確切。要講究語(yǔ)言（文字）美，要兼顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)，使用與初中學(xué)生相適應(yīng)的詞語(yǔ)，特別要注意試題的指向要十分明確，這一點(diǎn)在填空題中尤為重要，不要由于指向不明，學(xué)生不知所措，或者造成岐疑，答案可以多種等。

數(shù)學(xué)試卷的整體美感離不開(kāi)試題個(gè)體的美感。數(shù)學(xué)試題的美感，往往是這道試題使人感受到它體現(xiàn)出的一種典型的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合的思想，動(dòng)態(tài)思想、等等；往往是這道試題很有回味，或者使人感到它還有很大的發(fā)展余地，開(kāi)發(fā)的余地，研究的余地，暗暗為之喝彩；往往是這道試題切中存在于教學(xué)上使人有痛徹之感的薄弱環(huán)節(jié)，深有喜遇良醫(yī)之感。這樣的試題的確給人以一種美感。

三、應(yīng)用題中的推理問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

競(jìng)賽中常見(jiàn)的應(yīng)用題不一定是以求解的面目出現(xiàn)，而是一種邏輯推理型.解答這類(lèi)題目不僅需要具備較強(qiáng)的分析綜合能力，還要善于用準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言來(lái)表述自己正確的邏輯思維.

例10（1986年加拿大數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）有一種體育競(jìng)賽共含M個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員A、B、C參加，在每個(gè)項(xiàng)目中，第一、二、三名分別得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3為正整數(shù)且p1＞p2＞p3，最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一，求M的值，并問(wèn)在跳高中誰(shuí)取得第二名？

分析考慮三個(gè)得的總分，有方程：

M(p1+p2+p3)=22+9+9=40， ①

又p1+p2+p3≥1+2+3=6，②

∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，從而M≤6.

由題設(shè)知至少有百米和跳高兩個(gè)項(xiàng)目，從而M≥2，

又M|40，所以M可取2、4、5.

考慮M=2，則只有跳高和百米，而B(niǎo)百米第一，但總分僅9分，故必有：9≥p1+p3，∴≤8，這樣A不可能得22分.

若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6，若p1≤5，那么四項(xiàng)最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.

∵4（p1+p2+p3）=40，∴p2+p3=4.

故有：p2=3，p3=1，A最多得三個(gè)第一，一個(gè)第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾.

若M=5，這時(shí)由5(p1+p2+p3)=40，得：

p1+p2+p3=8.若p3≥2，則：

p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1.

又p1必須大于或等于5，否則，A五次最高只能得20分，與題設(shè)矛盾，所以p1≥5.

若p1≥6，則p2+p3≤2，這也與題設(shè)矛盾，∴p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.

A=22=4×5+2.

故A得了四個(gè)第一，一個(gè)第二；

B=9=5+4×1，

故B得了一個(gè)第一，四個(gè)第三；

C=9=4×2+1，

故C得了四個(gè)第二，一個(gè)第三.

（作者單位：河南省平頂山市第十四中學(xué)）