新課標下初中數(shù)學思想教學的實踐與思考

《數(shù)學課程標準》突出強調(diào)：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）。”數(shù)學思想教學是新課改中所必須把握的教學要求，它是數(shù)學教學本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學生素養(yǎng)的需要，是提高學生解題能力的需要。因此，在初中階段，系統(tǒng)地引導學生認識數(shù)學的基本思想，是中學數(shù)學教學的一項重要任務，它不但有利于學生深刻地理解數(shù)學的本質(zhì)與精髓，而且有利于學生更好地理解和掌握所學數(shù)學內(nèi)容，實現(xiàn)學習的遷移，從而為學生后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。初中數(shù)學教學中要注意在知識形成過程中滲透數(shù)學思想，在思維教學活動過程中挖掘數(shù)學思想，在問題解決過程中強化數(shù)學思想，并及時總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學思想。本文結(jié)合自己的教學實踐，談談在平時教學中的一些體會和思考。

一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊涵的數(shù)學思想

數(shù)學思想的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學知識、技能這些載體的，離開了具體內(nèi)容，是無法向?qū)W生滲透、傳授數(shù)學思想的。新教材選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，基本的數(shù)學思想恰如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學過程中一定要研究新課程標準，吃透教材，把教材中蘊涵的數(shù)學思想精心設(shè)計到教案中去。教學中，充分挖掘新教材中數(shù)形結(jié)合的素材，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學生在學習代數(shù)知識時，能充分利用幾何意義來理解；在教學幾何時，利用有關(guān)代數(shù)知識去探索，應不失時機地把數(shù)和形統(tǒng)一起來，努力幫助學生掌握數(shù)形結(jié)合解決問題的思想方法。教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數(shù)學思想。

二、注重在知識形成過程中滲透數(shù)學思想

數(shù)學知識與數(shù)學思想是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實上，知識的形成過程，也就是數(shù)學思想的形成過程。諸如概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、思路的探索過程、規(guī)律的揭示過程等等都蘊藏著大量的數(shù)學思想。讓學生經(jīng)歷實踐、發(fā)現(xiàn)、歸納，由特殊到一般，從具體到抽象的過程，較好地滲透了數(shù)學思想。在教學中，教師應根據(jù)數(shù)學知識的特征，有計劃、有目的、有層次地滲透有關(guān)的數(shù)學思想，使學生在掌握知識的同時，也獲取了相應的數(shù)學思想。

三、在“雙基”中融合數(shù)學思想

教師在課堂中要把基本的數(shù)學思想與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數(shù)學思想，在運用數(shù)學思想的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，數(shù)學思想有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來實現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數(shù)量關(guān)系來證明，這是把圖形關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題的典型例子。通過這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學思想、知識、技能融于一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。

四、分散累積，不斷再現(xiàn)，逐漸強化數(shù)學思想

數(shù)學思想不可能經(jīng)歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，若隱若明的引導，日積月累的強化，使學生達到掌握的程度。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，使學生的轉(zhuǎn)化認識、消元降次、化歸的思想日趨成熟。如對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，使學生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數(shù)的性質(zhì)和運算可以自主展開對分式的研究。

五、章節(jié)、單元復習課突現(xiàn)數(shù)學思想

數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想溶于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想做出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數(shù)學思想的提煉概括過程，尤其是在章節(jié)結(jié)束或單元復習中對知識復習的同時，將統(tǒng)攝知識的數(shù)學思想方法概括出來，可以加緊學生對數(shù)學思想的運用意識，也使其對運用數(shù)學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。

概括數(shù)學思想一般可分兩步進行：一是揭示數(shù)學思想的內(nèi)容、規(guī)律，即將數(shù)學對象共同具有屬性或關(guān)系抽取出來；二是明確數(shù)學思想方法與知識的聯(lián)系，即將抽取出來的共性推廣到同類的全部對象上去，從而實現(xiàn)從個別性認識上升為一般性認識。

由于同一數(shù)學知識可表現(xiàn)出不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想又常常分布在許多不同的知識點里，所以通過課堂小結(jié)、單元總結(jié)或總復習，甚至是某個概念、定理公式、問題數(shù)學都可以在縱橫兩方面歸納概括出數(shù)學思想。

六、運用現(xiàn)代媒體手段使數(shù)學思想形象化

現(xiàn)代教育技術(shù)手段在課堂教學中應用越來越廣泛，教師要學會利用各種媒體工具，使學習信息呈現(xiàn)的形式多樣化，擴展教育和學習的空間，如：①課本上的附圖，看上去是靜止的，但教學過程中，借教具分解、組合、畫出圖形的過程是運動的；②研究等腰三角形的性質(zhì)時，添加輔助線，是十分典型的運動、變化、轉(zhuǎn)化的過程；③借助于折疊、測量、檢驗等手段，認識、掌握兩個圖形是否具有軸對稱的特性，這個過程是運動、變化的；……所有這些，都在向?qū)W生充分展示著“運動”，“變化”，“矛盾轉(zhuǎn)化”等哲學思想。

總之，初中數(shù)學思想教學應以數(shù)學知識為載體，結(jié)合數(shù)學新課程標準和計劃，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認識規(guī)律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。同時，要在教材的知識結(jié)構(gòu)和教學設(shè)計上不斷完善和豐富數(shù)學思想的理念和觀點，在數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間建立有機的結(jié)合，使學生形成完整的知識、方法、思想體系，為學生的今后發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省建湖縣沿河初級中學）