新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)的實(shí)踐與思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。”數(shù)學(xué)思想教學(xué)是新課改中所必須把握的教學(xué)要求，它是數(shù)學(xué)教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。因此，在初中階段，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本思想，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，它不但有利于學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)與精髓，而且有利于學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意在知識(shí)形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，在思維教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中挖掘數(shù)學(xué)思想，在問(wèn)題解決過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，并及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗谄綍r(shí)教學(xué)中的一些體會(huì)和思考。

一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能這些載體的，離開了具體內(nèi)容，是無(wú)法向?qū)W生滲透、傳授數(shù)學(xué)思想的。新教材選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，基本的數(shù)學(xué)思想恰如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想精心設(shè)計(jì)到教案中去。教學(xué)中，充分挖掘新教材中數(shù)形結(jié)合的素材，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)時(shí)，能充分利用幾何意義來(lái)理解；在教學(xué)幾何時(shí)，利用有關(guān)代數(shù)知識(shí)去探索，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地把數(shù)和形統(tǒng)一起來(lái)，努力幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的思想方法。教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想。

二、注重在知識(shí)形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識(shí)的形成過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程。諸如概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律的揭示過(guò)程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)、歸納，由特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程，較好地滲透了數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，有計(jì)劃、有目的、有層次地滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也獲取了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

三、在“雙基”中融合數(shù)學(xué)思想

教師在課堂中要把基本的數(shù)學(xué)思想與知識(shí)、技能融于一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、技能的同時(shí)，也悟到一定的數(shù)學(xué)思想，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，也鞏固了知識(shí)、技能。這樣，數(shù)學(xué)思想有載體，知識(shí)、技能有靈魂，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時(shí)，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題來(lái)解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時(shí)，可通過(guò)勾股定理的逆定理來(lái)證明或由角的數(shù)量關(guān)系來(lái)證明，這是把圖形關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的典型例子。通過(guò)這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練，學(xué)生才能不斷體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、技能融于一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。

四、分散累積，不斷再現(xiàn)，逐漸強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識(shí)并遷移，需要在長(zhǎng)期的教學(xué)中，點(diǎn)點(diǎn)滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，若隱若明的引導(dǎo)，日積月累的強(qiáng)化，使學(xué)生達(dá)到掌握的程度。通過(guò)解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無(wú)理方程，使學(xué)生的轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)、消元降次、化歸的思想日趨成熟。如對(duì)一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行類比，使學(xué)生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用類比思想解決問(wèn)題的方法，在初二學(xué)分式及其運(yùn)算時(shí)，學(xué)生運(yùn)用類比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算可以自主展開對(duì)分式的研究。

五、章節(jié)、單元復(fù)習(xí)課突現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想做出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想要納入教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過(guò)程，尤其是在章節(jié)結(jié)束或單元復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)攝知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來(lái)，可以加緊學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用意識(shí)，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力。

概括數(shù)學(xué)思想一般可分兩步進(jìn)行：一是揭示數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容、規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對(duì)象共同具有屬性或關(guān)系抽取出來(lái)；二是明確數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的聯(lián)系，即將抽取出來(lái)的共性推廣到同類的全部對(duì)象上去，從而實(shí)現(xiàn)從個(gè)別性認(rèn)識(shí)上升為一般性認(rèn)識(shí)。

由于同一數(shù)學(xué)知識(shí)可表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，所以通過(guò)課堂小結(jié)、單元總結(jié)或總復(fù)習(xí)，甚至是某個(gè)概念、定理公式、問(wèn)題數(shù)學(xué)都可以在縱橫兩方面歸納概括出數(shù)學(xué)思想。

六、運(yùn)用現(xiàn)代媒體手段使數(shù)學(xué)思想形象化

現(xiàn)代教育技術(shù)手段在課堂教學(xué)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，教師要學(xué)會(huì)利用各種媒體工具，使學(xué)習(xí)信息呈現(xiàn)的形式多樣化，擴(kuò)展教育和學(xué)習(xí)的空間，如：①課本上的附圖，看上去是靜止的，但教學(xué)過(guò)程中，借教具分解、組合、畫出圖形的過(guò)程是運(yùn)動(dòng)的；②研究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，添加輔助線，是十分典型的運(yùn)動(dòng)、變化、轉(zhuǎn)化的過(guò)程；③借助于折疊、測(cè)量、檢驗(yàn)等手段，認(rèn)識(shí)、掌握兩個(gè)圖形是否具有軸對(duì)稱的特性，這個(gè)過(guò)程是運(yùn)動(dòng)、變化的；……所有這些，都在向?qū)W生充分展示著“運(yùn)動(dòng)”，“變化”，“矛盾轉(zhuǎn)化”等哲學(xué)思想。

總之，初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，結(jié)合數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)劃，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施。同時(shí)，要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合，使學(xué)生形成完整的知識(shí)、方法、思想體系，為學(xué)生的今后發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省建湖縣沿河初級(jí)中學(xué)）