不容忽視的概念教學

數學概念是構成數學知識的基礎，是數學思維的基本單位。學生對于數學概念理解得如何，將直接影響其對知識的鞏固和理解能力的發展。因此在中學數學教學中，概念性的知識對學生全面數學素質的提高起著基礎性的作用，是數學教學中的重中之重。隨著教學改革的不斷深入，不少課堂教學在高層次的追求上效果并不理想。究其原因發現根源就在于概念教學過程中的處理，存在著一些誤區，從而嚴重影響了教學質量的提高。筆者認為一定要把握好概念的獲得關，對每一個概念的教學應把握以下幾點：

一、概念教學中，要根據階段教學要求，準確把握教學尺度不容忽視

新課標對每個年級、每個階段的教學都提出了明確的教學要求。教師教學時一定要根據教材的編排意圖和階段教學要求，準確把握教學尺度，幫助學生形成正確、清晰的概念。切莫忽視這一點，隨意拔高或降低教學要求，增加學生的學習負擔，進而影響學生思維能力的形成。例如，學生對有理數的認識是數概念的一次擴展，教材把這部分知識分為兩個階段來教學：第一階段是在學生初步認識0和正數的基礎上，初步認識負數；第二階段是在學生初步認識負數之后，系統地學習有理數概念和有關的計算。因此，在“正數和負數”教學時，重點是使學生理解負數的含義。由此可見，教師應根據學生已有知識基礎和思維特點，按照教學要求搞好階段教學工作。

二、概念教學中不能忽視“變式”與“比較”的正確運用

所謂“變式”，這里指概念正例（又稱肯定事例，即含有某個概念本質屬性的一切特征的事例）的變化。正例變化有助于排除無關特征，突出有關特征。曾聽過兩位教師教學三角形的高的概念。一位教師只列舉了銳角三角形的例子，而另一位教師卻同時將銳角、直角及鈍角三角形的例子交給學生。課后筆者出了一道判斷題：“三角形的高一定在三角形內”。前者的學生中有很多人認為這個判斷是對的，而后者的學生都能做出正確的解答。這說明概念教學一定要排除無關特征的干擾，注意運用“變式”，使學生掌握概念的本質特征。

所謂比較，包括正例之間的比較，也包括正例和反例的比較，以加深對概念本質特征與非本質特征的理解。例如，數學什么是三角形時，給出概念后可以出示一組平面圖形（教者設計），讓學生判斷哪些是三角形，哪些不是三角形，使學生掌握三角形的本質特征。另外，新舊知識的結合處往往是學生智力的“最近發展區”。通過比較分析，能使學生發現、理解新舊概念間的聯系，從而掌握概念的方式叫概念同化。因此概念教學中不能忽視“概念同化”這一獲取概念的主要形式。隨著學生年級的升高，已學知識的積累，“概念同化”應逐步成為學生獲取概念的主要形式。

三、概念教學不能忽視聯想實際

中學生，尤其是剛進入中學大門的七年級學生學習數學，常常要通過形象、具體、直觀的感性材料，逐步抽象概括出數學概念，因此教師不能忽視聯系實際這一環節。如在起始概念教學中，聯系學生日常生活實際，通過列舉學生熟悉的具體事物引入概念；在教學過程中，，重視挖掘與生活實際聯系的因素，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數學問題。

例如教學完圓柱形表面積后，一位教師出了這樣一道選擇題：做一個圓柱形鐵皮煙筒要鐵皮多少，就是求：A.側面積與一個底面積之和；B.側面積與兩個底面積之和；C.側面積。選擇A和B的同學顯然對煙筒表面的概念理解不清。為此這位教師從煙筒實際用途入手，引導學生討論煙筒用料問題實質是求什么，使學生明確所求問題實質，既只需求出它的側面積即可。這樣不僅提高了學生運用概念解答實際問題的能力，而且還使學生明確了，解決數學問題一定要具體問題具體分析。可見聯系實際教學概念是何等重要。

四、概念教學中不容忽視如何選擇概念的感知手段

在數學學習中，任何一個數學概念，哪怕是1、2、3……這些數字，它都是抽象概括的結果，這就給學生的學習帶來了很大的困難。因此學生學習每一個數學概念時，都必須從具體到抽象，都必須借助實物、教具、學具或實際事例，才能理解概念的內涵，才能更好的掌握新知識。在教學過程中要提供與學生思維水平和原有感性經驗相吻合的感性材料，讓學生通過看、聽、觸等多種感官對概念的個別屬性及聯系進行多方面的感知。方法有：1．觀察。如“幾何體的認識”讓學生觀察粉筆盒、講臺桌、書本的形狀，數一數有幾個棱，幾個面，幾個定點，并逐步歸納出棱柱的概念。2．制作。當學生初步認識了棱柱以后，可以引導學生用硬紙片做幾個不同形狀的棱柱，在動手操作中強化學生對棱角的認識。3．操作。例如“平行四邊形的面積計算”公式推導，可以引導學生動手把平行四邊形沿高剪開，然后平移轉化成長方形，觀察平行四邊形和拼成長方形之間的關系，得出平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，進而推導出平行四邊形的面積公式。4．演示。如推導三角形和梯形的面積公式，可以由教師分別演示割補和拼湊的過程來推導它。

綜上所述，要上好一堂真正有價值的概念課，事先必須作好充分的準備。根據不同的概念，采取不同的感知手段，剖析其本質。通過不同層次的練習使學生進一步加深和理解概念的內涵。中學階段應把概念的教學放在重要的位置，這也是針對中學數學教學內容的整體結構而言的。

（作者單位：河南省平頂山市第十四中學）