淺談如何培養(yǎng)學生的思維能力

新的教育形勢下多方面培養(yǎng)學生的思維能力，日益受到教育工作者的重視。事實上，教育的根本問題是培養(yǎng)學生的能力，而數(shù)學能力的核心是數(shù)學的思維能力。如何采用各種教學方法，激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生的多種思維能力，是教育的關(guān)鍵所在。下面是筆者培養(yǎng)，發(fā)展學生思維能力的一些做法和體會。

一、通過多途徑解決問題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和廣闊性

在教學過程中，不論是概念教學還是解題教學，都要堅持開放式教學，多途徑探索。以學生獨立活動為主，讓學生成為教學過程的主體，使學生在教師的組織下能夠逐步地學會獨立獲得知識，獨立發(fā)現(xiàn)問題和獨立解決問題的能力。

例如：在學習等比數(shù)列前n項和公式的推導時，一改由教師推導，學生聽講的傳統(tǒng)做法，放手讓學生自己去推導。

首先由等比數(shù)列的通項公式得出前n項和Sn＝al +al q + alq2＋……alqn-1，然后放手讓學生自己去推導。于是，課堂上出現(xiàn)“八仙過海，各顯其能”的情境，出入意料的發(fā)現(xiàn)下列多種推法。

法一：∵Sn＝al +alq + alq2＋……+alqn-1 ①

∴qSn＝al q + alq2＋……alqn-1+alqn ②

①－②得（l-q ) Sn = al ( 1-qn )

即Sn＝al ( q ≠ l )

法二：∵ Sn＝al +al q + alq2＋……＋alqn-1

＝al + q（al + al q +alq2＋……＋alqn-2）

＝al+ q Sn-1

＝al + q（Sn－an）

∴Sn＝( q ≠ l )

法三： Sn+1＝Sn+ alqn

＝al +（al q +alq2＋……alqn）

＝al+ q Sn

∴Sn＝( q ≠ l )

這樣，在多角度的思考中，培養(yǎng)了思維的發(fā)散性和廣闊性。

在解題教學中，通過對學生適時的啟發(fā)、點撥，讓學生自己思考，尋找解題途徑。

例如：已知直線L過點P(1，4)，求它在兩坐標軸正向截距之和最小時的方程，經(jīng)同學們各自的思考和相互的討論，最后找到了下列五種做法。

設(shè)直線L的方程為(a>0， b>0)則

由直線L過點P(1，4)得 ①

法一：由①得從而a>1故a+b＝（a-1）+

+5≥+5=9，當且僅當a-1= ，即a=3(由于a>1)，

時，ａ+ｂ取得最小值９，故直線Ｌ的方程為

。

法二：由由①得

從而a+b＝（a－1）（b－4）+5≥2 +5＝9，下同法一。

法三：設(shè)m＝a+b由m＝a+ 整理得a2+（3－m）a+m＝0，因為a>1是實數(shù)，所以上述方程的判別式△＝(3－m)2－4m≥0 解之得m≤1或m≥9，又∵m >a>1∴m≥9當ｍ＝９時得ａ＝３故ｂ＝６，下同法一。

這樣，抓住典型例題，結(jié)合所學知識尋求到多種途徑的解法，學生不但在發(fā)散思維中尋找到解題的思路，而且開闊了學生的知識視野，拓廣了思路，培養(yǎng)了思維的廣闊性。

二、巧設(shè)“陷阱”，辨析錯誤，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性

例1：已知，求

的取值范圍。

這道題目不少學生這樣做：

由已知得：

由于學生審題馬虎，沒有發(fā)現(xiàn)此題的隱含條件，事實下，由

從而

學生思維不深刻，主要反映在不能透過紛繁復雜的現(xiàn)象，把握問題本質(zhì)。因此，在教學中，要培養(yǎng)對命題隱含條件的發(fā)掘能力，而且要知其所以然；要經(jīng)常在辨析錯誤的過程中，克服思維的片面與絕對化，以培養(yǎng)思維的深刻性。

在教學中，可針對學生易錯之處，巧設(shè)“陷阱”，引導他們討論、辨析，以增強他們獨立思考，注重推理和對解題的監(jiān)控能力，從而培養(yǎng)學生的批判性。

三、通過“變式教學”，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性

例1：已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f (x)在（－∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

完成此題解答后，可將題目進行變形：

1.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f (x)在（－∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

2.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（a，b）上是減函數(shù)則f（x）在（－b，－a）上是：

A.增函數(shù) B.減函數(shù)

C.既是增函數(shù)又是減函數(shù) D.既不是增函數(shù)又不是減函數(shù)

3.若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間［3，7］上是增函數(shù)，且最小值為5，則f（x）在區(qū)間［－7，－3］上是：

A.增函數(shù)且最小值為5 B.增函數(shù)且最大值為－5

C.減函數(shù)且最小值為－5D.減函數(shù)且最大值為－5

這樣的系列變式題訓練使學生的思維總處于積極狀態(tài)，通過探索、分析、歸納總結(jié)出一般規(guī)律：

對于非常函數(shù)f（x），若f（x）是奇函數(shù)，則在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上f（x）的單調(diào)性相同；若f（x）是偶函數(shù)，則在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上f（x）的單調(diào)性相異。

以上三個方面談了如何培養(yǎng)學生的思維能力。在教學過程中，要根據(jù)教學內(nèi)容、目標要求和學生水平，恰當?shù)厥褂酶鞣N教學方法，最大限度地培養(yǎng)學生的思維能力，這正是廣大教師在教學中一個長期而艱巨的任務。

（作者單位：河南省葉縣第三高級中學）