淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

新的教育形勢(shì)下多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，日益受到教育工作者的重視。事實(shí)上，教育的根本問題是培養(yǎng)學(xué)生的能力，而數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)的思維能力。如何采用各種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力，是教育的關(guān)鍵所在。下面是筆者培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生思維能力的一些做法和體會(huì)。

一、通過多途徑解決問題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和廣闊性

在教學(xué)過程中，不論是概念教學(xué)還是解題教學(xué)，都要堅(jiān)持開放式教學(xué)，多途徑探索。以學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)為主，讓學(xué)生成為教學(xué)過程的主體，使學(xué)生在教師的組織下能夠逐步地學(xué)會(huì)獨(dú)立獲得知識(shí)，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題和獨(dú)立解決問題的能力。

例如：在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)時(shí)，一改由教師推導(dǎo)，學(xué)生聽講的傳統(tǒng)做法，放手讓學(xué)生自己去推導(dǎo)。

首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出前n項(xiàng)和Sn＝al +al q + alq2＋……alqn-1，然后放手讓學(xué)生自己去推導(dǎo)。于是，課堂上出現(xiàn)“八仙過海，各顯其能”的情境，出入意料的發(fā)現(xiàn)下列多種推法。

法一：∵Sn＝al +alq + alq2＋……+alqn-1 ①

∴qSn＝al q + alq2＋……alqn-1+alqn ②

①－②得（l-q ) Sn = al ( 1-qn )

即Sn＝al ( q ≠ l )

法二：∵ Sn＝al +al q + alq2＋……＋alqn-1

＝al + q（al + al q +alq2＋……＋alqn-2）

＝al+ q Sn-1

＝al + q（Sn－an）

∴Sn＝( q ≠ l )

法三： Sn+1＝Sn+ alqn

＝al +（al q +alq2＋……alqn）

＝al+ q Sn

∴Sn＝( q ≠ l )

這樣，在多角度的思考中，培養(yǎng)了思維的發(fā)散性和廣闊性。

在解題教學(xué)中，通過對(duì)學(xué)生適時(shí)的啟發(fā)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己思考，尋找解題途徑。

例如：已知直線L過點(diǎn)P(1，4)，求它在兩坐標(biāo)軸正向截距之和最小時(shí)的方程，經(jīng)同學(xué)們各自的思考和相互的討論，最后找到了下列五種做法。

設(shè)直線L的方程為(a>0， b>0)則

由直線L過點(diǎn)P(1，4)得 ①

法一：由①得從而a>1故a+b＝（a-1）+

+5≥+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)a-1= ，即a=3(由于a>1)，

時(shí)，ａ+ｂ取得最小值９，故直線Ｌ的方程為

。

法二：由由①得

從而a+b＝（a－1）（b－4）+5≥2 +5＝9，下同法一。

法三：設(shè)m＝a+b由m＝a+ 整理得a2+（3－m）a+m＝0，因?yàn)閍>1是實(shí)數(shù)，所以上述方程的判別式△＝(3－m)2－4m≥0 解之得m≤1或m≥9，又∵m >a>1∴m≥9當(dāng)ｍ＝９時(shí)得ａ＝３故ｂ＝６，下同法一。

這樣，抓住典型例題，結(jié)合所學(xué)知識(shí)尋求到多種途徑的解法，學(xué)生不但在發(fā)散思維中尋找到解題的思路，而且開闊了學(xué)生的知識(shí)視野，拓廣了思路，培養(yǎng)了思維的廣闊性。

二、巧設(shè)“陷阱”，辨析錯(cuò)誤，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性

例1：已知，求

的取值范圍。

這道題目不少學(xué)生這樣做：

由已知得：

由于學(xué)生審題馬虎，沒有發(fā)現(xiàn)此題的隱含條件，事實(shí)下，由

從而

學(xué)生思維不深刻，主要反映在不能透過紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，把握問題本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，要培養(yǎng)對(duì)命題隱含條件的發(fā)掘能力，而且要知其所以然；要經(jīng)常在辨析錯(cuò)誤的過程中，克服思維的片面與絕對(duì)化，以培養(yǎng)思維的深刻性。

在教學(xué)中，可針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)之處，巧設(shè)“陷阱”，引導(dǎo)他們討論、辨析，以增強(qiáng)他們獨(dú)立思考，注重推理和對(duì)解題的監(jiān)控能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性。

三、通過“變式教學(xué)”，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性

例1：已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f (x)在（－∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

完成此題解答后，可將題目進(jìn)行變形：

1.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f (x)在（－∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

2.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（a，b）上是減函數(shù)則f（x）在（－b，－a）上是：

A.增函數(shù) B.減函數(shù)

C.既是增函數(shù)又是減函數(shù) D.既不是增函數(shù)又不是減函數(shù)

3.若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間［3，7］上是增函數(shù)，且最小值為5，則f（x）在區(qū)間［－7，－3］上是：

A.增函數(shù)且最小值為5 B.增函數(shù)且最大值為－5

C.減函數(shù)且最小值為－5D.減函數(shù)且最大值為－5

這樣的系列變式題訓(xùn)練使學(xué)生的思維總處于積極狀態(tài)，通過探索、分析、歸納總結(jié)出一般規(guī)律：

對(duì)于非常函數(shù)f（x），若f（x）是奇函數(shù)，則在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上f（x）的單調(diào)性相同；若f（x）是偶函數(shù)，則在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上f（x）的單調(diào)性相異。

以上三個(gè)方面談了如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)過程中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)要求和學(xué)生水平，恰當(dāng)?shù)厥褂酶鞣N教學(xué)方法，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這正是廣大教師在教學(xué)中一個(gè)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)。

（作者單位：河南省葉縣第三高級(jí)中學(xué)）