高校“概率論與數理統計”課程的教學改革與實踐探索

摘 要：為提高學生的數據分析實踐能力，為后續處理數據打下基礎。本研究中提出了在“概率論與數理統計”課程中增加上機實踐環節，通過構建數據分析題目，讓學生應用“概率論與數理統計”課程的知識編程分析數據。目前在該課程中安排了兩個課時的上機教學作為課程實踐內容，通過制定課程實驗報告、上機實驗、撰寫報告完成上機實踐，并依據情感分析方法對學生上機的實驗報告進行剖析。結果表明，學生對該課程改革的反饋較好，正向支持度達到0.924，說明該項課程改革得到學生的較好認可，進而認為該課程改革具有一定的可行性，為該課程后續的教學改革提供一些參考意義。

關鍵詞：數據分析；課程改革；上機實驗

一、概述

隨著人工智能與大數據技術的高速發展，我國已經全面進入數據智能時代，2023年2月，中共中央、國務院刊發了《數字中國建設整體布局規劃》［1］，表明我國未來數字化建設對數據分析人才的需求量較大。隨著各領域數據的大量積累，培養高校學生的數據分析能力勢在必行，“概率論與數理統計”課程作為理工科、經管等專業的公共基礎課，許多人工智能與大數據分析課程以“概率論與數理統計”課程作為基礎［2］，因此在“概率論與數理統計”課程中加入數據分析實踐環節是有意義的。

目前，大部分高校的“概率論與數理統計”課程均以理論授課為主，當前有一些學者對該課程做了一些改革，王長鵬等人［3］解析了當前該課程的教學現狀，并結合相關課程思政案例，提出將思想品德、科學精神、家國情懷、辯證唯物主義、社會主義核心價值觀等思想政治元素融入日常教學中，達到教學效果的深度和廣度。楊小娜等人［4］以本科理工科院校該課程的學生作為對象，將該課程內容與現今數字經濟領域實際問題相結合，探索項目驅動與問題引導的教學模式，在訓練實踐創新能力等方面提出了相關的教學改革建議。目前尚未發現學者給出相應的增加上機實踐的改革方式。

二、“概率論與數理統計”實踐內容構建策略

數據分析指應用適當的統計方法對搜集到的大量數據進行分析，探究數據形成的規律，挖掘數據背后的現實價值。

數據分析的步驟主要有：（1）數據采集，數據采集的意義在于能夠真正地了解數據的原始面貌；（2）處理數據，指對采集到的數據進行加工整理，形成適當的數據格式，主要包括數據清洗、數據轉化、數據提取、數據計算等過程，旨在提高數據質量，為后期數據建模分析提供準確無誤的數據；（3）數據分析，指采用恰當的分析方法與工具，如相關概率論與數理統計學方法、統計學方法、機器學習、深度學習等方法，工具主要有Python、R語言、SPSS等編程軟件，圍繞主題建模分析，提取有價值的信息，得出有效的結論；（4）展現數據，通過圖表對數據進行可視化展示；（5）撰寫報告，數據分析的結論報告是對整個分析過程的總結與展現，包括數據的來源、分析過程、建模理論、所得結果、決策者參考意見等。

為了讓學生較好地應用概率統計知識解決問題，更加深刻理解概率統計知識，因此需要先構建該課程改革的實驗報告內容，結合以上數據分析的基本過程，構建“概率論與數理統計”課程的實驗報告內容如下。

（1）對給定的數據集D。

（2）處理數據：根據3σ原則對給定數據進行異常值判斷，從而進行數據清洗。其中3σ原則判斷異常數據的原理如下：由概率論知識可知，隨機變量X的取值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率約為0.682，取值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率約為0.954，取值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率約為0.997。由此可知，隨機變量X取值落在該區間之外的概率小于千分之三，因此基本上可以把區間（μ－3σ，μ+3σ）看作是隨機變量X實際可能的取值區間，故在異常數據判斷中，常常將在區間（μ－3σ，μ+3σ）以外的數據當作異常數據處理，常做剔除處理或者插補處理。設置本題目的目的主要是讓學生在得到數據時，有先對數據集進行異常數據識別的意識，提高數據質量，使后期數據分析得到更加準確的效果。

（3）通過Python軟件繪制數據的密度函數圖像［5］，探究數據的近似分布；通過設置該題目，學生能夠學會應用軟件繪制數據的密度函數圖像，直觀體會數據的近似分布情況，為后續數據建模分析等奠定基礎，如某些算法需要對數據正態性等分布特性進行檢驗。

（4）對總體均值進行參數估計［6］。通過設置該題目，旨在讓學生應用參數估計方法對總體的均值參數進行估計，體會數據建模過程。參數估計的應用較為廣泛，如在醫學研究中，參數估計可應用在臨床試驗設計與探究分析中，通過對樣本數據總體均值或比例的估計，幫助研究人員了解某種藥物的療效或者某種疾病的發病率；又如在社會科學領域中，將參數估計應用在人口統計數據或社會經濟指標上，通過樣本數據估計總體的收入水平或者教育水平，幫助政策制定者制定相關的政策。

（5）根據實驗內容，撰寫實驗心得體會。設置該題目旨在通過學生的表述，分析學生在該實驗過程中的收獲，為后續情感分析搜集數據。

三、基于SnowNLP模型的學生情感分析

（一）SnowNLP模型基本原理

SnowNLP模型［7］主要基于樸素貝葉斯算法，該模型自帶語料庫。基本原理是通過對文本中的情感詞匯進行識別和計分，最終給出文本的情感傾向判別，主要包括正向情感傾向、非正向情感傾向。對兩個類別正向類（c1）、非正向類（c2）進行情感判別任務為：若一個句子里有m個特征s1，s2，......，sm，并假設這些特征相互獨立，判別具備m個特征s1，s2，......，sm的句子所屬類別c1的樸素貝葉斯算法基本過程如下：

P（c1|s1，s2，……，sm）=P（s1，s2，……，sm|c1）P（c1）P（s1，s2，……，sm|c1）P（c1）+P（s1，s2，……，sm|c2）P（c2）

=11+exp［ln（P（s1，s2，……，sm|c2）P（c2））－ln（P（s1，s2，……，sm|c1）P（c1））］

SnowNLP模型得到的判別結果范圍在0～1，結果越接近于1則表示越正向，越接近于0則表示越不正向。在判別中一般將結果大于等于0.5判別為正向情感，小于0.5判別為非正向情感。

（二）實驗內容的學生情感分析

應用Python軟件建立SnowNLP模型，對學生的心得體會進行情感傾向分析。對學生上機實驗報告中的心得體會進行斷句，總共得到211個句子，去除停用詞與語氣詞等無情感詞匯，得到正向情感與非正向情感比例情況如下表所示。

從上表可知，正向情感比例達到0.924，通過查詢學生的實驗報告可知，其他的情感均為中性情感或不相關的負面情感，說明學生對在“概率論與數理統計”課程中加入實踐內容的支持度約為0.924，表明學生對在該課程中加入實踐內容反饋較好，可以認為學生認可在教學中加入該實踐內容，認為該教改內容具有一定的可行性。

結語

本文通過在“概率論與數理統計”課程中增加兩個課時的上機實驗作為教改探索，結合當前數據分析過程，構建了上機實驗內容，涵蓋了數據處理、數據建模、撰寫報告結論等過程，并通過對學生新的體會進行情感分析與詞云圖分析，結果表明學生對該課程增加上機實驗內容的反饋較好，大部分同學支持該項課程改革。在后續課程中，可陸續優化實驗內容，接軌更加前沿的數據分析方法，讓學生為后續數據處理打下更加堅實的基礎。對于課程的設置，可根據各學校具體學時數安排，此次課程改革內容為后續課程培養目標建立與學生數據分析能力培養提供了一些參考意義。

參考文獻：

［1］李冰，賈曉杰，王瑤瑤，等.《數字中國建設整體布局規劃》中關于標準的啟示［J］.信息技術與標準化，2023（06）：8590+109.

［2］杜江，戴君，曹瑞元.人工智能與數字技術背景下統計學專業實踐教學體系優化及設計［J］.高教學刊，2024，10（09）：115118.

［3］王長鵬，賈駿雄，劉敏.“概率論與數理統計”課程思政教學改革途徑研究［J］.黑龍江教育（理論與實踐），2025（03）：9396.

［4］楊小娜，王楠，周影.數字經濟時代下“概率論與數理統計”課程改革與實踐探索［J］.黑龍江教育（高教研究與評估），2023（11）：3638.

［5］邊宸舒，劉元坤，于馨.基于概率密度函數的彩色相位測量輪廓術校正［J］.光學學報，2022，42（07）：152161.

［6］趙志文，于月，姜珊.缺失數據下區間數據均值的估計與檢驗［J］.吉林師范大學學報（自然科學版），2024，45（01）：5864.

［7］蔡增玉，韓洋，張建偉，等.基于SnowNLP的微博網絡輿情分析系統［J］.科學技術與工程，2024，24（13）：54575464.

基金：本文受到高等學校大學數學教學研究與發展中心教學改革項目（CMC20240504）；貴州省教育廳省級教學內容和課程體系改革研究項目（2021210）；貴州理工學院校級金課（2023YLXM12）等資助

作者簡介：魏斐斐（1993— ），男，漢族，貴州遵義人，碩士研究生，助教，研究方向：數據分析；袁紅秋（1978— ），女，漢族，山東金鄉人，碩士研究生，副教授，研究方向：非線性分析；曾誠（1980— ），男，漢族，四川內江人，博士研究生，教授，研究方向：隨機控制與自適應博弈。