豐富數學學習過程 促進學生思維發展

《數學課程標準（實驗稿）》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”其中使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，這里的“過程”既是課程目標的一部分，又是課堂教學的一種形式。隨著課程改革的深入，數學新課標所倡導的“過程化”理念也在課堂教學中得到了較為充分的體現。課堂教學中究竟該怎樣操作，才能更好地促進學生的發展呢？下面談談筆者的幾點做法。

一、體現多元對話的過程，在互動中促進知識建構

克林伯格說：“在所有的教學中，都進行著最廣義的對話，不管哪一種教學方式占支配地位，相互作用的對話都是優秀教學的一種本質性標識。”這種對話應該是多元的。從對話的主體來看，可以有師生之間的對話，也可以有生生之間的對話；從對話的主客體來看，既有師生與文本的對話，也有師生與生活的對話。其實，這些對話在課堂教學中常常有機地融為一體。

［案例一］一次考試的試卷上有這樣一道題：有一種圓柱形茶杯，底面直徑6厘米，高18厘米。現在要用紙板為它配套制作一個包裝盒以便運輸。包裝盒應做成什么形狀的？制作一個這樣的包裝盒至少需要多少平方分米的紙板？

在參加考試的42名學生中，多數學生認為包裝盒做成圓柱形的，只有4人想到做成長方體的，且僅2人計算正確。評講此題時，我并沒有直接告訴學生正確的答案，而是拿出了班級衛生角的肥皂盒。

師：觀察肥皂盒，它是什么形狀的？

生：長方體。

師：猜猜看，里面的肥皂是什么形狀的？

生1：長方體。

生2：圓柱體。

生3：不一定是長方體，也不一定是圓柱體。

師：取出來看看吧！（教師打開包裝盒，取出肥皂，學生目瞪口呆，肥皂形狀并不規則。）

師：這樣一塊形狀不規則的肥皂，它的包裝盒為什么做成長方體的？

生1：為了好放。

生2：不滾動。

生3：便于運輸。

師：生活中還有沒有這樣的例子？

生1；牙膏盒是長方體的，里面的牙膏卻類似圓柱。

生2：電視機、電冰箱、洗衣機的包裝盒也是長方體的。

生3：飲料外面的大包裝盒也是長方體的。

師：（拿出事先準備的圓柱形茶杯）它的包裝盒該怎樣設計？

（生齊說長方體。卻有一名學生提出異議：圓柱也可以。）

師：說說你的道理。

生1：這樣的包裝盒用料比較省。

生2：省是省了些，但運輸會不方便，也不安全的。

生3：現在我明白了圓柱形茶杯的包裝盒也要做成長方體的。

學生走進課堂時并非是白紙一張。他們有著獨特的生活背景和豐富的生活經驗，對數學問題有著個性化的理解。在這個案例中，教師為學生提供充分對話交流的機會，既有與文本的對話，即對試卷習題的理解，又有與生活的對話，并借助生生和師生之間的互相點撥、互相啟發、互相完善逐步對問題達成共識。教師引導學生開展觀察、猜測、類比、推理、交流等多種形式的活動，使學生在活動中初步學會從數學的角度觀察事物和思考問題，遇到實際問題時會聯系生活經驗去嘗試解決。當他們將視野轉向生活時，思維得以放飛，就會產生各種富有創意的想法。這種成功的體驗將會在互動中彌散在每個學生的心田。

二、體現合作探究的過程，在經歷中學會解決問題

從心理學的角度分析，知識的獲得是一種主動的認識活動，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者。小組合作學習正是為學生提供了這樣一種參與實踐活動的可能，最大限度地保護了孩子們這種與生俱來的天性。教學中我們就應該多提供有價值的問題讓學生經歷實踐與探索過程，在過程中發展他們的數學素養。

［案例二］“如何測量土豆的體積”一課，通過有趣的測量，引導學生研究不規則物體體積的測量方法，教師為此設計了3個實驗：

實驗1：測量土豆的體積。①準備一個能放進土豆的量杯，放入水，記錄刻度；②把土豆用線吊起來輕輕沉入水中，并記錄此時的水面刻度；③計算土豆的體積為前后水面刻度的差。

實驗2：測量一個桔子的體積。在按照上面的方法進行測量時發現了一個問題——桔子浮在水面上，怎么辦呢？

實驗3：測量一粒小麥的體積。直接測量一粒小麥的體積太困難，該怎么解決呢？

三次實驗一次比一次更有挑戰性，在測量、記錄、計算、討論、探索的過程中，學生的參與熱情高漲，創造性思維的火花不斷閃現。學生都能主動地從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，這便培養了學生動手操作和處理信息的能力。同時，學生理解問題的水平得到了提高，數學思考的能力得到了鍛煉，數學思維的品質得到了磨礪。

學生在合作學習中，主要是通過討論、爭辯、表達、傾聽及參與實踐等形式來展開學習的。在小組合作的環節中，筆者對學生的傾聽、觀察、質疑等合作技能都予以具體的指導，從而提高合作的有效性。比如針對“學會傾聽”筆者提出的要求是：在小組討論過程中，要求一人先說，其他人必須認真聽并且不能打斷別人的發言，要能聽出別人發言的重點，對別人的發言做出判斷，有自己的補充或獨到見解。在這樣的要求下訓練，學生不但養成了認真傾聽的習慣，而且培養了相互尊重的品質。

三、體現評價反思的過程，在總結中實現內化提升

反思是對自己的思維結果（包括思想和行為）進行檢驗和再認識的過程。可以這樣說，問題的解決并不意味著思維活動的結束，而往往是深入認識的開始，從感性認識到理性認識，反思在其中正是充當了重要的橋梁。反思是學習內化的形式，缺乏反思過程的學習是不完整的。

［案例三］筆者在教學“平行四邊形面積計算”的總結評價環節：

師：學了這課，大家有什么新的認識？是通過什么方法獲得這些認識的？還有什么不懂的問題嗎？你認為自己或他人學得怎么樣？

生1：我知道了平行四邊形的面積等于底乘高。我很高興，我又有進步了。

生2：這是通過把平行四邊形剪拼成一個長方形推導出來的。剪拼的方法很多，可以這樣，也可以是這樣（一邊說一邊用紙片演示）。這是一種轉化的方法。

生3：我認為大家要注意，我發現平行四邊形轉化成長方形后形狀變了，但面積不變。

生4：計算平行四邊形面積所用的底和高要相對應，這一點我也提醒大家注意。

生5：我還是不明白為什么底和高要相對應，誰能再幫幫我就更好了。

生6：剛才我們在研究平行四邊形的面積計算方法時已經驗證過了。（該生再次演示）

師：現在明白了嗎？其實我們對“轉化”一詞并不陌生，回憶一下，我們在什么地方用到過轉化？

生1：單位名數之間的換算，其實也是一種轉化。

生2：簡算125×25×32時我們把32轉化成8×4。

生3：計算8+8+8+……+8總共45個8的和是多少，我們就可以轉化成用乘法來算。

師：轉化是數學中很重要的一種思想，我們以后還會經常應用它解決很多問題。

在這節課的后半段，筆者不惜花大量的時間引導學生對本節課的內容進行反思、總結和評價，實際是讓學生通過“反芻”，使知識得以及時內化，并納入其原有的認知體系，成為學生真正的知識。這里，最后的評價與總結完全放手給學生，學生通過評價，不僅關注了學習結果，還反思了學習過程，積累了寶貴的數學思想，也在總結中實現了內化提升。

（作者單位：江蘇省昆山市玉山鎮同心小學）