小學數學“問題解決式”教學的基本策略

小學數學“問題解決式”教學是指在教學活動中，以問題為中心，以學生原有的知識為基礎，以學生獨立鉆研為主線，讓學生在提出問題、分析問題和解決問題的學習過程中，創造性地運用多種知識技能，去解決學習中的各種實際問題，從而實現學習目標，獲得發展與提高。以下筆者結合對“平行四邊形面積計算”一課的教學實踐與探索，談談“問題解決式”教學結構下如何使學生實現對所學知識的意義建構。

一、案例呈現

1.創設情境，提出問題。

（1）提出問題。課始，在格點圖上出示平行四邊形，問題呈現：憑現有的經驗，你覺得怎樣才能求出這個平行四邊形的面積？學生經過最初的價值判斷后，產生了豐富的“原創思維”：①受長方形面積計算方法的遷移，認為“鄰邊×鄰邊”；②經驗比較豐富或從其他渠道得到信息，認為“底×高”；③把平行四邊形變成長方形后再來求面積；④把平行四邊形置于方格中數出面積；⑤其他情況。

（2）再創情境。學生在原有認知結構的基礎上猜想出幾種平行四邊形面積的計算方法，相互爭執不下，教師針對這種情形，及時誘導：同學們積極動腦，提出了很多意見，到底誰的意見經得起實踐的檢驗呢？下面我們一起來研究這個問題。

2.縱橫聯系，分析問題。

（1）根據課堂上出現的實際情況，分組學習（安排好座位，提供給學生探究的材料，提出探究的要求）。①對第一種可能出現的情況：提供三個平行四邊形，短邊和長邊的長度分別都相等，但面積明顯不同。要求：根據你的猜想，算一算這些平行四邊形的面積。②對第二、第三種可能出現的情況：提供若干個平行四邊形。要求：請想辦法求出手中的平行四邊形的面積。③對第四種可能出現的情況：提供a、b、c號三個平行四邊形，a號：底4厘米，高1厘米；b號：底4厘米，高2厘米；c號：底5厘米，高3厘米。要求：用提供給你的方格紙數出這三個平行四邊形的面積。④其他情況或暫時想不出好的想法的學生可以看看書，或者參與到別的小組內觀摩學習。

（2）教師在各組獨立探究的過程中，巡視指導，及時調控。

（3）學習快的小組可參與其他小組的活動，或指導、或質疑，不同的想法在課堂上進行碰撞，并開始逐漸融合。

3.依據方案，解決問題。

（1）小組匯報探索結果。學生很快用數方格法知道該平行四邊形的面積是8平方厘米，又發現這個平行四邊形底邊4厘米，高為2厘米，底×高=8平方厘米。即平行四邊形的面積等于底乘以對應的高。對于沒有印方格的平行四邊形，有的學生在聽取上面小組匯報后，想到運用剪刀、直尺把這個平行四邊形轉變為我們認識過的長方形。學生又進入了嘗試探索之中，一般能順利完成平行四邊形的割補轉化。

（2）再次交流匯報。學生通過割補把平行四邊形轉化為長方形后，教師提出了兩個問題。第一個問題：請大家觀察，割補后的長方形與原來的平行四邊形有哪些聯系？這個問題，留給學生的思維空間很大，即使后進生也能說出其中的一二。通過交流、討論，發現圖形變了，但面積不變，長方形的長就是原來的平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高。有了上面的基礎，教師提出了第二個問題：平行四邊形面積怎樣計算？由于學生明確兩個圖形的內在聯系，推導平行四邊形面積的計算公式便迎刃而解了。

（3）回顧猜想。教師提出問題：同學們，經過合作、交流，我們推導出了平行四邊形面積的計算方法，回頭看看前面同學們的猜想，顯然，第二、三、四種猜想是異曲同工的。那么，第一種猜想對不對呢？學生們又陷入了矛盾之中，經過討論交流，發現決定平行四邊形面積大小的是底和對應的高，而不是兩條鄰邊的長度。兩條鄰邊的大小不變，但面積在改變。說明在學生原有長方形面積計算的認知結構的基礎上遷移的平行四邊形面積計算是經不住科學的論證的，是不正確的。

4.聯系實際，應用問題。

學生經過自主探索、匯報交流，得出了平行四邊形面積的計算方法，此時，必須聯系實際，讓學生經過多向練習，才能加深對所學知識的理解，牢固建立認知結構。為此，要設計不同層次的練習，以滿足不同層次學生的需要。

5.評價小結，結構重組。

每節課結束時，教師應幫助學生溝通本節課的內容與舊知識之間的聯系，進行結構重組，形成知識網絡。案例中，教師提問：同學們，今天我們學習了平行四邊形的面積計算，平行四邊形的面積計算方法與我們前面學過的長方形、正方形的面積計算有什么聯系？學生經過思考、交流、再思考，會發現：三種圖形的面積計算其實可統一為同一個計算公式，即平行四邊形的面積=底×高。此外，教師還可精選練習進一步溝通三種圖形的聯系。如此一來，正方形、長方形、平行四邊形的知識層次和上下位關系一目了然，學生的學習會有事半功倍的效果。

二、“問題解決式”教學的基本策略

結合“平行四邊形面積計算”教學案例和日常教學，我認為有如下基本策略值得思索和運用。

1.問題優化策略。①問題整合。“憑現有的經驗，你覺得怎樣才能求出這個平行四邊形的面積？”引發了學生豐富的“原創思維”。但這時出現的是學生不同層面的思考過程和結果，教師要及時篩選、整合學生的反饋信息，整理出案例呈現出的不同思路。②問題優化。學生在原有認知結構的基礎上猜想出平行四邊形的面積計算方法有好幾種，到底哪一種正確呢？學生陷入困境，進入“悱憤”的學習狀態，一下集中了注意力?！澳苡行У負軇尤鄬W生思維之弦，從而奏出一曲耐人尋味，甚至是波瀾起伏的大合唱”的問題就是優化了的“好”問題。

2.形式整合策略。學生進行問題的解決，是通過多種學習形式展開的。有效、高效問題的解決，必然是多種學習形式的有機整合。①個人自學，主要是個體看書思考、動手操作。案例中教師根據課堂上出現的解決問題的幾種不同思路，分組學習，安排好座位，提供給學生探究的材料，提出探究的要求，學生便開始進行個體層面上的獨立鉆研、動手操作。②同桌互議，主要是學習疑難問題時的同桌研究與商討。③小組討論，主要是圍繞學習中心就問題解決的方案與心得方面進行的討論與研究。④大組交流，主要是交流問題解決的思路與體驗，其中包括不同見解的爭辯與評議。案例中不同思路的學生代表表達了各自小組學習的智慧結晶：“鄰邊×鄰邊”學習小組經過猜想、驗證、對比，發現本小組想法是錯的?！坝眯》礁駭[出面積”學習小組經過操作、對比、碰撞，發現雖然思路很對，但實際學習中又很麻煩……不同的想法在課堂上進行碰撞，各小組充分展示其所思所想、所悟所得，不斷暴露出認知缺陷，繼而與同伴進行“思維共振”，使錯誤的認識得以改進，正確的認識得以強化，創造性火花得以引燃。

3.強化主導策略。問題解決式教學要求教師更好地發揮教學的主導作用，即要“實行教練式教學，當好教練員”。案例中，教師從把握平面幾何圖形面積的計算特點和學生豐富的儲備知識以及活動經驗出發，精心創設情境與問題，并且及時收集、處理、整合不同層次的學生在問題提出時的“原創思維”；當課堂上出現的幾種解決問題的不同思路時，教師主導作用就充分得到了體現。如分組學習，調整座位，將相同觀點的學生聚集一起，提供給學生探究的材料，提出探究的要求等；當學生利用學習材料開始嘗試證明自己的想法時，教師此時不是做旁觀者，而是不停巡視，參與各小組學習之中，及時調查分析學生的學習狀態、思考方向、思維深度，膚淺的引向深入，偏離的引向正軌；當不同學習小組展示本小組集體智慧的學習成果時，教師主導作用體現在引發觀點的碰撞、爭辯、評議、融合（發現不同思路的相同點）、提煉（擺方格、剪—移—拼都運用“轉化”思想）；當學生完成知識的意義初步建構時，教師設計不同層次的練習，讓學生應用結論和體驗，去解決實際生活中的相關問題。

4.分層差異策略。人的智能是多種智能以不同的方式和程度有機組合而成的。每個學生都有自己的智能優勢與特征。問題解決教學必須為發展學生的智能優勢和彌補劣勢智能服務，必須用學生的多元智能實行分層教學。具體地講，必須做到以下幾點：①創設多元化的學習情境，提出有彈性的問題，從而使各種智能類型的學生都能激起強烈的學習內驅力。②允許學生采用多種學習方法去進行問題解決，從而展現和發展其特色智能的才華。③在問題解決過程中，應把握時機，適時組織小組討論和大組交流，從而實現“生生互動”，做到既能發揮學生的智能優勢，又能實現差異智能間的互補，使問題解決得又快又好。④對學生的學習評價，要采取“結果與過程并重”的原則，對不同智能的學生采用不同的評價方法，從而促進學生在問題解決過程中多元智能的發展。

（作者單位：江蘇省溧陽市實驗小學）