自主探索 自然優化

［教學片段］

1.出示：■和■。

師：同學們，這是兩個分母不相同的分數，我們可以說是異分母分數，你們會比較這兩個異分母分數的大小嗎？請你們選擇自己喜歡的方法比較它們的大小。

（學生獨立完成，教師鼓勵學生用自己喜歡的方法比較。）

師：請同學們將自己喜歡的方法與大家分享。

生1：■=■，■=■，因為■＞■，所以■＞■。

師：你是用什么方法來比較這兩個分數的大小？

生：化成分母相同的分數，可以叫通分法。（師板書）

師：還有不同的方法嗎？

生2：■=0.6，■=0.25，因為0.6＞0.25，所以■＞■。

師：同學們，這又是用的什么方法呢？

生：化小數法。（師板書）

師：還有不同的方法嗎？

生3：我是畫線段來比較的。（生說師畫）

生3：從圖上可以看出■的長度大于■的長度，所以■＞■。

師：那這種方法可以叫？

生3：畫圖法。（師板書）

生4：我還有一種方法，把它們化成分子相同后再比，■不變，■=■，因為■＞■，所以■＞■。

師：為什么可以化成分子相同的分數來比較大小呢？

生4：分子相同，分母小的分數就大。

師：那我們就把這種方法叫做化同分子分數比較法，可以嗎？

生：（齊說）可以。

師：（板書）化同分子比較法。

生5：我是把■和■這兩個分數分別同■相比再比較大小的，因為■＞■，■＜■，所以■＞■。

師：誰來給這種方法起個名稱？

生：定標準比較法。（師板書）

師：在這5種方法中你最喜歡哪種方法？

生1：我喜歡第一種通分法。

生2：我喜歡第5種定標準比較法。

生3：我喜歡畫圖法。

師：同學們都有各自喜歡的方法，下面就請你用自己喜歡的方法比較這兩個分數的大小。

2.出示：■和■。

（學生獨立比較）

師：你是用什么方法比較的？

生1：我是用第一種通分法比較大小的，■=■，■=■，因為■＞■，所以■＞■。

師：其他同學有選用這種方法的嗎？（大部分同學舉起了手）還有用其他方法做的嗎？

生2：我一開始選擇用定標準的方法比較，但發現■和■都比■大，所以這道題用這種方法行不通。

生3：我是用化小數的方法比較的，■=0.6，■≈0.56，因為0.6＞0.56，所以■＞■。

生4：我是用畫圖法比較的，畫同樣長的兩條線段，一條平均分成5份，取其中3份；另一條平均分成9份，取其中5份。

師：看來比較這兩個分數的大小時，選擇通分法、化小數法、畫圖法的同學比較多，選通分法的更多一些。

3.出示：■和■。

師：這一題咱們不動手做了，請你們直接來比較大小，行嗎？

生：■=■，■=■，因為■＞■，所以■＞■。

師：還有用其他方法的嗎？

生：（搖頭）

師：為什么你們不用化小數法？

生：不能口算得出。

師：為什么不用畫圖法？

生：太麻煩了。

4.小結。

師：比較異分母分數大小時，你們一般會用什么方法？

生：一般會用通分的方法。

師：同學們的研究完全正確，在眾多方法中，通分的方法是比較異分母分數大小的基本方法。

［教學反思］

1.尊重學生的原有知識，探索方法重自主。

本課是五年級下冊第六單元分數的基本性質中的學習內容。學生在三年級已經學習了比較同分母分數的大小和分子是1的異分母分數的大小，五年級學習了比較一個分數與一個小數的大小，已經積累了一些比較分數大小的知識和經驗，形成了異分母分數比較大小的知識接點，這正是學生自主探索異分母分數比較大小的基礎。同時■和■這兩個分數數字的選擇為方法的多樣化提供了可能性，打開了學生的思維空間，確保了多種方法的自然生成。因此，在比較■和■這兩個分數的大小時，學生會順利地調用已有知識，解決新的問題，反饋多樣化的方法，為教師展示對算法的原始理解和現實的思維水平，為知識結構的優化奠定了基礎。

教學中，教師充分把握學生的知識基礎，先放手讓學生獨立解決問題，鼓勵策略、方法多樣化，再組織交流各自的想法，摒棄了教師講、學生聽的教學方法，尊重了學生認識事物的差異性，滿足了各種層次學生的思維需求，激活了全體學生的思維欲望，真正讓課堂成為學生激情演繹的舞臺，確切地體現了“以人為本”的教學理念。

2.尊重學生的自我需要，優化方法重自然。

比較異分母分數大小的方法固然是多樣的，但有些方法具有一定的局限性，所以方法的優化十分必要。通過優化得到具有一般指導意義的方法，是后續知識學習的基石。如何讓學生自然優化方法呢？這也是本課的成功之處，教者以數字的變化，精心設計練習，步步為營，引導學生自然優化方法。先通過■和■大小的比較，讓學生在利用自己喜歡的比較方法進行比較中發現定標準比的方法在這一題中有局限。再通過比較■和■的大小，讓學生真切感到用畫圖法和化小數法比較很麻煩，從而很自然地擯棄了畫圖法和化小數法。至此，可以看出教學中已不著痕跡地優化了方法，得出了比較異分母分數大小的一般方法——通分法。整個過程收放自如，自然無痕，一氣呵成。

由于學生是一個個充滿差異的個體，其認識事物和解決問題的思路也就千差萬別，所以，在方法優化的過程中，教師尊重了學生的自我需要，把選擇判斷的主動權交給學生，別具匠心地板書五種方法，為學生自由選擇方法開放了空間，也為學生充分發表自我見解提供了思維支柱，學生在經歷自主實踐體驗的過程中，產生修正自我的內在需求，自覺、主動地反思自己解決問題所采用的策略，正確理解各種方法的價值以及優劣，從而真心“揚棄”，以愉悅的心情接受通分的方法，形成新的知識結構。

自主探索是學生學習數學的重要方式之一，也是培養學生學習能力、促進學生深入思考的有效途徑。我們的教學，不能總是“零起點”，要努力讓學生善于利用自己已有的知識結構，展現多樣的思考過程，在對新知構想的過程中，產生自主探索的愿望，在大膽嘗試的基礎上，主動地建構知識，在深刻的交流、比較活動中，推動思維逐漸趨向清晰，享受自主學習所帶來的快樂體驗。

（作者單位：江蘇省江陰市實驗小學）