“低效”,就是“低價值”?

教學是內蘊價值的活動，有效教學的根本追求應該是對價值的追求。有效的，肯定是有價值的，但并非價值的全部。有的教學看起來是低效的，但價值未必就低下。

【案例回放】

“梯形的認識”教學課上——

師：梯形與平行四邊形比較，有什么不同？

生：梯形只有一組對邊平行，平行四邊形兩組對邊分別平行。

師：它們有什么相同的地方嗎？

沉思片刻，有學生舉手了。

生：它們的內角和都是360度。

師：你是怎么知道的？

生1：因為梯形和平行四邊形雖然形狀不同，但它們都是四邊形。根據求多邊形內角和的方法，用180°×（4-2）=360°。

師：能充分運用剛學過的知識來解釋，真不錯。

咦，小澤的手仍高高地舉著，他還想說些什么？在我的示意下，小澤激動地說：“我還有一種方法，證明梯形的內角和是360度。你能幫我標出它的四個角嗎？”

師：可以！（如圖）

小澤：∠1和∠2的和是180度，∠3和∠4的和是180度，它們加起來就是360度。

很多學生露出疑惑的神情。

師追問：你怎么知道∠1和∠2的和就是180度，你是怎樣想的？

小澤抓抓頭，“我暫時還沒辦法證明，反正我知道它們的和肯定是180度”。

其他學生紛紛嚷道：但是為什么呢？你怎么知道就是180度呢？

學生議論紛紛，莫衷一是。教室里隨后陷入了短暫的沉靜。看得出，不少學生在思考，尤其是小澤凝眉托腮，在本子上涂著畫著，迫切想證明自己的想法。

教者腦子里也在緊張地思索，直接告訴學生證明的方法吧，畢竟這不是本節課最需要解決的問題，更重要的是不能影響后面的教學。

可是——

學生急切想探索想體驗成功的渴望又讓我有點不忍，還是再等等吧。如果學生一遇到困難，教師就“推波助瀾”，甚至“直搗黃龍”，是會滋生學生思維的惰性的，不利于培養學生積極動腦、克服困難的探索精神。

耐心些吧，說不定會有意想不到的收獲呢。

片刻的等待后，教室里有了反應。

小澤激動地站起來：“老師，我知道了。我能到黑板上畫圖說明嗎？”

“我們以前學過，兩條直線互相平行時，∠1=∠3，因為∠2＋∠3=180°，所以∠1加∠2也等于180°。”

學生們紛紛點頭贊同，還有人對他豎起了大拇指，小澤得意地回到了座位。

此時，我的內心是愉悅的，看來我的決策是正確的。

師：真了不起！不僅找到了不同的方法說明梯形的內角和是360度，還想出了這么好的證明方法，非常感謝你！

或許是我的這幾句激勵的話起到了作用，學生王帥也激動地舉起了手——

“我能想出和他不一樣的方法證明∠1和∠2的和是180度。”

如果說小澤的回答還在我的意料之中，那王帥的“異軍突起”倒真的是出乎我的意料！怎么辦？再進行下去，這“無關緊要”的生成真有點“喧賓奪主”了，似乎沒有必要。但又不能“厚”小澤“薄”王帥呀。畢竟他已經站起來了，不然孩子心里會怎么想。在我勉強的同意下，王帥也上黑板畫出了圖。

“梯形的一組對邊不是平行嗎，只要將梯形橫著切成兩塊，將下面一塊平移到上面去，那∠1和∠2不就可以組成一個平角嗎，它們的和就是180度了。”

好獨特的方法，好聰明的孩子！

他的這種方法不正好讓學生認識鞏固了梯形的特征嗎，而且為后面的知識“平移和旋轉”孕伏滲透平移的方法。原本教師認為無足輕重的“旁逸斜出”到這時看來又與新知緊緊相連，蘊含了很多有用的教學資源。

“孩子，你真是好樣的！”——此時的我想到的，除了贊賞還是發自內心的贊賞。

可能受兩位學生成功的影響，又有學生舉起了手。

生3：找出兩條腰的中點，將下面的三角形旋轉到上面，∠1和∠2就組成了一個平角嗎，它們的和就是180度了。

學生火熱的思考如蜜一樣浸透了我的心。

教室里充滿了探索的激情，學生和我臉上都洋溢著滿足。

……

【思考感悟】

課堂上，學生根據已有的知識基礎，提出了新穎獨特的證明方法。由于我的“縱容”，在這個看似“無足輕重”的環節上，“放任”學生的思維向前滑行了一段距離，使得原本“行云流水”的教學遭遇了節外生枝。

但我認為，這個插曲是美麗的。

有時候，學生的真實思維有點“不識時宜、不合節拍”，會延緩教學預設的實施，與教學預設的步調不一致。但關注學生的思維進程，傾聽學生思維的聲音，是新課程對我們提出的應然要求。學生的思維成果可能于這節課的現時價值不是太大，但長遠價值呢？

我們重視知識的探究、方法的啟迪，還要不要關注學習過程所負載的其他東西？

什么是教育？愛因斯坦的理解是“把所學的東西都忘了，剩下的東西”。剩下的沒有了成績，那會有什么呢？應該有思維的方式，有思考的習慣，有創新的意識……既然這樣，我們為什么還只關注知識傳授、教學任務，窄化對課堂的追求呢？

教育即生長。我們教育者的使命就應該為學生的生長提供最好的環境。何為最好的環境？華應龍老師解讀為，要有好的老師。的確，需要老師用耐心去期待、守望，用欣賞去鼓勵、肯定，蹲下來和孩子對話，尊重寬容孩子，讓孩子毫無顧忌、酣暢淋漓地袒露自己的思維。何為最好的環境？我還覺得，就是要舍得花時間。我們的教學安排不光為了教學進展得順暢，更要關注學生發展得是否順暢。學生的數學學習不光是獲得知識，形成方法，還應成為感悟價值、提升精神的生命歷程。在這個歷程中，學生的情意得以宣泄，身心得以點化，人格得以潤澤。

也許用課堂教學目標來考量課堂效率，這節課可能是低效的，但是，“失去一棵樹，卻擁有了整片森林”。它換取的是學生旺盛的求知欲望和創新意識，換取的是學生數學思維、數學思考、數學精神的快樂享受和幸福。

學生課后興奮的表情告訴我，他們體驗到了一種從未有過的驚喜：一種從數學教學中發現意義和價值，從而喜歡數學、熱愛數學的驚喜；一種源于數學而又超越數學，從學習過程中獲得的驚喜。這種驚喜，它超越了教學的技術層面，是教育價值的外化和彰顯。

寫到這里，我的思維忍不住也要向前滑行了——

數學教學是授受知識、開啟智慧、培養精神、感悟價值的過程。我們在課堂教學目標中也經常提到：知識與能力，過程與方法，情感態度與價值觀。我們崇尚的理想境界是這三者和諧共生、美美與共。但實際上，平常教學中我們會遭遇到很多的這些目標相沖突的情況：學生對某一問題的回答不順當，拖時了；學生對某一知識心生疑惑，但討論辨析的時間超時了；學生課堂上提出很多匪夷所思但又與課堂有關的問題，等等。尊重學生，耐心聽學生講完，保護他們對數學的情感；面對疑問，留給學生充分思辨的時間，培養學生獨立思考的能力、探索不止的精神、實事求是的科學態度；耐心回答學生提出的一系列問題，呵護、鼓勵學生善提問題的好習慣，等等。但如果這樣，課堂教學任務往往難以完成。如果二者相沖突，非要選其一，我們最應關注的到底是什么？是外顯的知識、方法，還是內隱的數學情懷（數學能力、習慣、情感、品性、價值……）？筆者認為，關注外顯的知識、方法，可能會更多地符合當下的課堂教學評價標準，但對內隱的數學情懷的關懷，則是著眼于學生復雜而又長久的生長，需要我們鼓足勇氣去堅持。

（作者單位：江蘇泰興市黃橋鎮中心小學）