小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的成因及其處置方略

現(xiàn)代教學(xué)論認為，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)活動歸根結(jié)底是生動地暴露學(xué)生思維的過程。因此，我們既要注意到難點在教學(xué)過程中的消極作用，更強調(diào)難點在教學(xué)中對深化知識、發(fā)展思維和提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的積極意義。可以這樣講，教學(xué)難點正是數(shù)學(xué)之魅力、思維之源泉、探求之動力、創(chuàng)造之契機，在難點教學(xué)中，學(xué)生不僅能領(lǐng)悟知識和錘煉思維，而且可以磨煉意志、培養(yǎng)毅力、發(fā)展情趣、學(xué)會探索、發(fā)展獨創(chuàng)精神。

因此，教學(xué)中我們就不能只關(guān)注教師“難教”的困惑，更要關(guān)注“難學(xué)”的癥結(jié)。難點對于教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”來說是交集關(guān)系。不充分認識和正確處理好這種關(guān)系，難點就難以解決。因此，對教學(xué)難點的突破，我們應(yīng)首先從整體出發(fā)，自覺地、居高臨下地分析每個教學(xué)難點的內(nèi)在規(guī)律，尋找主要矛盾的主要方面；其次應(yīng)根據(jù)教材和師生的實際情況，設(shè)計因題而異、因人而異、因班而異、因時而異的實施方案。

一、教學(xué)難點的成因分析

一般來說，難點的形成與學(xué)生本身、教師、教學(xué)內(nèi)容等因素相關(guān)。其中學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)動機和思維品質(zhì)等，是難點形成的內(nèi)因；而教師的教學(xué)方法、教學(xué)水平以及教材的知識結(jié)構(gòu)等則是難點形成的外因。

1.內(nèi)因方面。

（1）基礎(chǔ)知識與技能不牢固、不全面、不準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)的每一部分知識，往往既是已學(xué)知識的拓寬、延伸，又是后續(xù)知識的基礎(chǔ)、前提。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)某些基礎(chǔ)知識時不求甚解或不理解，未能形成較牢固的認知結(jié)構(gòu)，那么必然對新知識的學(xué)習(xí)和運用造成障礙和困境。

（2）習(xí)慣定向和思維定勢引起的負遷移。學(xué)生長時間學(xué)習(xí)某種知識或運用某種方法解決問題，往往會形成一種習(xí)慣的思維方式，這種思維定勢對學(xué)習(xí)同類知識或解決同類問題無疑是必要而有利的，但對學(xué)習(xí)異類知識或解決異類問題有時會產(chǎn)生負遷移，這是造成教學(xué)難點的重要原因之一。

（3）思維品質(zhì)差，思維能力弱。思維品質(zhì)主要指思維的正確性、廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性和獨創(chuàng)性。思維品質(zhì)的好差是檢驗思維能力強弱的重要標(biāo)志，學(xué)生思維混亂，勢必造成理解與應(yīng)用上的毛病；思路狹窄，就無法廣泛而積極地聯(lián)想，只能囿于某一種模式甚至對問題一籌莫展；思維膚淺，就無法接觸問題的本質(zhì)，便產(chǎn)生錯覺或失誤；思維遲鈍或呆板，只能套用例題、公式、定律等，對其他變式題將束手無策，非難點也成了難點。

（4）非認知因素的影響。學(xué)習(xí)本身就是克服困難、解決問題的過程，如果學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容不感興趣，對教師講課的內(nèi)容不能引起注意，思想不集中，缺乏堅強的意志品質(zhì)，那么無論學(xué)習(xí)什么內(nèi)容都會困惑重重，困難四起。

2.外因方面。

（1）知識結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。小學(xué)生的分析、綜合、判斷、抽象、概括等邏輯思維能力比較薄弱，因而對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的知識就難以理解和掌握，造成學(xué)習(xí)上的困難。

（2）知識本質(zhì)的隱含性。小學(xué)生習(xí)慣著眼于表面現(xiàn)象，而對知識的本質(zhì)屬性把握不住。而有些知識的非本質(zhì)屬性具有鮮明突出的特征，掩蓋了知識的本質(zhì)特征，致使學(xué)生產(chǎn)生錯誤。

（3）思維過程的抽象性。小學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化發(fā)展的階段，他們雖然也能借助表象和概念進行思維，然而思維的具體成分仍起著重要的作用。因此，教學(xué)中缺乏實物或模型等直觀手段作思維的支柱，往往使學(xué)生的思維“卡殼”，產(chǎn)生障礙，從而造成數(shù)學(xué)知識的高度抽象與學(xué)生思維的具體形象之間的矛盾或脫節(jié)。

（4）教學(xué)要求的隨意性。有些教師教學(xué)中不深入鉆研教材，隨意提高教學(xué)難度，使學(xué)生望塵莫及，繼而生畏，形成厭學(xué)心理。

（5）教學(xué)方法的刻板化。有些教師教法陳舊、呆板、單一，空洞說教，依然采用機械重復(fù)、死記硬背式的教法，重結(jié)果，輕過程，致使學(xué)生理解困難，學(xué)習(xí)毫無興趣。

二、教學(xué)難點的處置策略

1.分散法。

按照教學(xué)階段，制訂階段性的教學(xué)目標(biāo)，有步驟、分層次地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就是這種策略的運用。如分數(shù)的概念比較抽象，教材中分散在三年級、五年級、六年級里，這樣可以降低教學(xué)難度，減緩教學(xué)坡度，然后根據(jù)各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，按一定的順序和邏輯關(guān)系逐一解決，各部分解決了，整個難點也隨之突破。

2.舉例法。

小學(xué)低年級學(xué)生以具體形象思維為主，雖然高年級學(xué)生抽象思維能力有所發(fā)展，但在很大程度上依然與感性經(jīng)驗相聯(lián)系。因此，教學(xué)一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識時要采取多舉實例的辦法，豐富學(xué)生的表象和感性認識，逐步抽象出事物的本質(zhì)屬性，從而達到深刻領(lǐng)悟知識的目的。比如教學(xué)“長方形的認識”，先讓學(xué)生辨別他們所熟悉的實例，像桌面、窗戶上的玻璃面、黑板面、課本表面等，再引導(dǎo)學(xué)生進行分析比較，分化出非本質(zhì)屬性，突出它們的共同屬性，并引發(fā)猜想。為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握概念的本質(zhì)，教學(xué)中還要善于引導(dǎo)學(xué)生從反面或側(cè)面去剖析、舉例，以加深對概念的理解，促使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，建立正確的數(shù)學(xué)概念。如對位置歪斜的長方形的辨認，可以很好地幫助學(xué)生理解長方形的本質(zhì)屬性。

3.直觀法。

思維是憑借一定的知識而進行的，知識經(jīng)驗豐富，思維領(lǐng)域也就廣闊，就易提供解決問題的途徑。教學(xué)中為了指引學(xué)生越過思維障礙，必須給學(xué)生提供必要的感性經(jīng)驗，讓他們觀察一定的實物、模型、圖形等，使他們獲得對事物的具體的感性的認識，為思維活動提供必要的素材。同時，教師生動、形象、準(zhǔn)確的語言描繪，是使學(xué)生獲得直觀印象的一種方式，也是啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維的一種重要的手段。如教學(xué)“分數(shù)除法的計算方法”，可以借助線段圖進行圖解，讓學(xué)生通過畫圖、觀察、比較等活動建構(gòu)分數(shù)除法的計算法則。

4.操作法。

即通過實際動手操作來突破難點，形成正確的概念，理解掌握知識。比如，教學(xué)“長方形的認識”，就需要設(shè)計一些讓學(xué)生量一量、折一折、比一比的操作活動，來驗證前面的猜想假設(shè)，從而為學(xué)生對長方形圖形的概括提供經(jīng)驗基礎(chǔ)。

5.遷移法。

在教學(xué)新知識之前，先復(fù)習(xí)與新知識有關(guān)的舊知識，并對其中主要的舊知識作重點復(fù)習(xí)，為克服教學(xué)難點鋪路搭橋、奠定基礎(chǔ)。有這樣一道練習(xí)：“一輛汽車行100千米耗油8升，行1千米耗油多少升？用1升汽油可行多少千米？”就本題的解答，不少學(xué)生對汽車耗油量與行駛路程之間的數(shù)量關(guān)系往往容易混淆，怎么處理這一難點？筆者以為可以借助時間與路程之間的關(guān)系來類推遷移，比如將題目改為“一輛汽車行320千米用了4小時，行1千米需要多少小時？1小時可行多少千米？”讓學(xué)生比較兩種題材之間的共性聯(lián)系，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)耗多少油行駛多少路程可以理解為用多少時間行駛多少路程，這樣可以很快地幫助學(xué)生遷移建立起耗油量與行駛的路程之間的數(shù)量關(guān)系，即“耗油量÷路程＝1千米的耗油量”、“路程÷耗油量＝1升油所行駛的路程”。

6.發(fā)現(xiàn)法。

即將破解難點的過程演變?yōu)樵诮處熞龑?dǎo)下學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)探索的過程。這樣組織教學(xué)雖然難度較大，但它可以較好地發(fā)揮難點促進思維發(fā)展的積極作用。使用這一方法時，教師的主要任務(wù)在于合理地組織教學(xué)程序和針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)活動做出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。如教學(xué)用假設(shè)法解決問題時，可以讓學(xué)生借助列表解決雞兔同籠問題，在一一列舉的過程中感到比較麻煩，想到先對半列舉再調(diào)整，甚至是跳躍列舉，以加快列舉過程。有的學(xué)生借助畫圖方式，聯(lián)系到替換的策略，產(chǎn)生先假設(shè)、再比較、后調(diào)整的思路，這其實就是假設(shè)的策略運用。這些思路可以讓學(xué)生充分感悟假設(shè)思路的巧妙和靈活。

7.對比法。

概念之間混淆不清應(yīng)充分運用比較的方法。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方面認識同一知識，這樣可以使知識的本質(zhì)屬性全面、突出地顯露出來，有利于學(xué)生把握知識的本質(zhì)特征，進而深刻理解和掌握知識。如直線的概念就比較抽象，怎樣在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認識直線的無限延長這一特點呢？在教學(xué)中可采用變靜態(tài)的“看”為動態(tài)的“比”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在比較中逐漸展開想象的翅膀：先比一比斑馬線和射燈發(fā)出的光線有什么相同和不同；再比一比鐵軌和斑馬線有什么不同，很顯然，斑馬線短，有固定長度，而鐵軌可以很長很長；最后比一比鐵軌的無限延長和射燈發(fā)出的光線又有什么不同，顯然，射燈發(fā)出的光線只是向一個方向無限延長，而鐵軌可以向兩個方向延伸。這時的“鐵軌”已經(jīng)超越了現(xiàn)實，摻進了學(xué)生的無窮想象，使抽象的直線概念化作學(xué)生心中“形象化”的想象。通過對比，促使學(xué)生產(chǎn)生美麗的想象，進而順利解決了直線的無限延長的認識難點。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué)）