對“基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵與形成的思考

積累“基本活動經(jīng)驗”是修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的一個新的學(xué)習(xí)目標(biāo)。為什么提出該目標(biāo)？什么是數(shù)學(xué)的“基本活動經(jīng)驗”？在日常教學(xué)與學(xué)生的日常生活中如何讓學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗？這些問題都亟待思考與解決，結(jié)合具體的教學(xué)案例分析數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵、性質(zhì)以及探討如何積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是研究“基本活動經(jīng)驗”的重要途徑。

一、積累“案例”，豐富對“基本活動經(jīng)驗”的感性認(rèn)識

積累并分析日常生活和教學(xué)中的案例，是了解數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的重要途徑，只有在豐富的案例中才能看到數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的“血肉”。

先看日常生活中的一個例子：“應(yīng)該是52秒09，不應(yīng)該是51秒69。”

筆者的女兒在小學(xué)三年級時參加北京市“育英杯”游泳比賽（50米蛙泳），參加這次比賽她應(yīng)該取得好成績（平時訓(xùn)練時成績就很好）。但由于入水后她想看看自己是否犯規(guī)，就停頓，然后向后張望了幾下。正是由于這“幾下張望”，她只獲得了第七名，成績是51秒69。對此，她“耿耿于懷”，比賽一結(jié)束就說：“媽媽，發(fā)獎肯定是發(fā)前十名的。”但我只能遺憾地告訴她“體育比賽獲獎名次只取前六名”，她很難過。隔了一天，她又說起了游泳比賽，對我說：“媽媽，他們肯定是弄錯了，我的成績應(yīng)該是52秒09，不應(yīng)該是51秒69啊？”

一聽到這個問題，我高興地說：“寶貝，你提出的這個問題比你得第一名還讓我高興。是啊，怎么不是52秒09呢？我們問一問、查一查吧！”

接下來我們打電話問游泳教練這個問題，教練說：“秒和毫秒之間肯定不是60進(jìn)制，毫秒表只取到99，但不應(yīng)該是99進(jìn)制吧，可能是1秒=100毫秒吧？”游泳教練沒有給出明確的答案。

后來我倆又一起上網(wǎng)查找，原來1秒=1000毫秒，“秒”后面相鄰的兩個時間單位之間的進(jìn)率都是1000，甚至有這么小的時間單位：1秒=1000000000000000飛秒，我感到非常震驚，當(dāng)然女兒的體驗不像我這么強(qiáng)烈。

從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的角度看，我和女兒的上述經(jīng)歷是否為我們積累了一定的經(jīng)驗？在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗時經(jīng)歷了哪些活動過程或思考過程甚至情感體驗過程？我們兩人的體驗程度一樣嗎？

再看教學(xué)中的案例：到底搬了多少塊磚？

北京小學(xué)高麗杰老師曾經(jīng)執(zhí)教過一節(jié)“巧用乘法”的拓展訓(xùn)練課，在教學(xué)中高老師設(shè)計了如下幾個活動：

設(shè)計這些活動的價值是什么？在解決這些問題時學(xué)生積累了哪些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？學(xué)生解決這些問題時并沒有親身參與動手操作，也能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗嗎？

到底什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能以及基本思想還具有一定的“客觀性”，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的“主觀性”更強(qiáng)，涉及個人的感受、感悟，具有典型的“個體性”“內(nèi)隱性”特征。因此真正說清楚什么是“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”有一定的難度，但數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又起著至關(guān)重要的作用，我們又必須說一說，必須結(jié)合教學(xué)實踐談一談。

二、追問概念的內(nèi)涵，提升對數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”的理性認(rèn)識

1.數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”是什么？

顯然理解數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵與性質(zhì)要了解兩個核心概念：什么是“經(jīng)驗”？什么是“數(shù)學(xué)活動”？

經(jīng)驗屬于哲學(xué)范疇的概念，從柏拉圖、亞里斯多德時代一直到18世紀(jì)末19世紀(jì)初歐洲哲學(xué)的啟蒙時代，哲學(xué)家們一直都在研究“經(jīng)驗”。前者將“經(jīng)驗”與“理性”相對立，認(rèn)為經(jīng)驗純粹出自實踐與行動，而理性則與此無關(guān)。后者則將理性知識建立在感覺經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，使經(jīng)驗具有了理智的含義與認(rèn)知的含義。

近代強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗在教育中的巨大作用的首推美國著名哲學(xué)家教育學(xué)家約翰·杜威，他對教育與經(jīng)驗的看法影響我們對經(jīng)驗的認(rèn)識。杜威認(rèn)為：“教育就是經(jīng)驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗進(jìn)程的能力。”他認(rèn)為經(jīng)驗有兩重含義，一是經(jīng)驗的事物，另一是經(jīng)驗的過程，強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗是人與環(huán)境主動地交互作用的過程，這一過程融合了情感、意志、思維、實驗等理性和非理性因素。因此經(jīng)驗一是由實踐得來的知識或技能，二是經(jīng)歷、體驗，是一種緘默知識。

其實從“經(jīng)驗”的英文單詞“experience”可以看出，談“經(jīng)驗”一定要強(qiáng)調(diào)“過程”，因為“experience”本身還有“經(jīng)歷”的意思，離開“過程”也就不存在“經(jīng)驗”。在實際教學(xué)中，上述兩重內(nèi)涵密不可分，不存在獨立于知識、技能的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，經(jīng)驗的積累就是在獲得這些基本知識技能培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的過程中積淀下來的體驗和感受。而這兩重意義的獲得具體落實在“數(shù)學(xué)活動”中，那么，有哪些數(shù)學(xué)活動？

數(shù)學(xué)活動的內(nèi)涵非常豐富，從操作與數(shù)學(xué)認(rèn)知的層面看，數(shù)學(xué)活動主要包含如下幾方面:數(shù)學(xué)的實驗操作活動、算法規(guī)則的操作練習(xí)活動、數(shù)學(xué)的思維活動，以及關(guān)于數(shù)學(xué)的交流活動。張奠宙先生則認(rèn)為基本的數(shù)學(xué)活動還應(yīng)該包括“模式直觀”“解題經(jīng)歷”“數(shù)學(xué)想象力”“數(shù)學(xué)美學(xué)欣賞”等。

因此，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是學(xué)生在經(jīng)歷上述數(shù)學(xué)活動過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗和認(rèn)知。與數(shù)學(xué)概念、技能等顯性知識相比較，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種緘默知識。它包含了對數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價值觀以及對數(shù)學(xué)美的體驗，也包含了滲透于活動行為中的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等，還包含處理數(shù)學(xué)對象的成功的思維方法、方式等。

由上述分析可以看出，提出數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為目標(biāo)的根本意圖還是強(qiáng)調(diào)教育的“過程性目標(biāo)”而不僅僅是“結(jié)果性目標(biāo)”。因為“思想感悟與經(jīng)驗積累決定人的思維方法”，而思想感悟與經(jīng)驗積累是“悟出來的，想出來的，而不是教會的”。

2.數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”是怎樣形成的？

美國學(xué)者科爾比認(rèn)為：經(jīng)驗獲得至少要經(jīng)過具體經(jīng)驗、反思性觀察、抽象概括、主動實踐這四個階段，并在這四個階段的循環(huán)過程中完成。

20世紀(jì)上半葉，戴爾提出了“經(jīng)驗之塔”理論，并在20世紀(jì)60年代末進(jìn)一步完善了該理論。他認(rèn)為經(jīng)驗就是學(xué)習(xí)的途徑，一切學(xué)習(xí)應(yīng)“從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)”，最好是從直接參與的動作性經(jīng)驗學(xué)習(xí)開始，以獲得直接經(jīng)驗，當(dāng)直接經(jīng)驗無法獲得時，應(yīng)該尋求觀察的經(jīng)驗作為“替代性經(jīng)驗”以彌補(bǔ)、替代直接經(jīng)驗的不足。

布魯納認(rèn)為：教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗入手（動作表征），然后是經(jīng)驗的映像性表象（表象表征），再過渡到經(jīng)驗的符號性表象（符號表征）。教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷“已有經(jīng)驗——到直接經(jīng)驗——再過渡到經(jīng)驗的符號性表象”的經(jīng)驗獲得過程。

概括上述幾位研究者的觀點可以看出，經(jīng)驗的獲得需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”:通過參與具體活動（也可以是替代性的視覺觀察）直接領(lǐng)悟獲得具體經(jīng)驗；然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗；最后將獲得的經(jīng)驗在解決新問題中進(jìn)行證實和運用，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗。經(jīng)驗的積累就是在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過程中實現(xiàn)經(jīng)驗的創(chuàng)造、領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生獲得經(jīng)驗的最重要途徑是參與具體的活動，在具體活動中獲得直接經(jīng)驗。但由于教學(xué)時間的限制，不可能事事都讓學(xué)生“親力親為”，教師提供的直觀可視化的材料，學(xué)生對此進(jìn)行觀察、思考也可以獲得替代性經(jīng)驗。在實際教學(xué)中為學(xué)生獲得“替代性經(jīng)驗”而設(shè)計有意義有價值的數(shù)學(xué)活動是教師義不容辭的責(zé)任，“替代性經(jīng)驗”與“直接性經(jīng)驗”同樣重要！這是戴爾的“經(jīng)驗之塔”帶給我們的最大收獲。

三、深度分析“案例”，提升對數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”的理解力

對概念的“理解力”是指既知道這個概念的內(nèi)涵和外延，又能運用這個概念解決實際問題。對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的理解決不能停留在“理性的”定義上，更重要的是在教學(xué)實踐中如何落實。理性分析重要，即有了對什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的追問以及如何積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的分析，更需要結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行深度分析，由此我們對數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”的感受就不是那么抽象和難以把握。

廣大讀者可以對本文提出的兩個案例做進(jìn)一步的分析，我在此不做贅述，只提出兩點思考：深度分析案例離不開對學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)與結(jié)構(gòu)的分析，離不開對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維路徑與困難的分析。

（作者單位：北京教育學(xué)院）