基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐研究的辯證解讀

積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，對(duì)于幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要的意義。隨著新課標(biāo)的修訂，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在課程目標(biāo)中被進(jìn)一步明確，地位得到進(jìn)一步凸顯，將其作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心目標(biāo)予以落實(shí)已經(jīng)成為大家的共識(shí)。

如何使得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累從理念走向行動(dòng)？我以為，眼界決定境界，思路決定出路！用辯證的眼光來看待這一新話題并平衡和處理好各種關(guān)系是我們推進(jìn)教學(xué)改革時(shí)應(yīng)有的思維。本文結(jié)合具體案例略談幾點(diǎn)想法，求教于各位同仁。

繼承與發(fā)展

【案例】面積和面積單位

師：憑你的“感覺”，你覺得1平方米大概有多大？

……學(xué)生自由地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

師：到底有多大呢？為了研究問題的方便，人們規(guī)定了一個(gè)1平方米的模型。（師出示教具：1平方米的模型）誰能用數(shù)學(xué)語言來描述一下這個(gè)模型？

生：邊長(zhǎng)為1米的正方形，面積就是1平方米。

師生合作測(cè)量邊長(zhǎng)，驗(yàn)證學(xué)生的描述。

師：你能從生活中找到1平方米的影子嗎？

學(xué)生舉例：餐桌的上面、講臺(tái)的前面、水磨石地面的一個(gè)方格……約1平方米。

師：下面我們一起來做個(gè)游戲，看看1平方米的地面上大約能站多少個(gè)小朋友。

學(xué)生爭(zhēng)先恐后地參與，1平方米的地面大約能站15名三年級(jí)的小朋友。

師：大家估計(jì)一下黑板的面積大約有幾平方米？

生：3平方米左右。

師：他估計(jì)的結(jié)果對(duì)不對(duì)呢？

師生合作，用1平方米的教具量一量，加以驗(yàn)證。

【思考】數(shù)學(xué)教育目標(biāo)從“雙基”走向“四基”并不能看做是“2+2”的簡(jiǎn)單疊加，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在我們過去的教學(xué)實(shí)踐中就有很多好的傳統(tǒng)，這次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂將其作為核心概念單獨(dú)提出，意在進(jìn)一步強(qiáng)化。上例教學(xué)面積單位時(shí)，先讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)去“猜測(cè)”，然后提供模型讓學(xué)生去估計(jì)，去測(cè)量驗(yàn)證，到生活中去找它的“影子”，再在游戲中強(qiáng)化，從而逐步加深認(rèn)識(shí)，建立起“1平方米”的正確表象。猜測(cè)、估計(jì)、測(cè)量、游戲這一系列的活動(dòng)其實(shí)就是一個(gè)典型的積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，學(xué)生在多感官的參與中直覺地建立起“1平方米”的概念。以往的教學(xué)中我們一直都是這樣做的，只是過去我們并未特意從積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一視角來考量它、優(yōu)化它，發(fā)掘它特有的價(jià)值和意義。因而，在繼承中發(fā)展是我們開展基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究的基本戰(zhàn)略。

活動(dòng)與思維

【案例】游戲規(guī)則的公平性

師：大家認(rèn)為剛才的游戲還是不公平，現(xiàn)在該怎樣改變包中的球，才能使游戲變得公平呢？

生：黃球和白球的個(gè)數(shù)一樣多，游戲就公平了。

師：個(gè)數(shù)一樣多，可能性相等，游戲規(guī)則就公平了。

教師將包中的黃球和白球調(diào)整為同樣多。

師：現(xiàn)在黃球和白球的個(gè)數(shù)一樣多了，摸球的結(jié)果又可能會(huì)是怎樣的呢？

生1：兩種球摸到的次數(shù)應(yīng)該相等。

生2：兩種球摸到的次數(shù)應(yīng)該差不多。

……

師：在規(guī)則公平的情況下摸球的結(jié)果到底會(huì)怎樣呢？實(shí)踐出真知，大家再分小組自己動(dòng)手試一試。

學(xué)生進(jìn)行摸球游戲，教師巡視，學(xué)生匯報(bào)。

師：觀察各小組的活動(dòng)記錄大家又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：各組的情況也不一樣，有的摸到的黃球多一些，有的摸到的白球多一些，也有相等的。

師：為什么會(huì)這樣呢？

生：公平只是可能性相同，機(jī)會(huì)均等，摸球的結(jié)果并不一定每次都一樣多，這還得看“運(yùn)氣”。

師：看來游戲規(guī)則公平，只表示雙方贏的機(jī)會(huì)是均等的，即使在規(guī)則公平的情況下，游戲的結(jié)果仍然是“一切皆有可能”！假如我們把各組的結(jié)果都匯總起來又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？課后有興趣的同學(xué)可以自己去探索。

【思考】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有別于日常生活經(jīng)驗(yàn)，是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)果。比如同樣是折紙，可能是美學(xué)欣賞，可能是技能訓(xùn)練，也可能是數(shù)學(xué)操作。而作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的折紙，其目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，比如軸對(duì)稱的概念，圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形的不變特征，等等。同樣，一般的摸球游戲本身并不具備多少數(shù)學(xué)意義，只有思維的深度介入，才使其具有數(shù)學(xué)意義。以此觀照上述案例，摸球游戲前的預(yù)測(cè)顯得尤為必要，不少學(xué)生認(rèn)為：球的個(gè)數(shù)相等，游戲規(guī)則公平，游戲的結(jié)果摸到兩種球的個(gè)數(shù)也應(yīng)該是相等的。這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)難點(diǎn)，揭示學(xué)生的這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，正是為了矯正他們的錯(cuò)誤，把力氣用到緊要處。活動(dòng)之后對(duì)于數(shù)據(jù)的分析既關(guān)注各組數(shù)據(jù)內(nèi)部的比較，又提示學(xué)生可以從各組數(shù)據(jù)匯總的角度去分析，這是一種分析方法上的引領(lǐng)和審視視角上的指導(dǎo)，這些對(duì)于提升思維含量，使得感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)顯得尤為重要。倘若沒有了前面的預(yù)測(cè)和后面的分析也許就只剩下“活動(dòng)”了，沒有思維介入的“操作工”式的活動(dòng)，只能帶來缺失了數(shù)學(xué)意義的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

直觀與抽象

【案例】平均數(shù)

師：一下子說出這幾幅圖中哪根虛線表示這五位女生玩套圈游戲套中個(gè)數(shù)的平均水平，的確不容易，我們降低些難度，誰能先說說，哪一幅圖肯定是不正確的。

生：圖1和圖2都是錯(cuò)誤的。

師：為什么呢？

生：平均數(shù)一定在最大值和最小值之間，不可能大于最大值也不可能小于最小值。

生：圖4也是不對(duì)的，因?yàn)楦鶕?jù)“移多補(bǔ)少”的規(guī)則，比平均數(shù)多出部分之和應(yīng)該等于比平均數(shù)少的部分的和。

生：第3幅圖是正確的。

師：如果要使得平均數(shù)值達(dá)到現(xiàn)在的圖4虛線所在的位置，我們可以怎么辦呢？

生：沒有達(dá)到的4個(gè)人，每個(gè)人都增加一些就行了。

師：平均數(shù)很敏感，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)帶來平均數(shù)的變化。

生：其實(shí)也可以只在其中的一個(gè)人上面增加，不過要增加得多一些而已。

師：雖然其他數(shù)據(jù)都比平均數(shù)據(jù)低一些，但是由于有一個(gè)極大數(shù)據(jù)就可能將整體的平均水平拉上去了。平均數(shù)容易受到個(gè)別極限數(shù)據(jù)的影響，這也是我們?cè)谑褂闷骄鶖?shù)分析問題時(shí)需要注意的。

【思考】積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總得依賴一些活動(dòng)，但是所謂活動(dòng)并不一定都是指直觀的操作活動(dòng)，行為操作的經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，抽象的思考、探究的經(jīng)驗(yàn)也是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。這道平均數(shù)的鞏固練習(xí)采用了選擇題的構(gòu)題方式，題面雖簡(jiǎn)單，但綜合性很強(qiáng)，思維含金量足。教學(xué)目標(biāo)十分集中地指向于運(yùn)用平均數(shù)的圖示虛線出現(xiàn)的不同位置，引導(dǎo)學(xué)生思考平均數(shù)的本質(zhì)屬性，從而加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)的大小范圍、判斷依據(jù)的直覺把握。不但有所排除，有所確認(rèn)，還進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考被否定的圖4，假設(shè)它的平均數(shù)合適，應(yīng)當(dāng)怎么去調(diào)整各個(gè)統(tǒng)計(jì)量。通過統(tǒng)計(jì)圖的形象展示，誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中個(gè)別極端值對(duì)平均數(shù)的影響真切地體會(huì)并表達(dá)出來。這里沒有關(guān)于“移多補(bǔ)少”的直觀的、簡(jiǎn)單的行為操作，而是借助半抽象的統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生在頭腦中去思考，這種抽象思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累也屬于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的范疇，而且是更高層次的理性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

生活與數(shù)學(xué)

【案例】解決問題的策略——轉(zhuǎn)化

師：課前我們又重溫了《曹沖稱象》的故事，讓我們一起思考這樣幾個(gè)問題。第一，曹沖將稱“大象”轉(zhuǎn)化成了稱“什么”？

生：曹沖將大象轉(zhuǎn)化成了石頭。

師：第二，為什么要轉(zhuǎn)化成石頭呢？

生：因?yàn)榇笙笫且粋€(gè)整體不好分，而石頭可以分開來稱。

師：第三，故事中有一個(gè)重要的細(xì)節(jié)——在船舷上做了個(gè)記號(hào)，這是為什么？

生：大象在船上的時(shí)候，水面到了哪里，后來石塊放在船上的時(shí)候水面也到了哪里，這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。

師：第四，一定得將大象轉(zhuǎn)化成石頭嗎？

生1：不一定非得轉(zhuǎn)化成石頭，換成木頭、鐵塊也都行啊……

生2：我倒覺得轉(zhuǎn)化成人才方便，我們可以要求觀看的士兵走到船上去，這樣還方便些，省得搬東西。

師：這種轉(zhuǎn)化的策略對(duì)于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么啟發(fā)呢……

【思考】很多日常的生活經(jīng)驗(yàn)都能為學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供基礎(chǔ)。有些老師也關(guān)注到了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，但是在實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升方面仍然做得不夠。用“曹沖稱象”的故事引入轉(zhuǎn)化的策略不少老師都用過，但是僅僅指出“曹沖稱象”的故事中用到了轉(zhuǎn)化的策略顯然還是不夠的，這只是關(guān)注到了生活經(jīng)驗(yàn)而已。上面的案例中，老師追問的四個(gè)問題，直指轉(zhuǎn)化策略的實(shí)質(zhì)，其實(shí)就是在著力引導(dǎo)孩子實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近生活現(xiàn)實(shí)的部分，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就像一座金字塔，從與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的底層開始，一步步抽象，直至上層的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要把握從生活現(xiàn)實(shí)上升為數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的完整認(rèn)識(shí)過程，即從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的全過程，這是抽象數(shù)學(xué)活動(dòng)的前提和基礎(chǔ)。

總的說來，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中，各元素間存在著多種關(guān)系、多重聯(lián)系。我們應(yīng)該用一種揚(yáng)棄的眼光來聚焦基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，根植傳統(tǒng)又突破定勢(shì)，在對(duì)教學(xué)實(shí)踐的辯證解讀中，開闊視野，拓寬思路，尋求超越。

（作者單位：江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）