小型獨立系統中同步發電機的數字仿真

陳成功， 史偉偉， 李金華

(1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240;

2.中船重工711研究所，上海 201108)

0 引言

在船舶、自供電工礦企業等小型獨立系統中，同步發電機作為系統電能的來源，其動態運行特性是整個系統分析的基礎和核心。因此，在對小型獨立系統進行仿真分析時，建立合適的同步發電機數學模型，對系統的仿真精度和動態性能分析有著重要影響。

由于同步發電機自身的特點，用于仿真的同步發電機數學模型一般由建立在dq坐標系下的方程組進行描述，dq坐標系與轉子保持同步，這樣可以消除方程組中的變系數，大大減少仿真模型分析和計算的難度。常見的同步發電機仿真模型是一個七階模型，又稱為基本模型，模型由五階的電路方程和兩階的轉子運動方程所組成［1］。基本模型是同步發電機仿真中應用非常多的一種模型［2-3］，這是因為其他仿真模型都是在基本模型的基礎上，根據不同的假設條件推導而來的。因此，基本模型在所有仿真模型中具有最高的仿真精度，理論上最接近同步發電機動態運行特性，但是同時模型的階數也最高。對于一個含有上百臺發電機的多機電力系統，若再加上其勵磁系統、調速機和原動機的動態方程，將會出現“維數災”，給分析計算帶來極大的困難［4］。因此，在實際工程問題中，常會采用不同程度簡化的導出模型，在滿足不同場合仿真需要的同時，減少仿真所需的計算量和時間。導出模型又稱為實用模型，按照階數的不同，可分為六階至三階等不同形式，階數越低，仿真精度相對也越差。文獻［4，5］詳細介紹了各階導出模型的推導過程，文獻［6］則對不同階次的導出模型進行了分析和比選，并對六階和兩階模型進行了三相短路故障的暫態穩定性仿真。

1 數學模型的確立

小型獨立系統在系統內發電機臺數不多、系統構成不是很復雜的情況下，可選用階數較高的模型，能保證一定的仿真精度。但在大多數情況下，考慮到電機的暫態過程中，相比于幾秒甚至十幾秒的機械過渡過程和百毫秒級的勵磁繞組暫態，忽略定子繞組的暫態過程，對系統中其他部分仿真結果的影響非常小，所以一般選用五階以上的模型就足夠滿足仿真的精度要求。

小型獨立系統仿真中對所建的同步發電機模型的另外一個要求是能靈活地改變電機模型的輸入輸出量，以便于不同情況下的仿真要求，采用七階基本模型很難做到這一點。在使用繞組電流作為輸入量、電壓作為輸出量時，仿真環節中會出現微分項，容易導致不期望的仿真結果出現。

綜上考慮，在對幾種模型進行比較分析之后，決定采用忽略定子繞組暫態的5階模型來作為同步發電機的數學模型，即認為在仿真過程中，定子電壓方程中pΨd=pΨq=0。簡化的同步發電機5階模型可由式(1)～式(7)表示如下［4］:

式(1)～式(7)中的參數采用標幺值表示同步發電機慣用參數，優點是可以直接和工廠設計參數相匹配，而無需再進行換算。

式中:ud、uq——發電機定子 d、q 軸端電壓;

id、iq——發電機定子 d、q 軸電流;

Ef——定子勵磁電動勢;

E'q，E″q——電機 q 軸電動勢，超瞬變電動勢;

E″d——d 軸超瞬變電動勢;

Xd——d 軸同步電抗;

X'd，X″d——d 軸瞬變、超瞬變電抗;

Xq，X″q——q 軸同步、超瞬變電抗;

T'do——d軸開路暫態時間常數;

T″do，T″qo——d、q 軸開路超瞬變時間常數;

H——電機慣性時間常數;

ω——電機電角速度;

Tm——輸入機械轉矩;

δ——q軸領先同步旋轉坐標系實軸x的角度。

需要注意的是，式(1)～式(7)表示的模型并不是一個嚴格的5階模型，為了公式的簡化和便于分析，在公式的推導過程中，對式(3)、式(4)做了一些近似處理，這樣也便于后面的進一步推導和仿真模型的建立。

本文中數字仿真采用MATLAB/Simulink的基本模塊實現，考慮到MATLAB求解狀態空間表達式的強大運算能力，將式(1)～式(5)變形如下:

其中式(8)為狀態方程，式(9)為輸出方程，狀態量為 x=［E'qE″qE″d］T，輸入變量為 u=［Efidiq］T，輸出量為 y= ［uduq］T。由式(8)、式(9)表示的狀態空間方程和式(6)、式(7)一起，構成了同步發電機的5階數學模型。

下面推導以［Efuduq］T作為輸入量，［idiq］T作為輸出量的同步發電機5階模型的狀態空間表達式。

式(8)、式(9)可記為

由式(9)有:

代入式(10)有:

由式(14)有:

由式(15)有:

式(16)、式(17)即為以 [Efuduq]T作為輸入量，[idiq]T作為輸出量的同步發電機5階模型的電路方程。

有了上述兩種不同形式的電機模型5階方程，可以滿足小型系統中大多數仿真問題的需要。

2 仿真模型的建立

表1為本次仿真所選的電機技術參數。

表1 同步發電機電抗和時間常數

根據式(8)、式(9)計算得到各系數矩陣如下:

通過以上系統矩陣，構建同步發電機的電路計算模塊。

出于仿真的需要，同步發電機的仿真模型除了根據狀態空間表達式建立電路計算模塊和根據運動方程建立的轉矩計算模塊之外，還需要增加一些輔助模塊，以方便與外部網絡進行連接和控制。同時，在同步發電機模型內增加勵磁系統模塊，目的是變負載仿真時維持發電機端電壓恒定，以及多機并聯仿真時調節無功功率的輸出。文獻［7］介紹了同步發電機調壓系統的幾種數學模型，文獻［8］則根據傳遞函數模型對勵磁系統進行了建模與仿真。本文采用的勵磁系統基于PI調節器，并使用限幅模塊以限制勵磁電壓的幅值。圖1為在Simulink中根據式(8)、式(9)所構建的同步發電機模型的內部結構圖。

圖1 同步發電機的Simulink模型

同步發電機仿真模型外部端口如圖2所示。發電機輸入共四個量，從上到下分別是轉速、控制信號、負載電流和勵磁電壓增量;輸出有三個量，從上到下分別是電機定子端電壓、定子電流和電機轉矩。控制信號端口輸入布爾量0和1可控制發電機的運行和斷開，勵磁電壓增量端口用于并網和多機并聯仿真時調節發電機模型輸出的無功功率。

圖2 發電機仿真模型外部端口

3 仿真試驗

小型系統中同步發電機所涉及的仿真內容非常多，主要包括短路故障仿真、突加突卸負載仿真、多機并聯仿真等。限于篇幅，本文只對單機運行加載和減載的過程進行仿真。

圖3和圖4為同步發電機單機起動運行到斷開過程的仿真結果。發電機接近同步轉速后，約0.5 s時開始加勵磁電壓，發電機勵磁磁場逐漸建立，空載端電壓逐漸升高到額定電壓。當勵磁系統控制端電壓達到額定電壓以后，1.5 s時接入80%額定負載(阻感性)，電壓跌落，在勵磁系統的調節下又逐漸恢復到額定值，此時電流為額定電流的0.8倍。2.5 s時斷開負載，電流變為0，電壓經調整后仍保持額定電壓。

從圖中不難看出，勵磁繞組磁場建立的過程持續了幾百毫秒，相比之下，接入負載時定子端電壓跌落的時間則短得多。因此，忽略定子繞組的暫態過程，對百毫秒級以上的動態過程以及整個系統的仿真結果影響非常有限。

圖5和圖6為仿真同步發電機運行過程中突加突卸負載時定子電壓、電流波形。3 s時同步發電機穩定運行，所帶負載為額定負載的40%，4 s時突加1倍負載，1 s后負載減回40%。

從電壓、電流波形變化趨勢看，突加突卸負載的仿真結果同樣與實際情況相吻合。

圖3 單機起動運行到斷開過程的定子端電壓

圖4 單機起動運行到斷開過程的輸出電流波形

圖5 突加突卸負載過程的定子端電壓

圖6 突加突卸負載過程的輸出電流

4 結語

本文根據小型獨立系統仿真的特點，選擇5階數學模型構建同步發電機的仿真模型。這樣做的優點是能根據實際的仿真情況，靈活改變仿真模型的輸入輸出量，同時保證模型的仿真精度。最后通過在仿真軟件中對所建模型進行單機運行仿真，并取得預期的仿真結果，驗證了模型的正確性和實用性。限于篇幅，對小型系統中同步發電機單機并網與多機并聯等典型問題動態特性的進一步仿真將另文討論。

［1］賀益康.交流電機的計算機仿真［M］.北京:科學出版社，1990.

［2］Liu Xue Zhi，Liu Di Chen，Huang Yong.Simulation of three-phase short-circuit at the terminals of synchronous machine［J］.Electrical Machines and Systems，2008(12):115-117.

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［6］申健，金鈞.電力系統仿真分析中幾種同步發電機數學模型的比選［J］.電氣技術，2007(9):48-51.

［7］黃曼磊，李殿璞.船舶電站同步發電機調壓系統的數學模型［J］.哈爾濱工程大學學報，2004(6):305-308.

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