《易經》的“影響”與萊布尼茨的“優先權”

朱新春，朱光耀

（中國科學技術大學人文學院科技哲學部，安徽合肥，230036）

《易經》的“影響”與萊布尼茨的“優先權”

朱新春，朱光耀

（中國科學技術大學人文學院科技哲學部，安徽合肥，230036）

關于萊布尼茨二進制算術與《易經》的關系問題，經歷從“影響”之爭到“優先權”之爭。出現了兩個極端：一是認為《易經》對萊布尼茨創立二進制算術根本沒有影響，另一種則否定了萊布尼茨的創造性貢獻，認為《易經》或先天易才具有“優先權”。實際上，《易經》對萊布尼茨創立二進制算術確實起到了重要的影響。同時，基于對數制和算術的概念分析，結合現代科學界對類似發現優先權的界定，萊布尼茨對二進制算術確有創造之功，其“優先權”不能否定。

易經；萊布尼茨；二進制數學；影響；優先權

一、從“影響”之爭到“優先權”之爭

有關萊布尼茨二進制算術與《易經》關系的爭論，經歷了從“影響”之爭到“優先權”之爭?！坝绊憽敝疇幘褪侨R布尼茨創立二進制算術，是否受到了《易經》或者說伏羲先天卦圖的影響。一種觀點認為萊布尼茨創立二進制算術受到《易經》的影響①其實對萊布尼茨創立二進制算術產生影響的是邵雍的先天易，但白晉和萊布尼茨的交流以及早期爭論，多用《易經》這個概念，故本文繼續沿用。但在行文中，會根據需要加以區別。，相反觀點則否定《易經》的影響。后來演變成了“優先權”之爭，即萊布尼茨和《易經》（確切地說是先天易）的作者，誰才擁有二進制的優先權。

萊布尼茨二進制算術草創于1679年，但最終刊出發表是在1705年，長期以來并未引起人們太多注意。20世紀初，歐洲漢學家們就萊布尼茨二進制算術是否受到《易經》的影響①，開始公開爭論。爭論之始作俑者是阿瑟·韋利（ArthurWaley），他在英國的一個雜志上發表一篇文章，認為萊布尼茨二進制與《易經》有關。伯希和（Pelliot，1878—1945）則在雜志上撰文反駁，基本立足點是二進制所使用的符號“0”，遠古時中國根本沒有。李約瑟（Joseph Needham，1900—1995）基于萊布尼茨二進制算術初成于1679年，遠早于白晉所寄的先天卦圖；同時，還基于《易經》是迷信的觀念，因此認為萊布尼茨創立二進制算術并未受《易經》影響。艾田蒲（ReneEtiemble，1909—2002）在《中國之歐洲》一書中，認為《易經》是一部占卜書籍，把《易經》的符號組合與占卜等同起來，認為是封建迷信，因此二進制與易圖根本無關，并對萊布尼茨和白晉等人把二進制與《易經》聯系起來視為胡思亂想。

萊布尼茨正式發表的二進制算術的論文，有較大篇幅是《易經》和易圖的內容，而《易經》及易圖無疑早于萊布尼茨的二進制算術。所以，相信萊布尼茨創立二進制算術受到《易經》影響，確實可以理解。對此，國內長期并未有人刊文質疑，國外的爭論似乎也未引起注意。隨著研究的深入和一些原始文獻的挖掘，國內有人提出異議，否定萊布尼茨創立二進制算術受到《易經》影響，主要證據就是在見到白晉寄來易圖之前，萊布尼茨就已經創立了二進制算術。1984年焦樹安在《歷史研究》上發文《二進位數學創立者辨正》，此為國內目前所能搜集到的最早爭辯文章。1987年11月中國科學院自然科學史研究所郭書春研究員在《科技日報》發表的《萊布尼茨發明與<周易>無關》和1992年李申在《周易研究》第二期上發表《<周易>熱與“科學易”》一文，基本都是以二進制算術創立于前、見白晉所寄易圖在后為據，否定萊布尼茨二進制算術是受《易經》影響而創造。

后來，“影響”之爭漸漸升級為“優先權”之爭。席澤宗先生曾認為，嚴格說來萊布尼茨不是二進制的首創者，因為此前歐洲已有人使用過二進制，但他并不認為《易經》是二進制。孫小禮于1999年在《自然辯證法通訊》發表了《關于萊布尼茨的一個誤傳與他對中國易圖的解釋和猜想》一文，該文以大量原始資料證明萊布尼茨在1679年就創立了二進制算術，遠早于白晉寄來易圖的時間。她還認為，雖然在白晉之前歐洲就有著作介紹過八卦和六十四卦，但萊布尼茨“沒有把卦圖中的線形符號同他的二進制數字聯系起來進行比較和研究”。［1］以前的學者認為在白晉寄圖之前，萊布尼茨沒見過易圖，故其創立二進制算術不可能受到影響；而她則認為此前雖然見過，但未受影響。此外，該文還明確提出了關于二進制的優先權問題。對于萊布尼茨把二進制算術發明權歸于中國古人，她明確指出：“說中國古代已有二進制算術，只能是萊布尼茨的一個至今不能被證實的猜想?！睂嶋H是說萊布尼茨才擁有二進制算術的優先權。2001年，柯資能在《周易研究》上發表《先天易的數學基礎初探——試論先天卦序與二進位制》一文，基于現代數學理論，并通過對原始文獻資料的解讀，認為先天易的數學基礎就是二進制，而且邵雍也確實知道二進制。該文并未討論萊布尼茨二進制算術是否受先天易的影響，卻顯然認為先天易擁有二進制算術的優先權。

2006年，胡陽、李長鐸的《萊布尼茨二進制與伏羲八卦圖考》一書，以大量第一手材料，證明了萊布尼茨在白晉寄圖之前，不僅見過白晉所寄的幾個易圖，而且還多一個文王六十四卦方位圖。更重要的是他們還以確鑿的史料證實，在萊布尼茨最早創立二進制以前就在斯皮賽爾編著的《中國文史評論》一書見過八卦圖。孫小禮在《萊布尼茨與中國文化》一書中也介紹過這本書，并說該書有陰陽、五行、《易經》、算盤和煉丹術等內容，而且強調萊布尼茨讀過這本書。［1］65胡陽、李長鐸兩位學者認為萊布尼茨二進制算術受《易經》影響無疑。并明確指出，《易經》或中國古人（傳說中的伏羲或者邵雍）擁有二進制的優先權，萊布尼茨二進制算術只是演繹之作。［2］

綜上可見，有關二進制算術與《易經》關系的爭論，顯然經歷了從“影響”之爭到“優先權”之爭的轉變，而問題實質亦相應地發生了變化?！坝绊憽笔且粋€非常模糊的說法，“影響”可能是啟發，或僅僅是旁證，也可能是重要的理論支撐。而且有些所謂“影響”，實際上根本無法證實，因為影響者與被影響者之間并不存在嚴格的因果關系。如說萊布尼茨受《易經》影響而創立二進制算術，是以是否見過易圖作為是否受“影響”之證據。若認為見過即是受“影響”，實在牽強。而“優先權”含義明確而意義重大，其意既指是同樣的創造，且又具有首創之功，并因而享有更大的權利。如某項科學發現是因某人或某書影響而成，并不能說此人或此書就明確知道該發現，并擁有該發現的“優先權”。

關于萊布尼茨二進制算術與《易經》關系的爭論，走上了兩個極端。一是完全否定《易經》的作用，實際上，《易經》之影響，無論啟發生成型還是旁證確認型，都是影響（詳見下文）；二是否定萊布尼茨創造之功，簡單地賦予《易經》以優先權，視萊布尼茨的創造僅是演繹，實不客觀。本文通過對相關的史料和數學概念的解析，結合現代學界對優先權問題的處理和相關評論，對《易經》與萊布尼茨在二進制數學中的作用，重新予以解讀。

二、《易經》對二進制算術的“啟發”與“旁證”

關于萊布尼茨的二進制算術是否是受《易經》的影響而創造，這一點已毋庸置疑，胡陽、李長鐸兩位學者已有大量證據確鑿的考證。重要的是，該書還證明萊布尼茨自己也承認他創立二進制算術受到了《易經》影響。萊布尼茨在去世的那一年即1716年，在“致德雷蒙先生的信——論中國的自然神教”中，說明了用0和1的二進制算術建立的過程。［2］因此，萊布尼茨的二進制算術確受《易經》影響無疑，應屬孟德衛所說的“啟發生成”型。

當然也有學者提出，《易經》已在中國存在數千年，被無數學者精研，為何就沒有創出個二進制算術來？顯然是說，《易經》對于二進制算術的創立是“有之不必然”。但是，還有一個史料雖然常常被提到，卻沒予以足夠重視，而這一史料卻足以證明，《易經》不僅對萊布尼茨創立二進制算術有啟發生成之功效，而且對其二進制算術為科學共同體所接受和認同，也起到了“無之必不然”的關鍵作用。

“1700年萊布尼茨成為巴黎皇家學會的會員，于1701年初提交了一篇正式論文即論述二進制的《數字新科學論》（Essay d'unne nouvelle Science des Nombres），但被婉言謝絕。科學院院長封丹內（De Fontenelle）提出的主要理由是看不出二進制有何用處（見：封丹內1701年4月30日致萊布尼茨的信，萊布尼茨書信，漢諾威圖書館，編號：LBr275，4-5頁）”。［3］

在把論文寄往巴黎的同時，萊布尼茨于同年2月25日寫信給在北京的法國耶穌會神父白晉（JoachimBouvet），在信中介紹了二進制算術的內容。白晉見信后，于同年11月4日回信，指出了萊布尼茨的二進制算術與《易經》的“不謀而合”之處，并寄給萊布尼茨伏羲卦圖，以示證明。萊布尼茨于1703年4月1日收到了白晉的信，于同年5月18日復函白晉，聲稱終于找到了二進制算術的“極大用途”。［3］但萊布尼茨對他論文被拒絕的事實，在1703年5月18日給白晉的信中并未明確說出。

“早在20年前我腦中就已有這種0和1的算術想法，從中我看到了將數的科學推向完善所能得到的最好結果。這些結果超過了所有前人所擁有的。但我保留著我的發現，除非我能同時證明它的巨大用處……正是在這個時候，您為它找到了像用于解釋這座中國的豐碑的用處，真使我萬分高興”。［1］

其實，萊布尼茨不得不“保留”他的二進制算術的發現，是因為似乎沒有什么用處被拒絕，未必是為了完善。由于有了白晉寄來的《易經》伏羲先天卦圖，萊布尼茨在原論文的基礎上增補了“伏羲八卦”三段內容，冠以《論單純使用0與1的二進制算術—兼論二進制用途及伏羲所使用的古代中國符號的意義》之名，特別強調了“二進制的用途”。論文寄出后即被采用，于1705年在巴黎出版的《1703年皇家科學院年鑒》上發表。［4］強調這一點，主要是突出《易經》伏羲八卦圖在萊布尼茨二進制算術被刊物接受過程中所起的關鍵作用?？梢哉f，《易經》對二進制算術的創立是“無之必不然”。

如果一項科學發現以被刊物接受發表才算真正完成，而《易經》對于促成萊布尼茨二進制算術實現上述目的起到至關重要的作用。一項科學發現不被發表只能算是一項科學手稿，也表示沒有被科學共同體認同，就不能算是真正完成的科學成果。另外，“萊布尼茨與中國”的問題研究專家——孟德衛（David E.Mungello）認為，“中國哲學對萊布尼茨的影響在很大程度上屬于‘旁證確認’型，而不是‘啟發生成’型的……當然，即便中國哲學對萊布尼茨的影響不屬于‘啟發生成型’，而是‘旁證確認’，不可否認的是‘旁證’影響也是一種影響。中國對萊布尼茨哲學的重要性這個問題還沒有解決”。［5］實際上，《易經》對于萊布尼茨創立二進制算術既有“啟發生成”之作用，又發揮“旁證確認”之功能，亦即“啟于易，成于易”。因此，《易經》或先天易是二進制算術創立的關鍵因素。

三、萊布尼茨在二進制算術上的創造性貢獻

雖然萊布尼茨創立二進制算術“啟于易、成于易”是毋庸置疑的，但他的創造之功也是不能替代的，可以說二進制因為萊布尼茨的再創造而被發揚光大。通過對數制、算術等數學概念的解析，就會自然發現萊布尼茨所做的創造性貢獻。

二進制（binary notation scale），就是一種計數制，只使用兩個數字0、1，逢二進位。在二進制中，一切數都是用只含有兩個符號0和1的序列表示的。算術（arithmetic）是數學中的一個最初等、最基本的分支，討論自然數和它們在加、減、除、乘方和開方運算下所產生的數的性質和運算法則以及它們在日常生活中的應用。［6］先天易用兩個符號“-”、“——”作基數，也是逢二進位，顯然符合二進制規則，可以理解為二進制。但先天易中沒有有關二進制與十進制之間的轉換方法，也沒有加、減、乘、除、乘方、開方等算術運算法則，因此只能算是一種計數制，而且非常隱晦。而萊布尼茨則明確稱自己的成果為二進制算術，不僅有用0和1兩個數碼來計數，逢二進一，而且對于二進制與十進制之間轉換，對加、減、乘、除四則運算等，都給出了明確說明和示例。因此，萊布尼茨二進制算術盡管是受《易經》影響而作，但亦有創造性的發展，即與四則運算等算法結合起來，也因而更具實用性。

基于以上可見，就數制而言，若說先天易具有二進制的優先權，于理勉強可通。就算術而言，若說先天易就是二進制算術，否定萊布尼茨的創造之功，實在牽強。此外，萊布尼茨還有功于二進制的傳播與應用。如前文所述，他在最初發表關于二進制算術的學術成果時，曾一度因不知有何用途，而被拒絕發表。但萊布尼茨相信二進制算術將來一定會有重要作用，因而積極探求二進制算術的用途，最終使其得以公開發表和傳播。因此，萊布尼茨對二進制算術的創造之功，毋庸置疑，對其傳播與應用，亦功不可沒。

有學者對萊布尼茨的創造性發展不以為然，認為那不過是簡單的演繹。帕斯卡是著名的科學家和思想家，對有人對笛卡爾的一些哲學原則僅是重復以前結論的指控進行過辯護，竊以為也可以用來評判萊布尼茨的貢獻。

“我想請教公正無偏見的人們，‘物質是自然和難以超越的思考’這一原則和‘我思故我在’這一原則在笛卡爾思想里和圣奧古斯丁（此人在1200年以前就說過同樣的話）的思想里是否真正是一樣的。我確實認為笛卡爾是它們的真正作者，盡管他是在讀這位偉大圣者的著作時才首先知道這些話的。因為我知道，在沒有經過較長時期和廣泛思考而偶然寫出一句格言和在這格言里注意到一個很有影響的推論，確立精神實體和物質實體的區別，并以這種區別為整理物理學制定一個固有而根本的原則，猶如笛卡爾試圖作的那樣，在這兩者之間存在怎樣的差別。因為無須進而研究他這種嘗試是否事實上獲得成功，我們可以有理由地肯定他是成功的，并且根據這種假定，我認為，這個學說在他的著作里和在其他人的著作里是不同的，這種不同有如一個充滿生機活力的人和一個僵死的人一樣。一個人只抓住一個孤立的觀點，而不理解它的價值，而另一個人卻把握它結論的深刻涵義。這使我們可以大膽說它不再是同一種學說，他無須把這一學說歸功于那個使他知道這一學說的人，這正如高大的樹不是由于那個不知不覺把種子撒入肥沃土壤的人，而是土壤自身肥力滋養了它。同樣的思想有時在另一個人那里比在它原來提出者那里得到完全不同的發展，在它們原來的土地上不結果實，而改變地方培植，卻果實累累?！保?］

帕斯卡在他的《思想錄》中也表達過同樣的觀點，不過這次他所捍衛的對象不是笛卡爾，而是他自己?！暗溉藗儾灰f，我所說的并沒有什么新的東西：表述的思想是新的；正如打網球，兩個人使用的是同一個球，但一個打得比另一個要好的多”。［4］

另外，根據現代科學界對類似科學發現優先權的判定，萊布尼茨創造性貢獻也是不容動搖的。查德威克（James Chadwick，1891—1974）中子發現就是這樣的情況。根據盧瑟福（Ernest Rutherford，1871—1937）的中子預言，查德威克開始了尋找中子的歷程，但是十幾年的苦苦求索，并未得到繆斯的青睞。后來，他看到了約里奧·居里夫婦的實驗報告，認為他們在實驗中的發現就是中子，不過他們做了錯誤的解釋。當時，羅馬的一位年輕的物理學家E·馬約拉納（Ettore Majorana，1906—1938）看到約里奧·居里夫婦的報告，就以其特有諷刺口吻說：“傻子，他們已經發現了中性質子，卻不認識它。”查德威克后來重復做了實驗，并且不斷深化研究，終于發現了中子，對中子的性質做了科學的表述。為此查德威克獲得了1935年諾貝爾物理學獎。曾經有人在中子發現上為約里奧·居里夫婦的工作鳴不平，認為他們應該和查德威克共享因發現中子而獲得的諾貝爾獎。不可否認沒有約里奧-居里夫婦的實質性工作，查德威克的發現過程還要遲延。但應該看到，中子跡象出現以后，查德威克的工作更加重要。因為沒有這進一步的研究、證實工作，揭示中子的本質，證實它的實在，那么我們就不能說發現了中子，因而發現中子的榮譽只能給予查德威克。而且查德威克對中子的性質從理論上進行整理和完善，否則，僅是約里奧·居里夫婦的隱晦地包含著中子跡象的實驗報告，就無法滿足物理學實際需要。查德威克中子的發現背景與萊布尼茨二進制算術的發現，顯然有一致之處。

因此，正如《易經》對萊布尼茨二進制算術的影響不容置疑一樣，萊布尼茨在二進制算術上的創造性貢獻，以及在傳播方面所做的努力，亦不容置疑。這樣評價并不有損《易經》的尊嚴和價值，因為它在文化上的影響已逾數千年，而且在二進制算術中又繼續著它的影響。接受美學有一個說法：最好的作品就是帶來啟迪最多的作品。即使《易經》沒有二進制算術的優先權，但由于對二進制算術有“啟發、促成”等作用，也足以說明它的偉大貢獻。此外，就萊布尼茨而言，他的貢獻不僅是創立了二進制算術，并促進其傳播，而且豐富了《易經》的科學內涵，打破了把易學等同迷信的謬見，促進了易學數理研究的發展。

［1］ 孫小禮.萊布尼茨與中國文化［M］.北京：首都師范大學出版社，2006.

［2］ 胡陽，李長鐸.萊布尼茨二進制與伏羲八卦圖考［M］.上海人民出版社，2006.

［3］ 李文潮.論單純使用0與1的二進制算術—兼論二進制用途及伏羲所使用的古代中國符號的意義［J］.中國科技史資料，2002（1）：54-58.

［4］ Blaise Pascal.Pascal`s Thought［M］.Translated by Trotter，W.F. Publication：Hoboken，N.J.BiblioBytes，2003.

［5］ 孟德衛.在萊布尼茨的哲學中中國到底多重要［M］//李文潮，H·波塞爾.萊布尼茨與中國.北京：科學出版社，2002.

［6］ 沈永歡，齊玉霞，等.簡明數學詞典［M］.北京：新時代出版社，1987.

［7］ D.J.奧康諾.批判的西方哲學史［M］.洪漢鼎，等，譯.北京：東方出版社，2005：358.

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A

朱新春（1972-），男，博士，講師，研究方向為科學思想與文化。