郝艷存
中學數學中的美
郝艷存
數學美有別于繪畫、音樂等的藝術美,也不同于鮮花、彩虹等的自然美,是一種客觀存在的、內在的、不張揚的理性美,是現實美的反映。數學美是客觀存在的,但由于每個人審美觀和理解力的差異而又帶有強烈的主觀色彩,所以不是每個學生都能感受和體驗到的,只有具備一定的數學修養才能領略其中滋味。因此,在平時的數學教學中,教師應注意挖掘和揭示數學中美的因素,培養學生的審美心理和數學美感,這不僅能激發學生學習數學的積極性,同時有助于陶冶學生高尚的情操。
首先來看6種三角函數的定義:設α是一個任意角,角α的終邊上任意一點,它與原點的距離為這6種三角函數都是以角為自變量,以比值為函數值的函數,這與冪函數、指數函數、對數函數相比,顯示了三角函數的特殊性——奇異美;這6種三角函數中有3對比值互成倒數關系,定義中又包含了均衡美;三角函數值均可用單位圓中的有向線段來表示,從而使人們能直觀感覺到函數值隨自變量變化而變化的情況,這又說明三角函數的定義具有簡潔美和形象美;三角函數以角的終邊上一點的坐標來定義的,它使三角與代數、三角與幾何內容相互融合,定義本身隱含著和諧美。
三角函數中的公式多是一大特色,也是學生學習本章的難點,可這些公式中蘊含著豐富的美的規律。如同角三角函數的8個基本關系式,可以分為3組。……