關于大學數學趣味教學模式的探索與實踐

　　摘 要： 基于大學數學課程在各專業中的重要性，作者結合實際教學經驗，從七個方面探索了怎樣使抽象枯燥的大學數學課上得生動有趣。
　　關鍵詞： 大學數學 趣味教學模式 探索 實踐
　　
　　大學數學，是高校絕大多數專業的學生進入大學后第一學期就接觸到的必修課， 這不僅僅因為很多后繼程課都要應用其中的數學知識，還是為了使學生具備一定的數學思維方法，主要對學生進行運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力等方面的培養。然而，在大學數學教學中，經常出現不盡如人意的現象：教師辛辛苦苦，學生收效甚微。大部分學生數學基礎較差，有“數學恐懼”心理，認為數學難學且枯燥無味，自己天生不是學數學的料，在數學學習上下功夫，無疑是浪費時間，白費力氣，只求考試過關即可。他們在大學數學學習中往往處于被動狀態，缺乏學習興趣，學習動機不強。近幾年，在對幾門大學數學課程的教學與研究中，圍繞如何教好課，讓學生聽得明白，我反復嘗試一些探索和實踐，并收到良好的實際效果。
　　興趣是最好的老師。王梓坤院士曾指出：“數學教師的職責之一在于培養學生對數學的興趣，這等于給了他們長久鉆研數學的動力。優秀的數學教師之所以在學生心中永志不忘，就是由于他點燃了學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰。”因此，在教學過程中，我始終圍繞如何讓抽象的數學變得生動有趣來展開教學，同時，將培養學生對數學的興趣作為教學的最高目標貫穿整個教學過程。以下為我在教學過程中的探索體會。
　　1.重視每門課的第一節課
　　在每門課程的第一節課上，老師和學生首次見面。下足功夫備好、上好第一節課，不僅可以使學生信任老師，而且可以使學生對該門課程產生興趣甚至愛上這門課。第一節課一定要強調這門課的重要性，通過實際背景、理論背景或歷史背景，講清這門課的特點，激發學生的求知欲望，使學生迫不及待地想學這門課。
　　比如，上《離散數學》的第一節課，我向學生強調了這門課重點培養大家的邏輯思維能力，而邏輯思維現在在社會上越來越受到重視，在公司面試、公務員考試等場合，都有可能出現離散數學的邏輯推理題。
　　2.引入懸念，圍繞要解決的問題有條不紊地展開教學
　　強烈的好奇心，是引發興趣的重要來源，它將緊緊抓住人的注意力，使其在迫不及待的情緒中去積極探索事情的前因后果及其內涵。因此，在數學教學中，為激發學生對數學的興趣，可針對每一節課的內容，設計一些既生動又淺顯易懂的問題作為組織課程內容的主要線索，然后圍繞要解決的問題展開教學，誘發學生的好奇心，讓學生帶著問題去學習、聽講，并使他們逐步養成在問題中自己尋找規律的習慣。
　　比如在講《離散數學》的哈密頓圖這部分內容時，我以“哈密頓周游世界問題”和“馬的周游路線”這兩個問題為主線展開教學，并讓學生思考：“在4×4國際象棋的棋盤上，讓馬從任一方格出發，每個格恰跳到一次，再回到出發的那個方格，是否可能？”問題一出，馬上就有學生躍躍欲試，課堂氣氛一下子活躍起來。
　　再如講《概率統計》隨機事件獨立性時，我先跟學生們打一個賭：你們班肯定有兩個人是同一天生日的。這引起了學生的疑惑：老師怎么會這么肯定？然后我圍繞這個問題引出獨立性，解決這個問題。這樣講解的收效明顯，很多時候都能看到學生釋疑后恍然大悟的神情。雖然大學不屬于義務教育階段，但在義務教育中的“以學生為主體”、“玩中學”“內容活動化，活動內容化”等教學理念可以靈活變通為大學所用，因為這些都能給學生創設寬松愉快的學習氛圍，讓他們的潛能得以充分發揮。
　　3.善于設疑
　　亞里士多德說：“思維自疑問和驚奇開始?！币墒撬季S的開端，是創造的基礎，是產生求知欲望和興趣的源泉。在數學教學中，要善于利用問題設疑來鼓勵和激發學生，先獨立思考然后展開積極的探索，點燃其智慧的火花，從而培養學生學習數學的興趣。如在講導數的幾何意義時，我先問學生切線的定義。學生在高中學圓的時候接觸過切線，那時的定義是：與圓有且僅有一個交點的直線稱為切線。于是，我畫出圖像，如按照上面的定義，這條曲線過原點的切線有兩條，那么到底哪一條是它的切線？這么一提問，學生馬上就把注意力集中到下面要講的內容上了。
　　再比如在講《概率統計》的條件概率時，很多同學會認為抽獎時先抽的同學比后抽的同學抽中的概率要大，事實是不是正如他們所想呢？我讓學生帶著這個疑問學完條件概率，然后回到抽獎的問題上，讓大家用剛學的知識來計算一下這個概率。如此一來，解決抽獎問題的同時，大家對條件概率也有了很好的掌握。
　　4.巧用直觀的方法，幫助學生盡快理解和掌握數學概念或定理
　　教學中充分利用直觀的幾何圖形深入淺出地講解數學概念或定理，可以幫助學生盡快地理解和掌握所學內容，讓抽象的數學變得生動有趣。比如一個區間內函數連續的定義是比較抽象的，于是我用一句很形象的話來解釋：在這個區間內可以將函數的圖像一筆畫出來就稱為連續。
　　再比如講無窮小量的比較時，因為說明的是函數趨于零的速度，我就用自己、劉翔、羅伯斯三個人的速度來描述了無窮小量的比較。這樣形象的比喻馬上就將所有學生的注意力都吸引過來了。
　　5.合理利用悖論和數學史知識，誘使學生學習新知識
　　數學有一些概念是存在悖論的，在課堂上合理利用這些生動有趣的悖論，會恰到好處地激發學生求知的欲望。
　　比如在講集合時，有這樣一個悖論：在一個小鎮上有一個理發師這么說：“我給鎮上所有不能給自己理發的人理發。”如果這句話確定一個集合，這個集合的元素就是鎮上所有不能給自己理發的人，但問題就出在無法確定理發師本人屬不屬于這個集合。他若不能給自己理發，他應屬于這個集合；他若屬于這個集合，他應該給自己理發。這樣便產生了矛盾。
　　再比如在講級數時，我引用有名的龜兔第二次賽跑的故事，這是一個比較經典的級數悖論問題。
　　另外，在教學中，可適當地介紹一些定理、概念的演變過程及數學家的故事。例如救人一命的泰勒公式的余項，洛必達法則原來是貝努利發現的，等等。這些事例有利于活躍課堂氣氛，使學生與數學建立起感情，對數學產生親切感和趣味感。此外，在課堂上介紹歐拉、牛頓、萊布尼茨等數學家的傳奇故事，以數學家的鉆研精神感染和鼓勵學生，也是提高學生興趣的一種很好的方式。
　　6.課堂上堅持與學生互動
　　為了吸引學生的注意力，教師需要精心設計一些能夠激發學生思考的問題，這樣才能在課堂上與學生進行更好的互動，并在講解過程中不斷地向學生提問題，對學生作出的反應予以及時的反饋。教師的點撥對學生學習的促進作用也是不可忽視的。這些做法都有一個共同的目的，那就是力求學生對課堂采取更加積極主動的態度。
　　比如在講《離散數學》時，為了訓練大家的邏輯思維能力，我給大家安排了一個常規“節目”：每周一題。題目來自網上很經典的邏輯思維題，或者數學家長期探索的一些趣題。這樣，每到新的一周的第一次課，學生們就異常興奮，期待這一周的題目。這樣不只活躍了課堂氣氛，鍛煉了大家的邏輯思維能力，同時也讓大家了解了離散數學研究的歷史和社會作用。
　　7.合理運用多媒體技術，改善課堂教學效果
　　教師可以充分利用學校的多媒體教室，在課時允許的情況下，放一些與數學有關的電影和節目。比如：美國一個著名的脫口秀節目，在某一期就是講的經典的猜羊和汽車的游戲，這就涉及到了條件概率知識（這已經成為了一個很有名的概率題）。再比如：可以看經典影片《美麗心靈》，講述的是患有精神分裂癥的數學家納什的故事；還有北美票房冠軍《決勝21點》，講述的是幾個數學天才勇闖拉斯維加斯賭場的故事。通過引入這些電影和節目，會激發學生對數學的興趣，甚至相當一部分學生會因此而愛上數學。
　　還有，可以充分利用學校提供的虛擬教室，在課下和學生進行交流，解答學生的問題。顯然，這對課堂教學是有益的補充。
　　通過這些實踐，我發現學生真的對數學有了興趣，并且慢慢地喜歡上了數學課，喜歡探討一些數學題和數學歷史。他們對數學知識的掌握比以前更加輕松，由以前的被動接受轉為主動學習。當然，這些實踐還不夠完善，還有待更多的、繼續的探索，希望日后能看到更多的同行在此領域作出研究成果，給予學生一些切實的幫助。
　　
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