信息安全數學課程設置與教學方法探索

　　摘 要： 本文針對信息安全數學課程的特點，探討了課程內容設置和教學方法。首先分析了信息安全數學課程設置和教學中存在的問題；其次探討了信息安全數學課程內容的設置；最后從教學手段、實踐環節和考核方式等方面對教學方法進行了探討。
　　關鍵詞： 信息安全數學 課程設置 教學方法
　　
　　隨著計算機技術、網絡技術、通信技術的飛速發展，計算機通信網絡在政治、軍事、商業等領域中的作用日益增大。高速發展的互聯網給我們的生活、工作、學習帶來了極大的方便，人們在家里就可以購物、結交朋友、查找資料等，但同時也帶來了病毒肆虐、黑客入侵、垃圾郵件泛濫等網絡安全問題。隨著我們的世界逐漸步入信息化時代，信息安全問題也日益突出，因此信息安全領域的人才培養刻不容緩。信息安全數學［１，２，３］作為信息安全專業的專業基礎課，對于信息安全專業學生今后的深入學習具有基礎性的作用。
　　信息安全數學使學生系統地掌握與信息安全相關的數學知識及實際應用，為學生后續專業課程的學習奠定了基礎。我國的信息安全專業從2000年開始發展，課程體系尚處于積極探索階段，作為專業基礎課的信息安全數學也處在發展完善階段。我們結合在學習信息安全數學過程中的體會，探討信息安全數學的課程設置和教學方法。
　　1.信息安全數學課程現狀及存在的問題
　　1.1課程內容設置。
　　信息安全數學在內容設置上主要包括三個模塊：初等數論、近世代數、橢圓曲線論。初等數論主要包括整數的特性、模同余，一次同余式，二次同余式和平方剩余、原根、素數檢驗，等等。近世代數包括群的概念、環的概念、域尤其是Galois域的概念等。橢圓曲線論主要包括橢圓曲線基礎知識和加法原理。課程重點闡述公鑰密碼學所基于的三個數學難題，以及相關的數學理論和使用方法。如何既掌握現代數學理論，又懂得密碼理論，將所涉及數論、代數和橢圓曲線三方面的知識系統化，并將相關的抽象概念結合工程實踐具體化，這就對我們的教學提出了挑戰。
　　1.2目前教學存在的問題。
　　雖然信息安全專業［２，３］都需要開設信息安全數學這一專業基礎課程，但是從師資、教學條件、實踐環境等環節來看很多學校力量還很薄弱，離課程要求還有一定的差距，在教學任務上還存在諸多挑戰任務，主要存在以下問題。
　　1.2.1授課方式缺乏多樣性。目前絕大多數院校信息安全數學教學還是采用老師講學生聽的方式。大部分教師習慣于傳統的教學方法，滿堂灌的一統模式。現在的信息安全數學基礎過于注重數學內容，學習內容較為枯燥，使得學生對課堂內容造成表面的形式理解，無法掌握形式結論背后的豐富事實，漸漸也就失去了學習興趣。信息安全數學雖然是專業基礎課，但很多定理蘊含著解決實際問題的相應算法，學生可以通過數學軟件或親自編寫程序來實現基本的算法，這樣才能讓學生了解所學知識在密碼系統中的實際應用。
　　1.2.2過于注重理論，忽略實踐教學。目前許多院校還是以理論教授為主，忽略實踐教學，以致社會普遍抱怨信息安全人才教育太偏重理論。能力的培養不能僅靠教師的課堂教學，還需要大量的上機實踐。因此，我們在教學過程中可以增加實踐環節，使學生在實踐過程中加深對理論知識的理解，提高實踐應用能力。例如，學生可編寫程序實現中國剩余定理，加深對定理的理解，掌握定理的實際應用，理論和實踐相結合，學以致用。
　　1.2.3考核方式過于單一。目前各院校還是采用傳統考核方式，以作業和閉卷考試為主。以作業和閉卷考試為主的考核方式無法衡量學生的實踐運用能力和綜合素質。我們的學習目標是將這些實際理論應用到相關的密碼系統去，閉卷考試只是要求學生運用定理解答證明習題，這不能與實踐操作能力等價。因此我們提出理論和實踐兩方面教學要求，分別考核，建立客觀科學的評價體系，例如可以將RSA算法作為綜合性實驗，以小組形式研究算法實現，通過撰寫報告匯報實驗成果，使學生注重理論和實踐的結合，提高學生學習興趣，培養實踐應用能力。
　　上述問題的存在使得學生實踐應用能力差，不舉一反三，無法滿足社會對信息安全人才的需求，因此信息安全數學教學改革勢在必行。
　　2.課程設置的探討
　　信息安全數學的誕生是為了解決信息時代大量數據安全存放、傳輸等需要，與其他數學課程相比，它更接近實際應用，是更實用的數學。學生既要掌握現代數學理論，又要懂得密碼理論，將所涉及的數論、代數和橢圓曲線三方面知識系統化，并將抽象概念結合工程實踐。這要求信息安全專業的學生在一個學期里全部掌握是不可能的。因此信息安全數學課程的設置必須要考慮到學生的知識背景、實踐能力等方面。我們從以下方面對信息安全數學的課程設置展開探討。
　　2.1結合數學在密碼和信息安全中的應用，引入經典密碼算法。
　　學習信息安全數學的目標就是要將理論實際應用到相關的密碼系統中去，用非常成熟的理論完成一個實際應用。通過對經典密碼算法的介紹學習，學生可以深入了解數學是如何完成數據安全的功能，加深對理論知識的理解，今后可以自己研究分析其他密碼算法，將來對密碼學的研究也會得心應手。例如，在初等數論模塊中，我們可以結合RSA密碼算法，讓學生親自進行加解密，比較各種計算方法的優缺點。
　　2.2增設前沿知識，緊跟科學技術前沿。
　　信息安全數學是在舊理論被推翻、新理論被提出之間不斷變更發展的，因此信息安全數學具有變化性。也正因為變化性，書本上的知識往往滯后于現有的實際應用，教學內容滯后于信息安全技術的發展。在教學過程中，對不變的內容作盡可能詳細的闡述的同時，充實新興的信息科學，密切聯系實際，擴大學生學習和思考的空間。
　　2.3壓縮理論教學，增設實驗教學鞏固課堂教學。
　　信息安全數學以面向應用為目標，單純以理論教學為主，不注重實際應用能力的提高，容易造成學生僅掌握形式的數學結論，而不知道結論背后的豐富事實。基于以上考慮，我們應將課程內容分為兩大部分，理論學習與實踐教學，引入經典問題作為實踐環節的項目，為學生專業興趣與實際動手操作能力創造更好的環境，例如最大公因數的算法、一次同余式的算法、中國剩余定理、判斷雅可比符號和勒讓得符號的算法等。
　　綜上所述，我們的課程設置方案具有如下優點：①偏重實踐，學生能更好地掌握和理解知識點。②結合實際生活中的經典密碼算法引導學生運用成熟理論。③緊跟技術前沿，注重新學科、新科技知識，及時更新。
　　3.教學方法的探討
　　信息安全數學作為一門新興數學學科，與其他數學課程相比有其特殊性，我們在堅持經典教學方法的同時，從以下幾個方面對信息安全數學課程教學方法進行探討。
　　3.1注重信息安全數學和專業課之間的結合點。
　　目前許多院校信息安全數學教學過于注重數學內容，沒有充分結合信息安全數學在密碼和信息安全中的實際應用，這就導致學習內容枯燥，學生不知道學為何用。因此我們在講解信息安全數學理論知識的同時，加入一些有關密碼算法方面的內容，以及日常生活中信息安全數學應用，比如數據加密傳輸等。尋找當前科研工作在教學內容中的切入點，讓學生在學習基礎內容的同時，通過教師指導，加深對本課程理解，把握學術研究動態，為今后專業課學習奠定基礎。
　　3.2多向互動教學，以問題為教學手段。
　　現在課堂教學大多仍采用單向互動，教師只是負責信息發送，不管學生接受信息的情況。為了避免教師滿堂灌的現象，我們建議采取多向互動教學，教師與學生、學生與學生之間多加交流、全面反饋，便于讓教師了解學生學習動態，及時調整教學內容和方法。同時在教學過程中，教師可以經常提出一些解決實際問題，例如利用同余基本原理安排足球比賽程序表的問題，提高學生的學習興趣，注重培養學生分析問題、解決問題的能力，讓學生在解決問題的過程中掌握知識。
　　3.3加強實踐環節，提高學生動手能力。
　　信息安全數學教學體系的核心思想是如何構建一個安全有效的密碼系統，用成熟理論完成實際應用，這就是說我們培養的人才需要很強的實踐動手能力。這就要求我們在教學活動中要為學生提供更多的實踐機會。比如說在學習模逆、歐拉定理等相關知識后，要求學生編程實現RSA算法加密數據。我們應通過課堂教學同步實驗鞏固學生理論知識，培養學生解決問題的能力，滿足社會對信息安全人才的需求。
　　3.4采取靈活的考核方式。
　　密碼算法編程實現需要花一定的時間才能實現，以作業和閉卷考試為主的考核方式無法衡量學生的實踐運用能力和綜合素質。我們建議采取多種方式并舉的綜合的考核方式：平時作業（30%），實踐（30%），期終考試（40%）。這種方式符合信息安全數學課程的特點，可以考查一個學生的綜合素質。
　　本文從學習的接收方式、接收能力等方面探討了信息安全課程內容的設置，從教學手段、實踐環節、考核方式等方面討論了信息安全數學課程的教學方法。但由于這是一門新興課程，很多方面還不夠成熟，在今后的教學中我們還須精心設計教學內容，優化課程結構，提高課堂效率，在有限的課時里完成必須的教學任務。
　　
　　參考文獻：
　　［1］覃中平.信息安全數學基礎.清華大學出版社，2007.
　　［2］楊軍.信息安全教育與數學教學案例的研究［J］.宜賓學院學報，2008，（9）：118-120.
　　［3］邱衛東，陳克非.信息安全數學教學的新型互動模式［J］.計算機教育，2007，（10）：19-21.
　　
　　*江蘇大學高級人才科研啟動基金No.07JDG014；江蘇省高校自然科學基金No.08KJD520015