數感:數學教學的靈魂

　　摘要：在新頒發的《義務教育教學課程標準》中，第一次明確地把“數感”作為數學學習的內容提出來。新課標中有六個核心概念，它們是：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力，“數感”擺在首要的位置，可見理解“數感”這個概念，應該引起我們每一位數學教師的足夠重視。
　　關鍵詞：數感；建立；發展；強化
　　
　　什么是數感？《數學課程標準（實驗稿）》中指出：數感的具體體現是：“理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋?！庇纱丝芍?，數感是學習數學的重要結構變量，集中表現為：對知識教學的充分感知，對思維訓練的快速反應，對個性教養的深刻感受。在教學活動中，具有良好數感的人對數學情境能反應迅速、準確、敏捷，能自然地運用最優化的解題策略。因此，培養學生的數感是數學教育的重要任務。
　　一、聯系生活，啟蒙數感
　　荷蘭著名數學家和教育家弗雷登塔爾教授指出：“要從學生的生活中發現并創造數學。”如教學《統計》時，結合準備新年聯歡會，教師可以設計這樣一個情節：新年就要到了，我們班要舉行入學以來的第一次新年聯歡會，聯歡會上要給每位同學買一個你最喜歡吃的水果，該買哪些水果呢？每種水果該買多少呢？讓學生討論如何解決這個問題。有的學生說：“誰喜歡吃什么就告訴老師”，有的說：“喜歡吃蘋果的舉手，數一數有幾個，再讓喜歡吃香蕉的舉手，數一數有幾個……”這個過程中，學生感受到：進行調查后作出的決定才能使大多數同學滿意，這就使學生了解統計在生活中的必要性。把生活碰到的實實在在的問題，作為學生今天要研究的對象，體現了數學的應用價值。小學生已經具備了一定的生活經驗，同時他們對周圍的各種事物、現象充滿著好奇。教學中，教師要從學生的生活經驗入手，善于挖掘生活中的素材，使學生發現生活中原來充滿了數學。讓學生用數學的眼光自己去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來交流。比如：學習10以內數的認識中，在認識“1”時，先請學生說出現實生活中用“1”表達的事物。學生說：1本書、1只鳥、1棵樹、1根小棒、1個國家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……隨后引導學生數出幾粒葡萄是一串？幾根小棒是一捆？幫助學生理解“1”可以表示1個個體（1根小棒），也可以表示這類個體的1個集合（1捆小棒）；可以表示很大的物體（1個國家），也可以表示很小的物體（1粒葡萄）。這就滲透了“1”中有多，多中有“1”的思想。
　　二、小組合作，發展數感
　　數感是一種心靈感受，具有強烈的選擇性，它與學生的個性有著千絲萬縷的聯系。在同一數學情境中，有些學生反應敏捷，思維簡潔；有些學生冥思苦想，撓頭抓耳。這些表現都直接指向于人的數學氣質，前者學生總是自發地傾向于通過直接的數學“棱鏡”去認識數學知識，進而成為數學氣質中的精髓——數感。因此，要培養學生的數感，就一定要努力創造條件，讓學生在小組合作中自由、充分地交流，在交流中共同啟發，共同進步。因此，在具體的教學中可多安排些交流活動，這些交流活動對培養學生的數感有十分重要的作用。在教學《長方形的認識》中，可以讓學生小組之間交流：說說你在平時生活中見過“長方形”嗎？學生頓時你一言我一語，越說思路越開闊；電冰箱、洗衣機、毛巾、圍巾、白紙、桌面……數感培養既要緊密結合學生已有知識經驗，同時也要讓學生在合作交流中體驗數感，因為交流比單純的看可能更易喚起數感體驗。
　　三、練習應用，強化數感
　　學生能力和思維的培養，必須以學生的數學知識積累為前提，而知識轉化為能力，是一個漸變的過程。完成這一過程一要靠理解，二要靠練習，而數感就是理解與練習程度的指標。數學基礎知識始終在智能發展過程中起著奠基和主導作用，沒有知識，就無法形成數感；反之，數感越健全，知識也就越扎實，而且知識更易活化。因此，課堂教學應在加強基礎知識教學的同時，擴張和加深練習內容，通過科學選題，必要的訓練作用于學生。因此，必要的科學性練習是學生形成數感的重要途徑。比如，在講授較復雜的分數應用題后，設計如下一組題：①甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2少3個，甲做17個，乙做多少個？②甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2多3個，甲做17個，乙做多少個?③甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2多3個，乙做30個，甲做多少個？④甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2多3個，兩人共做53個，甲、乙各做多少個？⑤甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2少3個，兩人共做47個，甲、乙各做多少個？⑥甲比乙的3/2少3個，乙比甲多13個，甲、乙各做多少個？這一組題目，看上去很相似，但題目的做法卻發生了變化，必須仔細思考才能解答，這對訓練學生良好的數感大有裨益。
　　經常將相同、相似和相異的數學內容放在一起，讓學生細心地比比、看看、想想，領悟其中的聯系與差別，在比較中可以強化感知性、感應性，加深對易混知識的辨別程度。
　　數感說到底是一種心智技能，所以形成數感需要足夠的時間，在適宜的重復性訓練后才能形成數感。同時教師若能善于引導，適當啟發，這對培養學生的數感大有益處。練習時要給予學生充分的探索時間，讓學生感官參與，同時使學生展開想象的翅膀，自由地發揮。當然除了在課堂討論交流所得外，還可以把觸角延伸拓展到課外，向身邊熟悉的人了解知識、方法。
　　總之，數感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一個潛移默化的過程，需要用較長的時間逐步培養。作為教師，要努力鉆研教材，創造性地運用教材提供的素材巧設教學環節，真正地把幫助學生建立數感作為數學教育的重要目標，落實到具體課堂教學過程中去。因為，數感的培養是數學教學的靈魂。
　　
　　 （樂清市樂成鎮第二小學）