數(shù)感:數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂

　　摘要：在新頒發(fā)的《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，第一次明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來。新課標(biāo)中有六個(gè)核心概念，它們是：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力，“數(shù)感”擺在首要的位置，可見理解“數(shù)感”這個(gè)概念，應(yīng)該引起我們每一位數(shù)學(xué)教師的足夠重視。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)感；建立；發(fā)展；強(qiáng)化
　　
　　什么是數(shù)感？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出：數(shù)感的具體體現(xiàn)是：“理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋?！庇纱丝芍?，數(shù)感是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量，集中表現(xiàn)為：對(duì)知識(shí)教學(xué)的充分感知，對(duì)思維訓(xùn)練的快速反應(yīng)，對(duì)個(gè)性教養(yǎng)的深刻感受。在教學(xué)活動(dòng)中，具有良好數(shù)感的人對(duì)數(shù)學(xué)情境能反應(yīng)迅速、準(zhǔn)確、敏捷，能自然地運(yùn)用最優(yōu)化的解題策略。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。
　　一、聯(lián)系生活，啟蒙數(shù)感
　　荷蘭著名數(shù)學(xué)家和教育家弗雷登塔爾教授指出：“要從學(xué)生的生活中發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學(xué)。”如教學(xué)《統(tǒng)計(jì)》時(shí)，結(jié)合準(zhǔn)備新年聯(lián)歡會(huì)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情節(jié)：新年就要到了，我們班要舉行入學(xué)以來的第一次新年聯(lián)歡會(huì)，聯(lián)歡會(huì)上要給每位同學(xué)買一個(gè)你最喜歡吃的水果，該買哪些水果呢？每種水果該買多少呢？讓學(xué)生討論如何解決這個(gè)問題。有的學(xué)生說：“誰喜歡吃什么就告訴老師”，有的說：“喜歡吃蘋果的舉手，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)，再讓喜歡吃香蕉的舉手，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)……”這個(gè)過程中，學(xué)生感受到：進(jìn)行調(diào)查后作出的決定才能使大多數(shù)同學(xué)滿意，這就使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)在生活中的必要性。把生活碰到的實(shí)實(shí)在在的問題，作為學(xué)生今天要研究的對(duì)象，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。小學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)他們對(duì)周圍的各種事物、現(xiàn)象充滿著好奇。教學(xué)中，教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，善于挖掘生活中的素材，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中原來充滿了數(shù)學(xué)。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光自己去觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物，用數(shù)學(xué)語言來交流。比如：學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，在認(rèn)識(shí)“1”時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生說出現(xiàn)實(shí)生活中用“1”表達(dá)的事物。學(xué)生說：1本書、1只鳥、1棵樹、1根小棒、1個(gè)國(guó)家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……隨后引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出幾粒葡萄是一串？幾根小棒是一捆？幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個(gè)個(gè)體（1根小棒），也可以表示這類個(gè)體的1個(gè)集合（1捆小棒）；可以表示很大的物體（1個(gè)國(guó)家），也可以表示很小的物體（1粒葡萄）。這就滲透了“1”中有多，多中有“1”的思想。
　　二、小組合作，發(fā)展數(shù)感
　　數(shù)感是一種心靈感受，具有強(qiáng)烈的選擇性，它與學(xué)生的個(gè)性有著千絲萬縷的聯(lián)系。在同一數(shù)學(xué)情境中，有些學(xué)生反應(yīng)敏捷，思維簡(jiǎn)潔；有些學(xué)生冥思苦想，撓頭抓耳。這些表現(xiàn)都直接指向于人的數(shù)學(xué)氣質(zhì)，前者學(xué)生總是自發(fā)地傾向于通過直接的數(shù)學(xué)“棱鏡”去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)中的精髓——數(shù)感。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就一定要努力創(chuàng)造條件，讓學(xué)生在小組合作中自由、充分地交流，在交流中共同啟發(fā)，共同進(jìn)步。因此，在具體的教學(xué)中可多安排些交流活動(dòng)，這些交流活動(dòng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有十分重要的作用。在教學(xué)《長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)》中，可以讓學(xué)生小組之間交流：說說你在平時(shí)生活中見過“長(zhǎng)方形”嗎？學(xué)生頓時(shí)你一言我一語，越說思路越開闊；電冰箱、洗衣機(jī)、毛巾、圍巾、白紙、桌面……數(shù)感培養(yǎng)既要緊密結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也要讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)數(shù)感，因?yàn)榻涣鞅葐渭兊目纯赡芨讍酒饠?shù)感體驗(yàn)。
　　三、練習(xí)應(yīng)用，強(qiáng)化數(shù)感
　　學(xué)生能力和思維的培養(yǎng)，必須以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)積累為前提，而知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，是一個(gè)漸變的過程。完成這一過程一要靠理解，二要靠練習(xí)，而數(shù)感就是理解與練習(xí)程度的指標(biāo)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)始終在智能發(fā)展過程中起著奠基和主導(dǎo)作用，沒有知識(shí)，就無法形成數(shù)感；反之，數(shù)感越健全，知識(shí)也就越扎實(shí)，而且知識(shí)更易活化。因此，課堂教學(xué)應(yīng)在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，擴(kuò)張和加深練習(xí)內(nèi)容，通過科學(xué)選題，必要的訓(xùn)練作用于學(xué)生。因此，必要的科學(xué)性練習(xí)是學(xué)生形成數(shù)感的重要途徑。比如，在講授較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，設(shè)計(jì)如下一組題：①甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2少3個(gè)，甲做17個(gè)，乙做多少個(gè)？②甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2多3個(gè)，甲做17個(gè)，乙做多少個(gè)?③甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2多3個(gè)，乙做30個(gè)，甲做多少個(gè)？④甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2多3個(gè)，兩人共做53個(gè)，甲、乙各做多少個(gè)？⑤甲乙兩人做零件，甲比乙的3/2少3個(gè)，兩人共做47個(gè)，甲、乙各做多少個(gè)？⑥甲比乙的3/2少3個(gè)，乙比甲多13個(gè)，甲、乙各做多少個(gè)？這一組題目，看上去很相似，但題目的做法卻發(fā)生了變化，必須仔細(xì)思考才能解答，這對(duì)訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)感大有裨益。
　　經(jīng)常將相同、相似和相異的數(shù)學(xué)內(nèi)容放在一起，讓學(xué)生細(xì)心地比比、看看、想想，領(lǐng)悟其中的聯(lián)系與差別，在比較中可以強(qiáng)化感知性、感應(yīng)性，加深對(duì)易混知識(shí)的辨別程度。
　　數(shù)感說到底是一種心智技能，所以形成數(shù)感需要足夠的時(shí)間，在適宜的重復(fù)性訓(xùn)練后才能形成數(shù)感。同時(shí)教師若能善于引導(dǎo)，適當(dāng)啟發(fā)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感大有益處。練習(xí)時(shí)要給予學(xué)生充分的探索時(shí)間，讓學(xué)生感官參與，同時(shí)使學(xué)生展開想象的翅膀，自由地發(fā)揮。當(dāng)然除了在課堂討論交流所得外，還可以把觸角延伸拓展到課外，向身邊熟悉的人了解知識(shí)、方法。
　　總之，數(shù)感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的過程，需要用較長(zhǎng)的時(shí)間逐步培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材提供的素材巧設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，真正地把幫助學(xué)生建立數(shù)感作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，落實(shí)到具體課堂教學(xué)過程中去。因?yàn)椋瑪?shù)感的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。
　　
　　 （樂清市樂成鎮(zhèn)第二小學(xué)）