中學數學邏輯命題學習方法探析

　　命題及命題的四種形式是常用邏輯用語的主要內容之一。在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎上，一方面要求學生掌握命題的四種形式及其關系，另一方面要求學生會判斷命題的真假。學好這部分知識，對于培養學生邏輯思維能力及良好的數學素養有非常重要的作用。下面，談談命題的學習方法。
　　一、結合數學知識與生活實際，加深對命題概念的理解
　　命題表現的形式不一，但它們都具有明顯的特征“表判斷”，是可以判斷真假的語句。對于含有變量的語句，要注意根據變量的范圍進行判斷。在研究命題的四種形式時，可以舉一些生活中的例子幫助學生理解概念。如原命題是：吃多了，肚子脹；逆命題是：肚子脹，吃多了；否命題是：吃不多，肚子不漲；逆否命題是：肚子不漲，沒吃多。這些簡單的生活問題通俗易懂，判斷起真假也容易得多，可以幫助學生建立學習的信心。
　　二、理解四種命題關系，掌握命題的分類方式
　　命題分為真命題和假命題，它是由題設和結論兩部分組成。一般來說，一個命題存在原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種形式。四種命題是相互的，具有意向性，把其中任何一個作為原命題，其余的可相應地成為逆命題、否命題和逆否命題；真命題與假命題具有不變性，在學習中要消除假命題不是命題的觀點。
　　三、命題四種形式的表述方法
　　寫一個命題的逆命題時，只要將原命題的題設與結論交換位置，但有時題設與結論不明確，在表述上就出現一定的難度，?？梢圆捎孟旅娴姆椒ㄊ箚栴}得到簡化。
　　（1）抓住關鍵語境，首尾交換位置。若一個命題是用“如果…，那么…”方式敘述，只需將題設與結論交換位置即可得它的逆命題。若不是這種敘述方式，可結合實際情況，增加命題圖形環境，將原命題敘述成“如果…，那么…”形式，再敘述它的其他幾種命題就容易得多。
　　（2）添加相關詞語，減小敘述難度。如命題：同角的余角相等。從命題可以看出，同角的余角是指兩個或多個角，我們可以把這個命題敘述成：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等，再述其他幾種形式明顯簡單。
　?。?）改變詞語身份，使語句通順協調。如命題：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。有的同學好將它的逆命題敘述為：如果三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。在題設中敘述成了“斜邊”顯然不對，應敘述為“如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”。要注意詞語環境，準確敘述其他幾種形式。
　?。?）清楚命題的否定與否命題的區別。命題的否定是否定結論，命題的否命題是既否定題設，又否定結論。
　?。?）理解否定的集合觀點。比如：“存在一個實數x，使不等式x2-2x+6＜0成立”的否命題是：“對于任意實數x，都有x2-2x+6≥0成立”。
　　四、注意互逆命題與互逆定理的區別與聯系
　　任何一個命題都存在逆命題、否命題、逆否命題，一個命題經過證明是真命題才可以稱為定理。在判斷一個定理是否有逆定理時，要先判斷它的逆命題是否正確。真命題的逆命題不一定正確，即一個定理不一定有逆定理。
　　五、命題正確性判定方法
　　一般的命題由題設出發，經過推理論證可以得到結論，從而說明它的正確性。但有的命題從題設出發不能直接得到結論，或找不到解決問題的突破口或著眼點。我們可用以下方法來進行判定，這也是常用的幾種方法。
　?。?）反例反證法。如命題：兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等。通過圖形演示舉出反例直觀地說明這個命題是假命題，進而鞏固三角形全等的判定中沒有SSA這種方法。如命題：“a、b∈N，ab能被2整除，那么a、b中至少有一個能被2整除”時，我們可以從它的反面情況出發，假設a、b中沒有一個能被2整除，從而可推出一個與題設相矛盾的結論，進而說明命題的正確性。
　?。?）范圍限定法。如命題：相等的角是同角或等角的余角。銳角才有余角，且銳角的余角仍是銳角。命題中所給角的范圍不定，故這個命題是假命題。如命題：平行線是不相交的直線。比較平行線與不相交的直線的內涵與外延，不相交的直線是屬，平行線是差，說明命題為真。這類問題也可用類比的方法來說明，如“白馬非馬”。
　?。?）逆否等價法。由于互為逆否的兩個命題是等價的，所以我們可直接證明原命題與它的逆否命題之一，從而說明它的真假性。如命題：如果兩個角不是直角，那么這兩個角不相等。它的逆否命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，顯然這個是假命題。
　　我們還可以從命題的角度來理解充要條件的概念。如原命題為“若p，則q”；若原命題為真，則p是q的充分條件；若逆命題為真，則p是q的必要條件；若原命題和逆命題都為真，則p是q的充要條件。
　　六、命題式證明題的分析方法
　　命題式證明題的解題步驟是：根據題意畫出圖形，據題設與結論結合圖形寫出已知、求證，經過分析找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程。這個步驟重在分析，每一個步驟都要細細掂量。
　?。?）抓住關鍵詞語，準確理解題意。比如“求證：三角形一條邊的兩端到這邊上的中線的距離相等?！蔽覀兛梢杂谜Z法知識畫出主謂結構，找出問題關鍵：三角形一條邊的兩端到這邊上中線的（距離）相等。要清楚條件是由定語及主語“距離”顯示，結論部分是證明“兩線段”相等。
　?。?）捕捉焦點信息，正確畫出圖形。正確畫出圖形能使分析思路更順暢，而準確的圖形有的命題是在題設中顯示，有的是在結論中顯示。在題設中顯示準確圖形的如：“求證：平行四邊形對角線互相平分”，在結論中顯示準確圖形的如：“求證：對角線相等的平等四邊形是矩形”。
　　總之，對命題知識的掌握與分析能力的培養，要貫穿在數學學習的全過程。命題及命題的四種形式是常用邏輯用語的主要內容之一。在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎上，一方面要求學生掌握命題的四種形式及其關系，另一方面要求學生會判斷命題的真假。學好這部分知識，對于培養學生邏輯思維能力及良好的數學素養有非常重要的作用。要能通過分析、實驗、類比、歸納提高對命題知識的認識，做到用數學語言合乎邏輯地進行討論和質疑。在平時的學習中，我們要結合命題的不同形式積極探索和總結，不斷積累經驗，從而培養嚴謹的思維品質和數學素養，也為以后的數學學習打下良好的邏輯理論基礎。
　　 （邳州市明德實驗學校）