在等差數列中存在等比數列子數列的一個充要條件

　　等差數列與等比數列是數列的核心內容，等差數列中是否存在連續的三項依次成等比數列？通過兩個數列的基本量分析，易知只有非零常數數列滿足。一般地，一個等差數列中是否存在部分項（按原來的順序）組成等比數列？顯然，對于自然數列，這樣的子數列是存在的，那么是不是所有的等差數列都存在這樣的子數列？答案是否定的。很自然，我們要探索這樣的子數列存在的條件是什么。在高考中，曾經考查了這樣的子數列存在的充分性，這樣的子數列存在的必要性。
　　這里，我們給出下列定理：等差數列{a+bn}（ab≠0）中包含一個無窮的等比數列子數列的充要條件是 ∈Q。
　　證明：（1）設等差數列{a+bn}（ab≠0）中存在一個等比數列子數列:a+bn1，a+bn2，a+bn3，…，（n1＜n2＜n3＜…）由前三項成等比數列可以推理得=∈Q，由