淺議高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)方面

　　摘 要： 高等數(shù)學(xué)是高等院校一門非常重要的公共基礎(chǔ)課，在很多方面都有著非常重要的應(yīng)用。為了更好地認(rèn)識高等數(shù)學(xué)在各科中的地位，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，要注意教學(xué)方式，還要注意學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。
　　關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 思維方式 數(shù)學(xué)能力
　　
　　高等數(shù)學(xué)是高等院校一門非常重要的公共基礎(chǔ)課，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，也是絕大部分學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后的必修基礎(chǔ)課之一，有的學(xué)校純文科的專業(yè)也開設(shè)了高等數(shù)學(xué)［１］。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，而且是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。目前，對于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，很多的院校已經(jīng)把高等數(shù)學(xué)的課時(shí)壓進(jìn)行了壓縮，同時(shí)對于高等數(shù)學(xué)的要求也相應(yīng)做了降低，在面臨時(shí)間少、壓力大，后繼課程對數(shù)學(xué)要求又很高等問題時(shí)，如何提高教學(xué)質(zhì)量是擺在教學(xué)工作者面前應(yīng)思考的問題。我們認(rèn)為教師應(yīng)該從以下幾方面思考并進(jìn)行教學(xué)，以便更好地提高教學(xué)質(zhì)量。［2—4］
　　一、高等數(shù)學(xué)在理、工和經(jīng)濟(jì)管理中的地位
　　“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。”這是英國著名哲學(xué)家R·培根對數(shù)學(xué)的理解。馬克思和恩格斯也曾說：“一種科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步。”“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)。”“數(shù)學(xué)處于人類智慧的中心領(lǐng)域”，特別是“微積分學(xué)，或者數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)和人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具，這門學(xué)科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結(jié)晶；這種奮斗已經(jīng)經(jīng)歷了兩千五百多年之久，它深深扎根于人類活動的許多領(lǐng)域，并且，只要人們認(rèn)識自己和認(rèn)識自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續(xù)不已。”著名數(shù)學(xué)家雷波特（Report）說：“微積分是人類所建造的最宏偉的知識大廈之一。”美國著名數(shù)學(xué)家拉克斯（Lax）說：“目前數(shù)學(xué)在非常廣泛的領(lǐng)域里的研究蓬蓬勃勃，而且成就輝煌，但還沒有充分發(fā)揮人們的數(shù)學(xué)才華以加深數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間的相互聯(lián)系。這種不平衡對于數(shù)學(xué)以及對于它的使用者都是有害的。糾正這種不平衡是一種教育工作，必須從大學(xué)一開始就做起，微積分是最適合從事這項(xiàng)工作的一門課程。在微積分里，學(xué)生可以直接體會到數(shù)學(xué)是確切表達(dá)科學(xué)思想的語言，可以直接學(xué)到科學(xué)是深遠(yuǎn)影響著數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)思想的源泉。最后，很重要的一點(diǎn)在于數(shù)學(xué)可以提供許多重要科學(xué)問題的光輝答案。”
　　隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅在理工學(xué)科領(lǐng)域中占有重要地位，而且已滲透到經(jīng)濟(jì)、管理、金融、人文科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，正日益成為各學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的重要手段和工具。高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是理工農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟(jì)管理、金融類學(xué)生的必修課，也是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門課程。因此學(xué)好這門課程對學(xué)生今后的發(fā)展是至關(guān)重要的，從以上各方面來看，高等數(shù)學(xué)有著舉足輕重的地位。
　　二、課堂教學(xué)中注意教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
　　學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教學(xué)是學(xué)生獲得知識的主要來源，課堂是學(xué)生接受數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要場所之一。教師應(yīng)借助實(shí)例對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，或者講完一些定理、定義、典型例題后，對原問題的條件或結(jié)論進(jìn)行“變式”，加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等訓(xùn)練，一方面可以試探學(xué)生掌握知識的情況，另一方面通過學(xué)生思考對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練。
　　教師在完成一階段的教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對一節(jié)、一章乃至全書的基本內(nèi)容和知識系統(tǒng)進(jìn)行綜合、歸類。可以向?qū)W生提出問題：“某一節(jié)、某一章或全書中貫穿始終的主干線是什么？”“核心內(nèi)容是什么？”“哪些是關(guān)鍵部分？”“各部分知識之間的相互聯(lián)系怎樣？”“所有的定理、定義、公式之間是怎樣的邏輯關(guān)系、主從關(guān)系、層次關(guān)系？”等等。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平循序漸進(jìn)，以各種方式培養(yǎng)學(xué)生的探索和研究能力。
　　在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的機(jī)會，鍛煉數(shù)學(xué)思維。一方面教學(xué)中要注重基礎(chǔ)知識，另一方面教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。通過教師的培養(yǎng)訓(xùn)練，學(xué)生會慢慢地提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，變要我學(xué)為我自覺學(xué)。
　　三、高等數(shù)學(xué)要注意思維方式的培養(yǎng)
　　現(xiàn)在有的高校對于文科的學(xué)生也開了高等數(shù)學(xué)這門課程，但是他們的專業(yè)課和高等數(shù)學(xué)似乎沒有根本的聯(lián)系，那么他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)學(xué)的就是思維方式，所以無論對于文科生，還是其他科的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都要注意思維方式的培養(yǎng)，使之能在生活中發(fā)揮一定的作用。［5—6］
　　所謂數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，一方面是指現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識。另一方面是指人們從事數(shù)學(xué)活動時(shí)所使用的方法，即用數(shù)學(xué)語言描述與刻畫事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)測的方法。一般來說，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的，數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方法則是實(shí)施其數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式。在高等教育中，數(shù)學(xué)思想方法的灌輸以數(shù)學(xué)課程為載體，并在教與學(xué)中體現(xiàn)出來。
　　第一，通過數(shù)學(xué)思想方法的灌輸使學(xué)生形成辯證唯物主義的觀點(diǎn)。現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界是在其本身固有矛盾斗爭的推動下，按照客觀辯證法的規(guī)律變化和發(fā)展的，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)實(shí)世界“量”側(cè)面的反映也必然充滿矛盾，充滿辯證法。恩格斯說“數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式”。數(shù)學(xué)思想方法注重揭示數(shù)學(xué)知識中的辨證思想方法，揭示其產(chǎn)生的客觀實(shí)際背景，它的內(nèi)涵與外延的辯證性質(zhì)，它與鄰近概念的辯證聯(lián)系及概念辯證的發(fā)展過程。
　　第二，數(shù)學(xué)思想方法的灌輸能有效地幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)觀念是指人們用數(shù)學(xué)的思考方式去考慮問題，處理問題的自覺意識或思想習(xí)慣，如模式化、量化、算法和優(yōu)化等意識；數(shù)學(xué)精神是指在數(shù)學(xué)活動中逐步形成和不斷發(fā)展的主觀狀態(tài)，其實(shí)質(zhì)是對理性的探索和追求，求真求善求美。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)化的橋梁。培根曾說：“數(shù)學(xué)使人精細(xì)”，凡事“胸中有數(shù)”。數(shù)學(xué)思想方法有利于提高學(xué)生的思維能力，思路清晰，條理分明；有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)、一絲不茍的作風(fēng)；可以使學(xué)生養(yǎng)成精益求精的風(fēng)格；可以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識和能力；可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力；可以使學(xué)生具有數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，等等。這些特有的素質(zhì)和能力，是只有或主要通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才能逐步培養(yǎng)形成，這就是數(shù)學(xué)教育對素質(zhì)教育特有的、重要的貢獻(xiàn)。
　　第三，數(shù)學(xué)思想方法的灌輸有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)思想方法是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的，歷史上數(shù)學(xué)上的突破性的發(fā)展總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的變革。美國心理學(xué)賈德通過實(shí)驗(yàn)證明“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需掌握原理，形成類比，才能讓遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中”。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就有利于學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，這就為學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去研究和解決問題提供了內(nèi)動力和指導(dǎo)思想，從而大大有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
　　總之，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要我們不斷去探索更好教學(xué)方法，真正起到“傳道授業(yè)解惑”的作用。高等數(shù)學(xué)在大學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的地位不能忽視，同時(shí)要注意教學(xué)的方式，還要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，更要注意思維方式的培養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)不能隨著課程的結(jié)束而結(jié)束，而應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生的生活和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中去。
　　
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