概率知識在生活中的應用

　　摘 要： 日常生活的方方面面和科學技術的各個領域存在大量的隨機現象。本文由現實生活中的部分現象探討了概率知識的廣泛應用。
　　關鍵詞： 隨機現象 概率 應用分析
　　
　　在自然界和現實生活中，事物彼此間是相互聯系和發展的，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。如：
　　試驗一：一個盒子中有十個完全相同的白球，攪勻后從中任意摸取一球。
　　試驗二：一個盒子中有十個相同的球，但5個是白色的，另外5個是黑色的，攪勻后從中任意摸取一球。
　　對于試驗一，在球沒有取出之前，我們就能確定取出的必定是白球。這種試驗根據試驗開始時的條件，就可以確定試驗的結果，這種類型所對應的現象就是確定性的現象。而對于試驗二來說，在球沒有取出以前，我們從試驗開始的條件不能確定試驗的結果，這種類型所對應的現象就是不確定現象。
　　概率，簡單地說，就是隨機現象發生的可能性的大小。比如：太陽每天東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。
　　由于隨機現象的普遍性，使得概率具有極其廣泛的應用。近幾年來，一方面它為科學技術、工農業生產等現代化作出了重要的貢獻，另一方面，廣泛的應用也促進了概率的發展。
　　在日常生活中，即使一般的勞動者，也必須具備基本的概率運算及應用的能力，如存款、利息、投資、保險、成本、利潤、彩票等。我們在生活中常會遇見一些概率問題。下面我就現實生活中常見的一些概率問題進行簡單的分析。
　　一、獎金如何分配問題
　　在一次乒乓球比賽中設立獎金1000元。比賽規定：誰先勝3盤，誰獲得全部獎金。設甲、乙二人的球技相當，現已打了3盤，甲2勝1負，由于某特殊原因必須中止比賽。問這1000元應如何分配才算公平？
　　分析：方案一：平均分，這對甲欠公平。
　　方案二：全部歸甲，這對乙不公平。
　　方案三：按已勝盤數的比例對甲、乙進行分配。
　　方案三看似合理，雙方可以接受的方法，即甲拿2份，乙拿1份。仔細分析，發現這也并不合理。理由如下：設想繼續比賽，要使甲、乙有一個勝3盤，只要再比2盤即可，結果無非是以下四種情況之一：甲甲，甲乙，乙甲，乙乙。
　　其中“甲乙”表示第4盤甲勝、第5盤乙勝，其余類推。把乙比賽過的3盤與上述四種結果結合，即甲乙打完5盤，可以看出前3個結果都是甲先勝3盤，因而甲可得1000元，只有最后一個結果才由乙得1000元。在球技相當的條件下，上述四個結果應有等可能性。因此，方案四是因為甲乙最終獲勝可能性的大小這比為3∶1，所以全部獎金應按制勝率的比例分，即甲分750元，乙分250元，才算公平合理。
　　二、開門次數問題
　　10把鑰匙中有3把能開門，現任取兩把，求能打開門的概率。
　　分析：10把鑰匙中任取兩把，共有C（10，2）=45種取法。其中，兩把鑰匙都不能開門的取法有C（7，2）=21種，因此，不能打開門的概率為21/45=7/15，能打開門的概率=1-7/15=8/15。
　　三、性別問題
　　隔壁剛剛搬來了新的鄰居，透過墻壁，你可以清楚地聽到有3個小孩的聲音，但是，因為這3個小孩年齡都很小，所以你不確定，他們是男是女。
　　1.基于好奇心，你決定到隔壁敲門，看看他們是男是女，這個時候，一個男孩出來開門，請問，這3個小孩都是男孩的概率是多少？
　　2.當然，你還是沒有足夠的訊息，確定所有3個小孩的性別。所以，你決定再找個理由，到隔壁敲了第二次門很幸運的是，這次來開門的是另外的一個男孩，請問，這3個小孩都是男孩的概率是多少？
　　3.如果，你第三次去敲了隔壁鄰居的門，請問，你可以百分之百確定這3個性別的概率是多少？
　　這種問題其實和拋硬幣、擲骰子的問題大致相同，只是情境不同。
　　四、玩撲克牌中的出牌問題
　　玩撲克牌中，我們經常會懊悔出錯了牌，一手好牌就此浪費了。比如斗地主中，炸彈（四個相同的點數或雙王），三帶一，連子，出現的概率很低，對子，單的概率很高，所以合理地安排出牌，勝利的次數就比較多。如果一個玩牌者經過計算，認定出牌A比出牌B獲勝的概率大，那么它會出牌A，盡管出牌A也有招致失敗的風險。
　　五、排隊的問題
　　甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，則甲或乙站在邊上的概率？
　　先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進行求解即可。
　　∴甲或乙站在邊上的情況有4種
　　六、產品檢測問題
　　在一批產品中有1%的不合格品，問任取多少件檢驗，才能保證其中至少有一件不合格品的概率不小于0.95？
　　設至少要任取x件檢驗，才能保證其中至少有一件不合格品的概率不小于0.95。
　　lg0.05≥xlg0.99
　　-1.301≥x（-0.00436）
　　x≥298.066
　　故至少要任取299件檢驗，才能保證其中至少有一件不合格品的概率不小于0.95。
　　
　　參考文獻：
　　［1］尹庸斌.概率趣談［M］.成都：四川科學技術出版社，1985：69-78.
　　［2］劉書田.概率統計學習輔導［M］.北京：北京大學出版社，2001：193-196.