從“平面”走向“立體”

摘 要：本文闡述了小學數學畢業班教師如何在復習課上，通過建立知識鏈、開放聯想、創新完善等策略，把學生所學知識連成線、形成串，幫助學生把握知識間內在的聯系。從“平面走向立體”，構建活力有效的復習課堂。讓復習課堂學習成為學生的一次愉快經歷。

關鍵詞：小學數學； 復習課； 活力； 有效

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）8-086-002

新課程給學校教育帶來新的契機，給課堂注入了新的活力。復習課教學中同樣存在豐富的教學內涵，也有較高的思維含量，學生也要經歷一個由淺入深、由表及里的數學化過程，而這個過程需要我們教師進行精心地設計，才能避免學生覺得復習有枯燥乏味的感覺。

一堂好的復習課應從“平面式”教學想方設法走入全方位的“立體式”的教學，促進學生的思維在原有水平上更上一層樓。因此，我們認為教師要將學習的主動權交給學生，引導他們自主探索，合作交流，使原本枯燥的復習，經過教師用心設計，引起學生的積極思考，深入思維。把知識連成線、形成串，幫助學生在把握知識間內在聯系的基礎上有所突破，即整合群體智慧，彰顯學生的主體探究和合作攻關，讓復習課成為學生的一次愉快經歷。

基于以上認識，我們著眼于整體，立足于個體，致力于主體，為學生的“學”而預設，在“預設”中體現獨特的匠心；促進和利用課堂的“生成”，在“生成”中展現師生智慧互動的火花；從“平面”走向“立體”，使課堂更加精彩。

策略一：縱橫交錯，是平面走向立體的“離合器”

知識除了要“豎成線，橫成片”以外，更重要的是要有機地組成一個大系統，通過串線、連片、結網，使知識活化，達到左右逢源，四通八達，通過分析、梳理，學生就形成了一個帶有“立體”性質的知識結構，最終達到觸類旁通的學習境界。

例如《植樹問題的復習》一課，凡教過植樹問題的老師，都有一種感覺，好像植樹問題并不復雜，是比較常見的生活問題，但是在學生實際解答過程中，卻是錯誤百出。究其原因，筆者認為有二：其一，植樹問題學生主要是對于點數與間隔數之間的關系沒有真正理清，學生不能清晰地分析點數與線段數之間的變化關系；其二，植樹問題的變式類型繁多，不僅要計算全長、棵數、間隔數，又有兩端都種，只種一端，兩端都不種三種情況之分，還要研究路的兩邊同栽情況，這樣就有3×3×2=18種類型，還不算其它的變式情況，這么多的類型，要求在一課時完成，學生困難自然很大。

對于這一內容的教學，復習課中教者不能隨練習中出現一種類型而講解一種，這往往易造成“見葉不見枝”的問題。因此需要教師對這基本的18種類型做到心中有數，在練習課中有機地串接起來，在縱向、橫向的比較中，讓學生真正地理解植樹問題的實質，即點數與間隔數的變化關系。

如何使我們的復習課形成一個帶有“立體”性質的知識結構，最終達到觸類旁通的學習境界？我想必須去思考這樣一些問題——知識如何“豎成線，橫成片”，怎樣通過串線、連片、結網，使知識活化等。實踐中我們發現要使縱橫交錯真正成為平面走向立體的“奠基石”，還必須把握好以下兩點：

一、縱向聯系形成知識鏈

數學知識有著嚴密的邏輯結構，將所要復習的知識內容縱向聯系，就可形成一定規模的“知識鏈”，這樣每一知識點就很從容地在這條“知識鏈”上找到自己合適的位置。《植樹問題的復習》可達到從“點”到“線”，由“線”及“面”， 憑“面”構“體”。“點”——利用線段圖作為引入理清點數與間隔數之間的關系；“線”—— 條件聯想“一條公路的一邊等距植樹，共種了81棵樹”等，進一步理清點數與間隔數的關系，為梳理18種基本類型作好鋪墊；“面”—— 分三個層面：一是直接呈現問題梳理兩端都種的情況；二是學生提問解答梳理只種一端情況；三是學生選擇條件組題，梳理兩端都不種的情況；“體”——由三個層面編織成了植樹問題的18種類型，形成一個解決問題的復習課的完整體系。

二、橫向聯結形成知識面

有些數學概念非常相似，彼此之間往往存在著共通的因素，卻不盡相同，對這些知識進行橫向比較，有利于它們之間的分化，從而形成新的更高層次的知識結構。植樹問題的兩邊都種、只種一端和兩端都不種三大類并列情況，每一類都衍生出求全長、求間隔、求棵數的內容，并在解題過程中學生出現了多種解題方法，學生不再是機械的模仿者，而是主動的探索者。在梳理解答過程中溝通了知識間的內在聯系，而且能對不同解法進行比較，從中選擇最適合自己的解法，在體驗、實踐中感受最佳解法。

每個學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的個性差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現一些不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的具體表現。在解答過程中，不同的方法對同一個人也許有快慢之說，但對不同的人卻不存在優劣之分。因此，我們在復習課的設計上要尋求知識的聯結點，有機地形成合力，并及時引領學生在“立體”中活化知識、拓寬視野、全方位涉獵、提升整體素質，盡可能做到“恰到好處”，這是我們的重要策略。

策略二：開放聯想，是平面走向立體的“助推器”

我們經常可以看到孩子在語文學習中的一些“聯想”。如根據同樣的結構去聯想一些意思不同的成語、根據同一個場景去聯想可以使用的優美詞句等等，這些都是語文教師精心設計的訓練內容。事實上，我們的數學教學中，又何嘗不需要“聯想”呢？

聯想是以觀察為基礎，對研究的對象或問題的特點，聯系已有的知識與經驗進行想像的思維方法。聯想是一種自覺的、有目的的想像，是由當前感知或思考的事物想起有關的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活動。

數學知識的基本結構，是由知識之間內在的聯系所聯結而成的知識整體。在思維中經常通過聯想，想到有關的概念、性質、公式，溝通知識之間的內在聯系，為解決數學問題提供了良好基礎。同時盡量多形成聯想和利用聯想，是促進記憶效果的一種有效的方法。回憶常以聯想的形式出現，所以在識記時形成聯想，也就可以幫助回憶。例如學習等邊三角形時，如果將等邊三角形的邊、角、高、對稱軸等聯系起來，以后看到圖形或提起有關的角度等，就比較容易想起等邊三角形來。又如，小學階段空間大小的學習是一個難點，尤其是從平面到立體的變化，而圓柱的表面積學習又是難點中的難點，教材也曾增刪變化過，或將其編入中學教材進行學習。因此老師的教學不能僅僅停留在課本的例題與練習，而需要通過對圓柱和圓錐的拼割、增減、轉化的拓展變化，溝通圓柱和圓錐的聯系，探尋表面積與體積之間的一定聯系與規律，建立起初步的空間觀念。

因此，如果在復習課中通過聯想梳理出單元知識結構，就能促使學生掌握知識的內在本質聯系，并以基本結構為指導，就能抓住教學過程的關鍵，舉一反三，有效地說明這些聯系，達到“以一當十”的教學目的。

策略三：創新完善，是平面走向立體的“加速器”

復習課的主體是知識的溫故，如何突破以往復習課中僅有溫故而無知新，同時改變學生的被動地位呢？這就需要進行復習再創造。在數學復習整理活動過程中鼓勵學生根據自己已有的知識去經歷自主整理的過程，用他們自己理解的方式去探索和重建數學知識。復習建構是一個逐步的過程，是一個探索實踐，糾偏再實踐的循環過程。對學生而言，復習不是知識的終極，而是又一個新的起點，是經歷又一次新的創造問題和解決問題的過程。

創新完善型是改變傳統的復習模式，從激趣入手，針對學生掌握知識的程度不同這一實際出發，充分發揮學生的主體性，利用集體智慧完成知識的整理過程，在復習中構建起完善的知識網絡。在復習課中要體現幾下三點：

一是激趣。新課程倡導教師要留給學生學習數學快樂的感受，給學生充分的表現欲，讓學生樹立起學好數學的自信心。當學生有學習數學的自信心后，就進一步產生學習數學的興趣，也就產生對學習數學的動力。當學生對學習產生興趣時，學生的心理活動就會處于激活狀態，富有滿足感和愉悅感，從而積極性高漲，思維活躍，注意力集中，“我要學”的意識增強。這時，學生的被動學習將會轉變為主動求知，厭學情緒將會轉變為樂學欲望。如《角的度量復習課》，可圍繞圓形紙片，通過折、畫、量、拼各種活動讓學生充分運用多種感官參與在課堂之中，真正從學生的學習興趣入手，創設快樂的教學氛圍，去努力體現“知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者”之教育思想。

二是創新。學生要創造性地學數學，數學教學就應充滿創新的活力。為此，在我們的數學課堂教學中，教師應意識到創新課堂教學方法。弗賴登塔爾曾經說：“學一個活動最好的方法是做。”學生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效的。鑒此，教師必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，教師就教學內容應設計出富有探索性、適應性和開放性的情境性問題。其次創造性教學表現為教師不在于把知識的結構告訴學生，而在于引導學生探究結論，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

三是完善。學生在每節課里獲得的要領是散裝的，常有“見葉不見枝，見木不見林”的狹隘感，所以，為了能使學生系統地感悟知識，形成良好的認知結構，基于主體探究的“梳理完善”環節至關重要。教師應引導學生通過“理一理”、“串一串”、“連一連”等自主性復習方式嘗試創造“知識網”，并借助教師的適當點撥完善認識網絡，形成整體構建的思想。如角的總復習教材里只安排了一道題“你學過哪幾種角？它們之間有什么關系？”。如果僅這一個問題的解決是完全達不到要求的。為此把目標定位為通過活動梳理出角的類型及關系，用多種方法建立角的表象及對角知識的一些深入思考與運用等，來發展學生空間觀念。除了對知識的系統梳理，對基礎知識、基本概念、基本技能溫故知新，更重要的是將其理結成片、結成網，并進行一些拓展與延伸，以達到知識的溝通和完善，讓每個學生得到不同程度的發展。

總之，復習作為一種很必要的學習技能和技巧的綜合反映，它不應該是重復學習，熱一下“冷飯”，而是在有“冷飯”的條件下，重新構想，大膽創新，開展成“蛋炒飯”、“咖喱飯”等，這樣就更能吸引學生，使他們對復習興趣盎然，讓受教育者獲得終生可持續發展的力量源泉。