構建常態課堂,彰顯有效教學

前不久，參加由市教科院組織的“關注常態課堂，聚焦有效教學”活動. 聽了同一個課題——“方程的意義”（蘇教版《數學》五年級下冊）的四節課. 四位執教老師不約而同地都從教材的概念出發，根據天平圖列出一些不同的式子（等式，等號右邊都是單一的數），整個過程注重引導學生通過演示、觀察、思考、比較、概括等一系列活動，由淺入深，分層推進，逐步得出“等式”——“含有未知數的等式”——“方程”. 然后出示一些練習題進行簡單的應用. 四節課聽下來，總覺得學生對方程意義的認識不深. 為什么這樣說呢？這還得從方程的含義說起.

“含有未知數的等式是方程”，這句話中包括兩個條件，一個是”含有求知數”，一個是“等式”.“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩個重要的內涵. “方程的意義”的教學重點是讓學生理解方程的含義，體會方程是刻畫現實世界中等量關系的數學模型，初步體驗方程思想. 實際教學中，學生對于方程的理解往往是有偏差的. 在教學過程中，雖然整個教學任務好像是完成了. 但從學生的練習中我們發現還有一部分學生對“等式”和“方程”的關系還是沒有真正弄清，例：在練習題中有一道討論題：“方程都是等式，而等式不一定是方程. ”這句話對嗎？（答案是對的）但是通過小組同學的合作學習和爭論，答案不一. 雖然做錯的同學最后被做對的同學說服了，但這也說明了“等式”和“方程”的教學過程中還存在問題.

又如有這樣一道題：看圖列方程. 如果學生列出這樣的“方程”：ｘ ＝ ４５０ － ２００，我們該如何解讀呢？按照教材的定義，它應該是方程（含有未知數，又是等式）. 但細細想來，它又完全是算術的方法，沒有體現方程的思想. 其實我們是忽視了“等式”和“方程”的直接對比.

如果教師單從形式化的概念出發設計課堂教學，著力于方程與其他式子（含有未知數的不等式、不含未知數的等式、不含未知數的不等式）的比較，以及方程與等式的比較（方程一定是等式，等式不一定是方程），那么學生對方程本質的理解難免蜻蜓點水.

方程的本質在于對已知數和未知數一視同仁，通過建立起已知數和未知數之間的等式關系，從而求得未知數. 因此，學生要理解方程的本質，首先要理解等式的意義. 例如，３ ＋ ４ ＝ ７和３ ＋ ４ ＝ １ ＋ ６雖然都是等式，但是兩個“＝”卻可以有著完全不同的意義：對于多數小學生來說，前者的“＝”表示的是“求取解答”的過程，它的方向是從左到右，等號兩邊并不具有同等的地位，后者的“＝”表示兩邊的計算結果相等，等號兩邊具有同等的地位，它們都是３ ＋ ４ ＝ １ ＋ ６這一整體的一個部分. 學生認識方程本質的最大困難，始終拘泥于具體的運算（加、減、乘、除），而不能把方程看成一個兩邊相等的整體結構. 因此，學生只有讓思維的關注點集中于方程表示的等量關系，其對于方程的認識才會達到更高的水平.

基于以上的認識，筆者認為要構建常態課堂，彰顯有效教學，因此對“方程的意義”進行了以下教學設計和實踐.

下面是“認識方程的意義”一課的教學片段：

一、導入新課

師：今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？

生：天平.

師：對，它是天平. 同學們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當放在兩端托盤的物體的質量相等時，天平就會平衡，根據這個原理，從而稱出物體的質量. 天平的指針如果指向刻度的中央，表示什么？

生：天平兩邊平衡.

師：我們可以用一個什么數學符號來表示天平兩邊的質量關系？

生：＝.

師：如果指針偏向同學們的左邊呢？

生：天平左邊的質量大于右邊的質量.

師：我們又可以用一個什么數學符號來表示天平兩邊的質量關系？

生：＞.

師：如果指針偏向同學們的右邊呢？

生：天平左邊的質量小于右邊的質量.

師：我們又可以用一個什么數學符號來表示天平兩邊的質量關系？

生：＜.

二、新知學習

１. 實物演示，引出方程

操作天平：

第一步，稱出一只空杯子重１００克，板書：１只空杯子 ＝ １００克；

第二步，往往空杯子里倒入約１５０毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問：發現了什么？天平出現了傾斜，因為杯子和水的質量加起來比１００克重，現在還需要增加砝碼的質量.

第三步，增加１００克砝碼，發現了什么？杯子和水比２００克重. 現在，水有多重，知道嗎？如果將水設為ｘ克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比２００克重這個關系呢？１００ ＋ ｘ ＞ ２００.

第四步，再增加１００克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜. 問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學生得出：１００ ＋ ｘ ＜ ３００．

第五步，把一個１００克的砝碼換成５０克，天平出現平衡. 現在兩邊的質量怎樣？用式子怎樣表示？讓學生得出：１００ ＋ ｘ ＝ ２５０.

像這樣含有求知數的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程. 請大家試著寫出一個方程.