初中數學應用題教學方法新探

【摘要】 數學應用題一直是中學階段體現數學應用性的非常典型的內容. 它為學生了解數學的應用打開了一個窗口，是檢測學生應用意識和能力的一個重要方面. 《數學課程標準》明確指出：要重視對學生應用意識的培養，強調學數學的目的就是用數學，學生應認識到數學教學與日常生活和現實世界之間的聯系，能用數學知識解決生活中的問題. 然而，由于應用題敘述文字較長，要求學生具有較高的閱讀能力和理解能力，所以大多數學生感覺數學應用題具有較大的難度. 因此，教師在平時教學中，要引導學生在題干中抓住主要信息，用數學的思維觀點去分析問題，解決問題.

【關鍵詞】 初中數學；應用題教學；解題技巧

初中數學中大致涉及以下幾種類型的應用題：和倍、差倍問題，形積變化問題，相遇問題，追及問題，勞力調配問題，工程問題，利潤問題，數字問題，濃度問題. 關于相等關系的分析一般可以分為三種類型：一類是題目中直接給出的相等關系，一類是不同類型問題中的基本數量關系，如：路程 ＝ 速度 × 時間；工程問題：總工作量 ＝ 工作效率 × 工作時間；利潤率問題：商品利潤 ＝ 利潤率 × 進價；濃度問題：溶質的量 ＝ 濃度 × 溶液的量；等等. 常見的應用題模型有以下幾個：建立方程（組）模型，建立不等式（組）模型，建立直角坐標系，建立函數模型、統計型模型，建立三角模型，建立幾何模型. 教師可以針對這些類型和模型，對學生進行專項訓練. 在平時的選題教學中要遵循層層深入，循序漸進的原則，從簡單到綜合. 注重培養學生的解題思維過程：弄清問題——找等量關系——設未知數——列出方程（組）. 下面筆者將介紹幾種在教學過程中遇到的應用題的教學方法：

一、注重培養學生審題和尋找等量關系的能力

首先要教學生抓住關鍵語句. 所謂關鍵語句，就是能揭示相等關系的重要句子. 抓住它，理解它，并能將其轉化為符號語言或者文字等式，這樣就抓住了應用題的解題關鍵. 例如，“汽車的速度是自行車的８倍”，可以轉化為“汽車的速度 ＝ ８ × 自行車的速度”，“鐵礦石的含鐵量是８５％”，可以轉化為“鐵的重量＝８５％·鐵礦石的重量”，再如，“每人分８包，還剩２包”，可以轉化為“所分包數 ＝ ８ × 參分人數 ＋ ２”，等等. 這種方法簡單易學，效果也很好. 有些關鍵語句，如 “把甲乙兩種溶液混合成丙種溶液”等，并沒有直接給出相等的關系，但它指明了應用題事件的發生過程或操作過程，教給學生怎樣根據這個過程發現等量關系——“甲溶質質量＋乙溶質質量＝丙溶質質量”，從事物的發生過程發現數量關系，也是實際問題數學化的重要途徑和前提.

二、教給學生輔助做題的方法

輔助分析的方法有很多，主要用的有線段圖、示意圖、列表法等等. 作圖可以幫助學生看清楚數量關系，列表可以幫助學生理順紛繁的數量關系，使其思路更清晰，更容易列出等量關系.

三、引導學生讀題

讀題，看起來容易做起來難. 正因為許多教師覺得簡單，才導致學生也一起忽略. 許多學生讀題沒有明確的目的，不分主次，抓不住重點，理解不準確，導致題意弄錯. 針對這一點，筆者提出“兩讀”法，一是“概讀”，了解基本的題意和基本數量關系；二是精讀，邊讀邊畫出語句，列出具體的關系. 要做到，由粗到細，由淺入深. 只有養成良好的習慣，才能建立起良好的思維能力，為做對題打下基礎.

四、優化做題，提高效率

在實行素質教育的今天，我們要杜絕簡單重復、面面俱到的題海戰術，提倡一題多解、變式聯系，針對性訓練，這樣才能給學生足夠的時間去回味與反思，使方法得以深化，效率得以提高. “把實際問題化成一個數學問題，建立數學模型，這個過程稱為數學建模. ”建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學中不可只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題.

例1 甲乙兩數之和是５１①，甲數比乙數的３倍少１②，求甲乙兩數. （①②編碼為解題提供方便）

解法一 設甲為x，由①列代數式，由②列方程x ＝ ３（５１ － x） － １.

解法二 設甲為x，由②列代數式，由①列方程x ＋ ■（x ＋ １） ＝ ５１.

解法三、四 設乙為x，同解法一、二分別得方程（５１ － x） ＝ ３x － １和（３x － １） ＋ x ＝ ５１ .

解法五 列方程組.

這些題很簡單，關鍵是教師可以利用簡單的題目講方法，進行思想滲透，當學生再碰見同類型的題目，他們就可以自己應對.

例2 要使含鹽１５％的鹽水２０克，變成含鹽１８％的鹽水，應加入純鹽多少克？

解 設應加入純鹽x克，由溶液中鹽的質量變化關系可得方程１５％·２０ ＋ x ＝ １８％（２０ ＋ x），由加鹽前后水量不變可得方程（１ － １８％）·（２０ ＋ x） ＝ （１ － １５％）·２０．

一題多解的過程，是知識整理和重組的過程，是優化認知結構的過程，是認識的深化過程.

在這些過程中，首先，教師要幫助學生樹立自信心. 大多數學生存在畏懼心理，不知道怎樣去分析，去尋找數量關系. 要解決這一問題，教師要從基礎抓起，從簡單的應用題開始. 簡單應用題的背景較為簡單，語言較為直接，學生容易領會，容易建立數學模型. 因此，適當地做一些簡單應用題，可以為解決復雜問題打下基礎，也能帶給學生成功的體驗，增強學生學習應用題的信心. 其次，教師應該在教學過程中及時地滲透應用題教學. 要提高應用題的解題能力，教師就應該在課堂上多講解應用題，要善于結合課本的內容，加強知識點的理解和應用，多引入一些典型例題，滲透方法和思路.

五、小 結

綜上所述，教師要引導學生把握應用題中的數量關系，通過圖示或列表的方法來顯示解題思路. 對于一題多解的題目要著重強調，對于思路較為復雜的題目，鼓勵學生積極探索簡單易行的新思路. 總之，對于應用題的學習，教師應該重視其學習的每一個環節，做好課前準備工作，提高課堂效率.

【參考文獻】

［１］ 王允．初中數學應用題教學的研究［Ｊ］．科學之友，2010（7）.

［２］ 王鴻賓．培養數學應用能力的幾點嘗試［Ｊ］．中學數學教學，2001（3）.