有效解決問題例談

【摘要】 課改后的解決問題呈現形式多樣，解題方法開放，這對教師、學生而言都是一種新的挑戰. 筆者在教學實踐中摸索出“圈畫關鍵詞，適時添加批注，數形結合”等行之有效的對策，旨在提升學生的解題能力，發展學生的思維品質.

【關鍵詞】 圈畫關鍵詞；添加批注；數形結合

自課改以來，傳統的應用題教學改為了解決問題. 傳統的應用題多以文字敘述，內容通常安排在一個單元或一段章節中，如歸一問題、工程問題等，解題時有一定的套路可以模仿，其目的是讓學生學會解決一類問題. 而解決問題呈現形式多樣，“文字、圖例、表格”皆有，沒有專門的單元設置，分散在“數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用”四大領域中，無固定模式，其目的是培養學生綜合運用、多向思維，自主解決實際問題的能力. 無疑，解決問題對教師、學生都是一種新的挑戰.

那么，在解決問題教學過程中，可以采用哪些行之有效的對策引導學生從容應對挑戰，提升學生的解題能力，發展學生的思維品質呢？

一、邊讀邊畫，突出題眼

一道題中，往往都有指引思路的關鍵詞，在讀題過程中一邊讀一邊圈畫出關鍵詞，解題的思路自然就會清晰地呈現出來.

如：一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面周長１２．５６分米，高４分米. 做這個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？如果每升水重１千克，這個鐵皮水桶能裝水多少千克？學生在讀題過程中圈畫出“無蓋”、“需要多少鐵皮”、“每升水重１千克”等這些關鍵詞，自然就會清楚地知道問題一需要計算的是圓柱的側面加上一個圓形的面積，也就是無蓋圓柱的表面積，而問題二則是計算圓柱的容積.

二、適時添加，亮化難點

解決問題中的有些題目在呈現時，是以生活的原貌、日常的習慣出現的，其中省略了一些語句，學生在理解時就難免會出現偏差.

如：食堂5月份用煤１．２噸，比4月份節約用煤０．３噸，節約了百分之幾？這道題的難點在于根據題意要理解出最后的問題是在問“節約的噸數占4月份的百分之幾”，正確算式是０．３ ÷ （１．２ ＋ ０．３），而往往學生一般都會列式為“０．３ ÷ １．２”. 所以，遇到此類題目，先讓學生讀后思考節約是相對于幾月份而言的，完整的問題該怎樣提問，學生正確理解題意后，再讓學生用批注的格式把問題補充完整，當學生補充出“節約占四月份的百分之幾”時，解題的正確思路就出來了.

三、數形結合，減弱難度

數形結合是數學解題時常見的思想方法. 數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質，減弱解題難度，有效提高解題的效率.

１． 模擬操作

模擬操作是運用了“做數學”的思想，通過探索性的動手操作活動，來模擬問題情境，從而達到數與形的結合，獲得解決問題的一種策略.

如：用繩子將兩根半徑為５厘米的圓木捆起來，至少需要多少厘米繩子？（接頭處忽略不計）這樣的題目對于一般學生來說，不借助學具或實物演示是很難想象出解題方法的？怎么辦呢？引導學生利用身邊的礦泉水瓶動手捆一捆，學生捆扎好之后，就不難發現繩子的長度包含了一個完整的圓形周長和２個直徑的長度. 在捆出兩個礦泉水瓶的啟發下，學生饒有趣味地扎起了３個、４個……礦泉水瓶，新的發現讓他們興奮，“老師，我發現捆扎幾個，繩子的長度就是幾個直徑再加一個圓形周長的長度”.

模擬操作不僅幫助學生順利解決問題，更讓學生有所啟迪、有所發現，勇于探索、積極思考的思維品質不斷提升.

２． 畫示意圖

著名數學家華羅庚說過，“數缺形時少直觀，形少數時難入微”. 借助于圖形，可以使抽象的數量關系直觀化、形象化、簡單化. 因此，引導學生根據題意畫出正確的示意圖是有效解決問題的常用對策之一.

如：一個正方體，把高延長２厘米，表面積就增加４０平方厘米，這個正方體的體積是多少？此題的難點在于增加的表面積和原正方體之間有何關系. 如何清晰地找出這種聯系呢？——畫示意圖. 從圖中學生能較為清晰地看出由于原正方體上面的一個面已經平移到了現在長方體的上面，所以增加的表面積就是４個相同的側面面積，每個面的面積都是用“原正方體的棱長 × ２”得來的，所以要求正方體體積，就得先求出正方體棱長，即“４０ ÷ ４ ÷ ２ ＝ ５（厘米）”，再算得體積“５ × ５ × ５ ＝ １２５（立方厘米）”. 一道看似找不出頭緒的問題，利用畫示意圖就輕松解決了.

３． 畫線段圖

空間與圖形問題較適合用畫示意圖的方法，但一些抽象的數量關系間的推理就比較適合用畫線段圖的辦法了.

如：一根鐵絲，用去它的一半少１米，剩下５米. 這根鐵絲原來長多少米？學生在“一半、少１、剩５”這三者關系上容易混淆，用線段圖表示：

畫出線段圖后，三個數量間的關系即刻豁然開朗，先算一半，“５ － １ ＝ ４（米）”，再算全長“４ × ２ ＝ ８（米）”.

以上列舉的是在解決問題教學中常用的一些解題對策，有效解決問題的對策還有很多，教師在教學實踐中要善于研究教材、了解學情，依據不同的題型進行靈活的運用. 特別需要引起注意的是教師在教學過程中要運用有效的評價，鼓勵學生形成自己的富有個性的解題對策，創造性地解決問題.

運用有效對策解決問題不是一蹴而就的，需要教師長期引導，不斷優化、完善，使之成為學生解決問題時的一種習慣.