淺談初中數學應用題的學習

【摘要】 應用題的教學，是初中數學教學中的重點、難點之一，是一類語言比較多，思維量比較大的題型，也是學生較難理解、掌握的學習內容，它涉及學生閱讀能力與理解能力的發展. 在應用題教學中，本人認為不會解答應用題的原因有二：一是讀不懂題，不知題目在講什么；二是讀懂了題卻不知如何將題目中的已知條件轉換為數量關系式，列出方程，解決問題. 針對這種情況，教學中我注意不斷地思考與反思，略有心得.

【關鍵詞】 數學閱讀；分析

一、解決讀懂題的問題，即數學閱讀問題

數學是一門嚴謹的學科，因此數學語言的表達精確、簡潔. 數學的語言包含有一般的語言文字、數學符號、圖表. 應用題的教學某種程度上也就是數學語言的教學，它的這一特點，就決定了解決問題時，數學閱讀是第一關，必須做到認真而細致. 應用題閱讀常出現這種情況，認識應用題中的每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和辨別其數量關系. 這樣的矛盾，決定了我們必須不斷地培養學生的數學思維能力，從數學的角度思考問題的能力.

引導學生學會讀題. 首先抓住題目中的主要語句，理清題意. 我們也可以像語文分析語句一樣，給題目中的語言縮句，找出主要的題旨，即題目說的是怎么一回事，這也體現了語文與數學密不可分；其次要抓住數學中有特色的東西——數字，這當然要附加上它特有的情境：一定的數量關系. 例如一堆土，一部分人去挑，一部分人去抬，共有４０根扁擔，６０只筐，全部用上，應該安排幾個人挑土，幾個人抬土呢？讀題，題意很簡單，就是挑土與抬土的問題，但是這道數量關系并不難的問題，卻有很多學生沒解決出來，問題出在哪兒呢？也許就是沒抓住題目的重點與突出之處，那就是所給數據及其代表的量. ４０根扁擔，６０只筐，“人”并非重要的，解決好扁擔跟筐，安排人的問題也就解決了. 在解決這個問題時，學生把人的問題強化了，倒置了本末，反而搞不懂狀況了. 去繁從簡，這是數學的特征，我們應該很好的把握這一特點，才能更好、更輕松的學好數學.

當然，能讀懂題，必然要求讀題者對有關的數學知識比較熟，而且能知道如何運用這些知識，要有一定的解題的練習. 其實從小學一年級開始，我們就在做著許多的應用題，用著數學里的式子描述著生活中的各種情境，而且簡潔明了. 比如樹上有一只小鳥正在歌唱，又飛來了一只，現在樹上有幾只鳥兒？這么長的一句話，數學里用一個式子表達就夠了１ ＋ １ ＝ ２，這里體現了一種最簡單也是最基本的數量關系式，正是這無數多個簡單構成了之后的復雜，因此這些基礎的知識是必備的. 讀懂題的前提必須要有一定的數學學習的基礎，否則那都是空談.

二、應用題的分析與建模

我們必須引導學生學會分析，并且善于分析，“授之以魚，不如授之以漁”. 閱讀之后，得抓住題目中的主要描述對象，并且結合給出的已知條件，運用特有的數量關系，生活常識，寫出符合題意的式子出來，即是建模的過程，完成這一步應該說已經基本完成了應用題的解答. 在運用相關的數量關系時，也得從題目出發，選取最適合的，當涉及的數量關系較復雜時，抓住最主干，各個分支處再分析. 分析題意時，一般有兩種方式：一，由問題出發. 當題目中的數量關系明顯，問題答案比較突出時，可以從問題出發，找出相等的數量關系，然后回過頭從題目中找相關的數量，列式. 如行程問題中，要求時間，設為未知數，根據路程 ＝ 時間 × 速度，只要找到表達路程和速度、時間的數據或式子，帶入等式中，列出方程，解方程問題也就解決了. 當要求的問題答案不是太明顯時，我們可以再從頭讀題，將已知的條件結合，可以得出什么初步的結果，這些又與最后要求的有沒有聯系，在步步推斷中得出相關的結論，只要推斷正確的話，定會找到問題答案的. 例如甲乙兩人從相距1０千米的兩地相向而行. 甲的速度每小時２千米，乙的速度每小時３千米，一只小狗與乙同行，速度為每小時５千米，當它遇到甲時就返回，遇到乙時再往甲那邊跑，如此反復，到甲乙相遇時，小狗跑了多少千米？此題看似復雜，學生被題中小狗的反復跑繞昏了腦袋，覺得無法解決問題. 其實仔細讀來，只要抓住本題中的主要的數量關系式即路程 ＝ 速度 × 時間，問題很容易就解決了. 要求小狗跑的路程，只要求出小狗的速度（已知）以及跑的時間（即是甲乙從出發到相遇的時間，可以求出）就可以了，抓住這些主要的，問題反而不難了.

分析與建模也是在充分閱讀的基礎上進行的，在教學中，我和學生們共同探討總結了一種解題步驟：第一遍讀題，根據問題設未知數，一般的題型用直接設就可以了，特殊情況特殊對待. 第二遍讀題，在題目的敘述語言中找到表示相等關系的那句話，即“＝”的所在位置，因為我們用代數的方法解決問題關鍵就是列出等式. 第三遍讀題，分別找等號兩邊的量的表達式，即列出代數式，最終也就列出方程了，這也就是建模的過程． 例如某商場在銷售一種皮裝時，為了吸引顧客，先按進價的１５０％標價，再按標價的８折（標價的８０％）出售，結果每件皮裝仍獲利１６０元，問：這種皮裝的進價為每件多少元？

這一問題的解決步驟：第一遍讀題，初步了解題意，并設這種皮裝的進價為每件ｘ元；第二遍讀題，找到表示的語句“結果每件皮裝仍獲利１６０元”即“ ＝ １６０”；第三遍讀題，分析列式，誰等于１６０？利潤． 而利潤又可用銷售問題中的常用數量關系式去表示：利潤 ＝ 售價 － 進價，標價 ＝ 進價（１ ＋ 利潤率），售價 ＝ 標價 × 折扣，可得ｘ（１ ＋ １５０％）·０．８ － ｘ ＝ １６０，到此基本解決了建模問題，也是解決應用題的重中之重的部分． 當然，在這個問題的解決中，還得有我們數學中或可以說是生活中的一些常識知識，不然也無法很好地完成問題的解答． 數學來源于生活，最終還得回歸到生活中去，這才是有用的數學．

三、解方程與回到實際問題的解答

解方程在系統討論實際問題之前已經具體探討過了，這里不再詳細論述了． 就是得注意列方程求出的解不一定符合原題的實際，此時要加以檢驗．

在學習中，還得有個良好的心理基礎——自信，相信“我能行”，這是排除萬難的前提條件． 在教學中，經常會遇到這樣的學生：見到題目的字多就頭大了，也就選擇了放棄，不讀題就宣布“我不會”． 這樣的態度，這樣的心理都不利于學習的繼續． 在平時教學時，注重對學生的積極評價，用欣賞的眼光，積極的態度去對待教學中的每一個細節，鼓舞學生進一步思考，讓學生不斷產生自主探索與自主學習的情愫． 讓難的問題簡單化，得在情感上讓他們先接受它，這樣才能學好它． 應用題的教學過程更是如此，在探索中要懂得反思和總結，促進自己的不斷進步．