對初中數學函數教學方法和策略的探討

【摘要】 數學是思維的體操. 在初中階段，打好數學基礎是為以后的學習做鋪墊. 教師在數學教學過程中，不僅要注重數學方法的培訓，更要注重對學生數學思維和數學品質的訓練. 筆者在這篇文章中，就中學階段函數教學問題進行探討分析——如何來提高學生的解題能力，并且使學生的數學思維更具廣闊性，深刻性，還有靈活創造性.

【關鍵詞】 初中數學；函數；教學方法

初中階段是培養學生思維能力和思維品質的“最佳時節”. 從數學自身的發展過程來看，變量與函數概念的引入，標志著數學由常量數學向變量數學的邁進，盡管初中函數內容只是講述了函數的一些最基本、最初步的知識，但是其中蘊含的數學思想和方法，對培養學生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的. 筆者將以數學思維為理論基礎，結合初中生思維發展的特點，以初中階段教學重點又是難點的函數教學為背景，對函數教學中思維能力和思維品質的培養進行實證研究.

一、要加強函數的一般方法的引導

函數關系是量與量之間關系的抽象，凡涉及量的關系就少不了要用函數概念去描述、去刻畫，并通過它去研究客觀實際中的數量關系，所以無論就業或升學都要學到函數概念. 高中代數教材是以函數為中心，函數又比較抽象、難學，所以初中函數是為高中做準備的. 就以初中代數本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開函數的有關概念. 在物理、化學中像勻速運動、拋射運動、自由落體也都要有相應的函數作基礎，因此，初中學習函數是相當必要的.

函數不僅僅是數學當中的一部分，它還是一種方法，在其他領域的研究中廣為應用的一種手段. 所以，它的學習，要更注重方法和思想的學習. 要注重其在實際生活中的運用以及函數與函數之間的聯系. 例如，對于反比例函數概念的教學，大多經歷這樣的過程：從一些具體實例引入（包括勻速運動路程固定，速度與時間的關系；商品總價固定，單價與商品數量的關系；長方形面積固定，長與寬的關系等等），讓學生概括其中的共同本質特征（函數關系，反比例關系）；下定義（給出反比例函數的文字和符號描述）；辨析概念（從反比例關系、函數兩方面辨析概念，注意反例的使用）；例題（給出用概念作判斷的操作步驟）；反思（與正比例函數、一次函數作比較，納入概念系統）等. 實際上，相關函數，都要經歷這幾個過程. 這些基本的“套路”為我們更好地學習函數提供了方法. 所以，有的時候，我們在學習時，喜歡從特殊到一般，在這種框架下，我們就能完成后續內容的探索和延展.

二、注重函數思想的滲透

（１）在教學過程中，要注重思維的廣闊性. 函數要求學生的思路開闊，能全面地分析問題，多方面地思考問題，多角度地研究問題. 學生只有善于對數學問題的特征、差異和隱含關系進行具體分析，才能逐漸地培養函數思維的廣闊性.

例1 已知點 Ａ（１，４）和 Ｂ（２，２）兩點，試寫出圖像經過 Ａ，Ｂ 兩點不同的函數解析式，并簡要說明解答過程.

解 ⅰ． 運用一次函數解答：

如果經過 Ａ，Ｂ 兩點的函數圖像是直線，可設函數的解析式是 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ，則有k ＋ ｂ ＝ ４，２ｋ ＋ ｂ ＝ ２.

所以，這個函數的解析式為 ｙ ＝ －２ｘ ＋ ６．

ⅱ． 運用反比例函數解答：

由于 Ａ，Ｂ 兩點橫坐標與縱坐標的積相等，都等于４，因此經過點 Ａ，Ｂ 兩點的函數圖像還可以是雙曲線，其解析式為 ｙ ＝ ■.

ⅲ．運用二次函數解答：

如果經過 Ａ，Ｂ 兩點的函數圖像是拋物線，設函數的解析式為：ｙ ＝ ｘ２＋ ｂｘ ＋ ｃ，

根據題意，得１ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ４，４ ＋ ２ｂ ＋ ｃ ＝ ２.

解得 ｂ ＝ ５，ｃ ＝ ８.

本題還可以選擇其他的ａ值代入，答案不唯一.

（２）在教學過程中，要注意思維的深刻性. 這要求學生在對待問題時要善于抽象概括，透徹深刻地理解，嚴密地推理. 尤其在初中函數部分的教學中存在著像“一元一次函數與一元一次方程的關系；二元一次函數與二元一次方程的關系；二元一次函數圖像與 ｘ 軸交點個數和二元一次方程根的判別式之間的關系”等一些內容相近或相似的問題，此時，學生要抓住本質特征準確識別與應用所學的知識.

例2 解下面的三個問題：

ⅰ．設 ｘ１，ｘ２是方程 ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０ 的根，求ｘ１2 ＋ ｘ２2 的值；

ⅱ．已知二次函數ｙ ＝ ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １的圖像與ｘ軸相交于點Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）． 求ｘ１ ＋ ｘ２的值；

ⅲ．已知 ａ，ｂ為不等的兩個實數，且２ａ２ ＋ ３ａ - １ ＝ ０，２ｂ２ ＋ ３ｂ ＝ １，求ａ ＋ ｂ的值.

這三個問題表面上看似不同，涉及的內容也不同. （問題１是求一元二次方程兩個根的平方和，問題２涉及一元二次函數圖像問題，問題３是兩個實數的問題）. 但其本質卻是相同的：即所求代數式中的兩個量均是一元二次方程２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０的兩個不相等的實根，都可以用“根與系數的關系”來實現解題的目的. 這種多題一解的問題可以培養學生抓住本質特征，更快地認識數、形間的轉化與統一，深刻理解其實質.

（３）在教學過程中，要注重思維的靈活性. 教師要從多方面鼓勵學生多角度地思考. 在函數教學過程中，要培養思維方向、過程、結果運用和思路開拓的靈活性，只有這樣，才能使學生用立體的眼光去看問題.

因此，函數的學習，要注重培養思維的廣闊性、深刻性還有靈活性，這樣才能將函數運用得游刃有余.

三、結束語

函數教學在中學階段的數學課程中是重中之重. 它們是中學階段知識的融合，思維的整合. 對于初學者來說，在接受上具有一定的困難，但是，無論是學生還是老師，只要做到由簡單到復雜，由粗略到細致，就一定可以打下扎實的基礎. 學生要結合初中階段的函數思想，培養更深層次的數學思維，只有在不斷的提高與升華之中，才能為以后的數學學習培養優秀的品質.

【參考文獻】

［１］ 毛永聰．中學數學創新教法——課堂組織藝術［Ｍ］．學苑出版社，2001.

［２］ 李樹臣．新課改下數學教師應具備的新理念［Ｊ］．山東教育，2003（10）.