培養學生敏銳的數學觀察能力

波利亞認為，最好的學習方法是通過自己的發現學習知識，而發現的過程即是探索的過程．觀察是獲得數學感知的重要途徑，有人統計，認為一個人的知識，百分之九十是通過觀察獲得的．進化論者達爾文說：“我既沒有突出迅速的理解力，也沒有過人的機智．我對事物進行仔細觀察的能力上，我是超過中等水平的人們的．”偉大生理學家巴甫洛夫曾在實驗室貼著觀察、觀察、再觀察的警句．從某種意義說，學生是否能提出問題，取決于觀察能力在學生智力發展中占有什么地位．要提出一個問題首先要認識、理解這個問題，所以，提出問題的第一步就是觀察，只有通過細心觀察，才能發現事物的細微而重要的特征差異，捕捉問題信息，從而發現問題，提出問題．

一、培養學生觀察問題的興趣

“興趣是最好的老師”，它能激起學生求知的內在力，提高教學的效益和效率，而引發學生興趣的關鍵是創設問題的情境．

案例1 《圖形的平移》教學片段

師：同學們，我給大家說個故事. 南京有座六層樓的江南大酒店，位于兩條馬路的交匯處，建筑面積為５４２４平方米，總質量８０００噸. ２００１年因馬路拓寬，這幢樓需要拆除. 拆除這樣一個星級酒店太可惜啦！如果能移動一下就好啦，人民還真的做到啦！工人們用建筑的整體平移技術將大樓與地基切斷，托換到一個托架上，形成一個可移動體，然后再用牽引設施將它平移到南面２６米遠的新地基上，整個工程耗資４００萬元，用不到造價的四分之一的錢保留了酒店，而且節省了兩年的工程時間，十分劃算． （展示圖片）

師：你能舉出生活中類似于此的例子嗎？

生：可以，電梯上的人，坐在行駛車里的人.

師：如完成課本第１８頁：把△ＡＢＣ向右平行移動８格，畫出所得到的△Ａ′Ｂ′Ｃ′

學生動手操作在書上畫出來

師： △ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′的邊角有什么關系？從而你發現平移有什么特點？

學生進行討論分析，相互補充．

在這里體現了數學來源于生活，又應用于生活，引起學生的興趣，深感平移的重要性，使學生更加迫切地想知道平移的來龍去脈，在記憶深處打下深深的烙印，在后續的表格畫圖中表現的更加積極主動去發現問題提出問題．如何去平移？平移有什么訣竅？尤其在一名學生發現只要定下一個點的位置，其余點的位置相對也就確定下來．引起學生極大的學習熱情．

二、指導學生掌握觀察問題的方法

只有興趣是不能很好地觀察問題的. 因此，還要掌握觀察的方法，在數學學習中，觀察對象主要可分為兩類：一類是用符號表示的（數字，字母，運算符號，關系式等）或文字所表示的數字關系式，命題或問題；另一類是幾何圖形、圖像和圖表. 觀察是一項有序的思維活動，不能眉毛胡子一起抓．為了提高學生觀察效率．在教學過程中，教師應引導學生掌握科學的觀察方法．

１． 觀察問題的相同之處和不同之處

幾個問題之間可能存在相同之處，它們或者具有相同的形式，或者屬于同一類知識，通過觀察發現幾個事物之間的異同，比較分析，發現問題，提出問題，避免了盲目套用相同的方法，從而出現失誤．在不同處找到問題切入點．

案例2 在學習《多邊形的內角和》時． 讓學生觀察四邊形，五邊形的內角和是如何求得的，來求多邊形的內角和．很多學生是可以很快連出對角線求出內角和的，這反映學生有一定的自學能力．

……

師：七邊形的呢？

學生還是可以畫出的.

師：八邊形、九邊形、十邊形呢？

學生意識到問題的復雜性，開始觀察圖形進行思考. 這時引起思維的積極性，是培養的一個機會.

師：觀察三個圖形的相同處和不同處. 找一找有沒有變化規律. 你有什么想法？

師：其他同學呢？

生：我覺得對角線可能還有規律？

師： 看看誰聰明，到底有什么規律呢？

生：四邊形時是一條對角線，兩個三角形. 五邊形時，兩條對角線，三個三角形；六邊形時，三條對角線，四個三角形，正好有一個共同特點，邊數減２正好是三角形的個數，所以，再多我們也能很快算出來了．

師：太棒啦！給大家分享一下你的思路．

生：我們以前搭小魚，搭正方形，還有一些找規律的題，都是從簡單的圖形入手，找數量關系．因此，我試著去找.

上述案例引導學生去觀察事物之間的異同，實際上是，通過觀察利用歸納思想，找出解決問題的辦法，因此，在解決此類問題時，我們不妨以問代答，讓學生不斷從相同之處和不同之處去發現問題，從簡單到復雜，歸納出一般解決問題的辦法．

２． 從整體到部分，從部分到整體

在數學觀察中，有的學生常常只注意到一個方面，或只顧整體，忽視部分，或只顧部分，忽視整體，任何一個事物的特點都存在整體與部分的關系．從小范圍看和從大范圍看有時可得到意想不到的結果．因此，進行數學觀察時，從整體中去部分，從部分中把握整體，只有這樣，才能抓住問題的關鍵，看出被觀察事物的本質特點．第九章“從面積到乘法公式”可謂處處體現這一思想．因此，在教學時，公式的由來，我引導學生運用這種方法，一個一個去探討．

案例3 在“平方差公式”探討時，展示：邊長為ｂ的小正方形紙片放置在邊長為ａ的大正方形紙片上，你能計算未蓋住部分的面積嗎？你能發現什么？

讓學生事前準備好正方形紙和剪刀．

這是利用圖形的面積來說明代數公式的合理性，培養學生數形結合的思想.

從整體去看： 大正方形的面積減去小正方形的面積故為ａ２ － ｂ２，學生可以很快作出來.

從部分去看時難住了學生，如何去計算？

先參考書上的，說說你發現什么？

生：它是分成兩個梯形，面積為［（ａ ＋ ｂ） × （ａ － ｂ） ÷ ２］ × ２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.

從而得： ａ２ － ｂ２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.

生：還有一種方法（如乙圖），面積得（ａ － ｂ）２ ＋ ｂ（ａ － ｂ） ＋ ｂ（ａ － ｂ） ＝ ａ２ － ｂ２，兩種方法的面積一樣．

師：很好，這名同學分割的是長方形和正方形．

生：那我怎么沒有得到書上的公式？錯了吧？

（由于是開放教學，我喜歡讓學生暢所欲言，但這名同學的回答顯然偏離了既定目標，讓學生去討論，因式分解還沒有學．）

師：沒錯，很好，這是問題的一種表達形式．

學生極不高興地坐下，我也有點郁悶，幸好又有學生提出如圖丙，生：我的這個可以，分割成后，重組成長方形得面積（ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.

……

本節課從代數式的幾何意義出發，激發學生的圖形觀感，通過對圖形面積的不同表示方法，對圖形不同的分割和組合，讓學生從不同的角度去發現問題提出自己看法，但對于圖乙的分法，正確但得不到公式，如何引導讓我被學生將了一軍，當然我也很高興學生思維不拘泥于書本，用自己的眼睛去觀察事物，分析事物．

本節課以問題為出發點，通過幾個計算題，讓學生通過計算一步步去發現，學生通過互逆觀察發現，同底數冪的乘法公式，并提出自己的看法，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作.