策略教學——幫學生叩開解決問題之門

課程改革實施以來，對于解決問題的策略教學研究缺乏系統性. 由于蘇教版實驗教材中首次把解決問題的策略作為獨立的教學內容，而以培養策略為主要目的的解決實際問題教學，又不同于以往的應用題教學，因此在教學實踐中出現了一些問題和困惑：解決問題到底有哪些策略？策略與方法有什么區別？策略與思想有什么不同？怎樣讓學生掌握解題策略？如何使學生初步形成策略意識？下面，筆者結合自己的教學實踐談談如何把握解決問題的策略的教學目標.

一、策略教學，必須根植于學生學習的需求

在教學“解決問題的策略——列表整理”一課時，有兩種教學方法，呈現出兩種不同的思路，也得到了不同的教學效果. 教法１：出示主題情境圖，提出要求：根據要解決的問題，找出需要的條件，然后進行整理，顯示表格. 此時很多學生遲遲不愿填表，而是直接說出了列式并解答. 教法２：談話，聊逛超市情景，出示情境圖，然后放錄音. 教師改變呈現方式，由原來的文本呈現改為語音對話呈現. 并且設置三個層次的體驗經歷，第一層次學生感覺少條件，無法解決問題；第二層次初聽錄音大部分學生來不及記憶條件和問題，產生想記錄的想法；第三層次再聽錄音產生記錄需求. 接著收集學生的記錄結果，適時評價修改完善，得出整理信息要做到“簡潔、完整、有條理”，而后再要求學生按此重新列表整理并將信息加上邊框線. 學生經歷了“少條件不能解決——來不及記憶產生想法——體驗列表整理便于解決——規范列表整理并理清數量關系——順利解決問題”的過程.

二、策略教學，要“感悟”而不能“趕悟”

在小學數學課堂教學中，教師的角色是引導者、幫助者，但在實際教學中，教師引導、幫助有時過于提前介入. 如“解決問題的策略——替換”一課，下面有兩個教學案例，呈現出兩種不同的教學思路，逐一分析.

案例1 （１）出示兩幅天平圖，要求根據圖示求出１個蘋果和１個梨各重多少；（２）在學生交流基礎上，課件動態演示把１個蘋果換成２個梨或者把２個梨換成１個蘋果，從而解決了問題；（３）出示“曹沖稱象”的圖片，問：曹沖是如何用替換的辦法稱出大象的重量的？（４）圖文呈現例題，分析題意后，教師提問：怎樣用替換的策略來解決這個問題呢？

案例2 （１）直接提出問題，請學生試一試并說說自己的想法；（２）如何來研究這個比較復雜的問題？自學書上例題圖示，能不能對你有一點啟發和幫助？（３）再次請學生試一試，用自己喜歡的方式解答出來；（４）交流互動，學生代表在投影儀上展示和介紹各自的想法.

案例1中，讓學生感悟“替換”的思想就是介入過早，有一種“灌輸”的嫌疑，有一種“‘趕’悟”的嫌疑，學生無需“跳一跳”，便摘到“果子”了，學生不經歷“山重水復疑無路”的境遇，哪能有“柳暗花明又一村”的欣喜. 而案例2中，課一開始便把學生置入“悱憤”的學習狀態，一下集中學生的注意力，將靜態的文字轉化為學生火熱的思考，先讓學生自主分析數量關系，然后提供圖畫尋求策略，接著獨立畫圖感悟思考，學生的經驗結構里潛在的、無意識的替換思想被喚醒，最后師生交流，教師用簡潔明了的板書體現替換的策略，使隱含的思想清晰起來，最后引用“天平圖推理”和“曹沖稱象”的典故呈現，將數學知識與生活問題相結合，古代經典與現代問題相結合，在解決問題的過程中，在比較共性中，在層層推進中，學生逐漸“感悟”替換的思想方法.

三、策略教學，有時需要進行針對性的復習

“解決問題的策略——畫圖”一課，教學時感覺到，直接在解決問題時運用畫示意圖學生似乎很難理解，也感受不到策略的優越性，必須先進行一些有針對性的復習：

第一層次：有效的復習是為了激活已有的認知. 復習長方形的面積計算，已知長和寬求面積，已知面積和長求寬，已知面積和寬求長. （僅僅是問而缺少實際的演算這不叫激活）

第二層次：有效的復習是為了化解新知的難點. 畫一畫1：一個長方形的長是５厘米，寬是３厘米. 畫出后接著出示：長增加２厘米，怎么畫？這時面積增加多少平方厘米？（鄭毓信：基礎知識貴在求聯，基本能力貴在求通）

第三層次：有效的復習是為了建構策略的模型. 在學生會畫具體長度的長方形后，出示畫一畫２：一個長方形的長是４米，寬是２米. 學生笑著說不能畫，但能畫一個形狀差不多的卻小得多的長方形. 接著出示３個不同形狀的長方形讓學生去選一選并說明理由.

四、策略教學，最好能“數形結合”

在教學“解決問題的策略——一一列舉”例題１：“王大叔用１８根長１米的柵欄圍成一個長方形的羊圈，有多少種不同的圍法？”時很多老師教學時并沒有進行針對性的復習，課一開始便讓學生自主探究，學生在學習中碰到了困難，數學課，思維不能缺席，學生思維的含金量是數學課堂教學追求的核心價值. 課一開始，便將學生置于“悱憤”的狀態，這本也沒有可以爭議的地方，只是反饋時，教師對學生學習的認知難點沒有有效關注，學生學習時呈現出的錯誤沒有展示出來. 如：１８ ÷ ２ ＝ ９（米），為什么先用１８除以２？得到的９米表示什么意思？又如，學生嘗試列舉多種圍法——長６米，寬３米，長８米，寬１米等，沒有讓學生想象出長方形的形狀，數形不能及時、有機結合，教學的效益大打折扣. 如果想象與計算吻合，那么不但是對想象的一種肯定，同時也是對前面計算過程算理的一種確認，實現了抽象算理理解及數字計算與形象圖形感知與想象的有機融合；想象與計算有出入，那么因為有圖形的支撐，就非常容易找到錯誤之處，并有針對性地加以糾偏. 學生對為什么這樣算就有了形象的支撐，有了形象的支撐，學生對問題的理解就有了著力點，相應的遷移能力也就得到了保證. 反之，缺少形象的支撐，這樣的問題單憑計算，學生很難具體化，學生針對自己的錯誤很難尋找錯誤的原因，對于以形象思維占主導的中年級學生來說，理解夾生也就不足為怪了.

華羅庚教授曾說：數缺形時少直覺，形缺數時難入微. 《九章算術》言：析理以詞，解體用圖. 講的就是這個道理. 數與形的有機結合本身就是數學學習的有效方法，我們習慣上把上述問題看成單純的計算問題，就計算解決計算，對該習題價值的把握與挖掘難免有失偏頗，不能給學生找到解決問題的鑰匙也就在情理之中了.