談談數學思想方法在小學數學教材中的滲透

【摘 要】小學數學教材中滲透的主要數學思想有：集合思想的滲透，對應思想的滲透，函數思想的滲透，極限思想的滲透，通過這些闡述，讓小學教師對小學教材有更深刻的把握。

【關鍵詞】 集合思想 對應思想 極限思想 統計思想和滲透

著名美籍匈牙利數學教育家波利亞長期奉行的教育宗旨就是“教會青年人學會思考”，強調把“有益的思考方法和應有的思考習慣”放在教學的首位。日本著名數學教育家米山國藏也指出“學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么業務，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時的發揮作用，使他們受益終身。” 。從這些精辟的論述中筆者明確了一個人學習數學的精髓，讓學生通過數學沉淀下來的數學思想方法，是一種數學的素養。

古往今來，數學思想方法不計其數。每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一方面，由于小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，另一方面要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，教材中有選擇地滲透以下幾種數學思想方法，對學生思維能力的發展有很好的促進作用。

一、集合思想的滲透

我們知道，把具有某種共同性質的一些事物看作一個整體，就是一個集合。在小學數學教材中，不直接出現集合的概念、名稱、符號和運算，而是結合數學基礎知識內容，采用直觀手段，利用形式多樣、生動活潑的圖畫滲透集合的思想。例如：九年義務教育六年制小學教科書《數學》第一冊第4頁把三只蝴蝶畫在一個圓圈內，第22頁把五把鐮刀畫在一個方框內等等，這些圖形除了使學生在感性上產生數學的概念外，由于用一條封閉曲線圈住了一些對象，因而還滲透了具有某種共同性質的一些事物看作一個整體的思想。

在小學教材中還可以找到關于集合與元素之間關系的滲透，空集、真子集、交集、并集和補集意義的滲透。

二、對應思想的滲透

對應思想是指人的思維對兩個集合元素之間聯系的把握，它是一種重要的數學思想，許多具體的數學方法都來源于對應思想。初等數學中的對應思想主要體現在數形結合的思想、函數的思想及變換的思想。

數形結合的思想是指通過數形間的對應關系來研究解決問題的思想。也就是在研究數學的問題的過程中，根據問題給出的條件把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或是數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使問題化繁為簡，化抽象為具體，化難為易，進而獲得解決問題的方法。

小學數學教材中滲透的對應思想主要有：關于單值對應的滲透，關于象和原象的滲透，關于一一對應的滲透和關于逆對應的滲透。例如：義務教育五年制小學課本《數學》第一冊第4頁在四只小貓的下邊畫四只老鼠，并把每一只小貓和老鼠用虛線連起來，在學生看這個圖時，產生一只小貓捉住一只老鼠的感覺，從而滲透了一一對應的思想。

三、函數思想的滲透

關于函數思想，從中師數學課本函數的定義：“在某變化過程中有兩個變量X和Y。如果對于X在某一范圍內的每一個確定的值，Y都有唯一確定的值和它對應，那么Y就叫做X的函數。” 可以看出函數思想的本質就是對應。

小學數學教材中有關變量思想的滲透，關于函數概念的滲透，關于列表法表示函數關系的滲透，關于用解析法表示函數關系的滲透，關于用圖像法表示函數關系的滲透，關于函數定義域、值域意義的滲透和關于正反比例函數意義的滲透。例如：義務教育五年制小學課本《數學》第二冊第67頁的思考題：“14+□< 20，9-4 > □，本題滲透了變量及其他變化范圍的思想。由于每個“□”內都可以填入不同的數值，因此它們各代表一個變量，學生在每一個“□”內填入一個恰當的數后，要進一步啟發他們考慮，在這個“□”內還可以填入哪些數，使他們逐步形成變量的變化范圍的思想。

四、極限思想的滲透

極限論的產生則是在微積分的創立之后，19世紀法國數學家柯西在總結前人成果的基礎上終于建立起微積分的理論基礎——極限論。他給出了明確的極限概念，并且以此為基礎，得出了無窮小量，無窮級數的“和”的明確定義。后來德國數學家韋爾斯特拉斯又進一步用數學符號表達極限思想。

小學數學中沒有介紹極限知識，但在教材中有體現極限思想的內容，滲透的方式主要有：

1. 從“數量”上看“無限多”。

引進“自然數”的概念時，應讓學生看到自然數1、2、3……越來越大，是“數不完”的。根據“任意一個自然數N，總存在一個自然數M，使得M>N”的思想可以給學生描述：越來越大是什么意思呢？就是你無論給出一個多大的數，假如是1億，總還能找到比這個數更大的數。這樣就滲透了無窮大的思想，讓學生體會到自然數有“無限多”個。

學習循環小數時，應讓學生在計算1÷3，8÷11時，感受到商的小數點后面的數字是“寫不完”的，從而體會到循環小數的小數部分的位數有“無限多”。

2. 從“圖形”上看“無限延伸性”。

描述直線時，應讓學生看到直線沒有端點，是向兩端無限延伸的，射線則是線段的一端無限延伸的。

介紹“角”的畫法時，就讓學生注意到角的兩條邊是可以向一方無限延長的。

講“平行線”概念時，應讓學生體會到，同一平面上兩條直線只有無限延長后永不相交，它們才能稱為平行線。

3. 從“方法”上看“無限逼近”。

引導學生推導圓的面積公式時，可通過操作進行，讓學生把圓面分割成相等的小扇形，再拼成一個近似的長方形，當圓面分割的份數由4份、8份……逐漸增多時，學生會看到每個小扇形的曲邊逐漸變直，所拼成的圖形逐漸接近長方形，這時再讓學生想象到當圓面分割成的小扇形的份數無限增多時，所拼成的圖形就轉化成了長方形，從而推導出圓的面積公式，這種推導方法從數學思想方法上就是極限思想在方法上的“無限逼近”。

五、統計思想的滲透。

統計學是一門關于數據資料的收集、整理、分析和推斷的學科，是數學的一個重要分支，一些初步的統計思想和方法已成為中小學生必須掌握的基礎知識，小學數學教材中，除了專設一章，介紹簡單的統計表和統計圖之外，從第一冊就開始有意識地滲透統計思想，并繼續地滲透于以后各冊之中，主要有關于統計表格形式的滲透，關于統計表中有關欄目統計意義的滲透，關于收集數據的滲透，關于統計圖的形式的滲透，關于統計特征數的作用的滲透和關于頻數分布和頻率的滲透。

【參考文獻】

［1］九年義務教育六年制小學教科書《數學》第一冊.

［2］義務教育五年制小學課本《數學》第一冊.

［3］義務教育五年制小學課本《數學》第二冊.

［4］新課程問題與探索.