一題多法 三重感悟

【案例背景】

蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)第61頁(yè)有這樣一道習(xí)題：

一輛小汽車行千米用汽油升，行1千米用汽油多少升？

實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生初次解答此類問題時(shí)錯(cuò)誤率很高。經(jīng)調(diào)查，在教學(xué)這道習(xí)題時(shí)，老師采用的辦法各不相同。

【課堂回放】

一、A老師——迂回戰(zhàn)術(shù)

師：我們可以把題中的條件由分?jǐn)?shù)改成整數(shù)，如一輛小汽車2千米用汽油6升，行1千米用汽油多少升？

生：6÷2=3（升）

師：怎么解決“一輛小汽車行千米用汽油升，行1千米用汽油多少升”這個(gè)問題呢？

生：用÷……

二、B老師——從問題突破

師：（引導(dǎo)學(xué)生讀題）要解決的問題是什么？

生：行1千米用汽油多少升。

師：也就是每千米用汽油多少升，要求的是每份數(shù)。每份數(shù)怎樣求？

生：用總數(shù)除以份數(shù)得到每份數(shù)。

師：總數(shù)是什么呢？份數(shù)是什么呢？

生：用去汽油的數(shù)量就是總數(shù)，行的千米數(shù)就是份數(shù)。

三、C老師——方法有續(xù)集

C老師除了采用A老師、B老師的方法外，還有如下方法續(xù)集：

1.分析數(shù)量關(guān)系法。如蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)第66頁(yè)第4題：王師傅小時(shí)織了米長(zhǎng)的毯子，1小時(shí)織多少米？用工

作量÷工作時(shí)間=工作效率。

2.估值檢驗(yàn)法。學(xué)生是知道用除法來解決這類應(yīng)用題的，但混淆他們的往往是被除數(shù)和除數(shù)的問題。在學(xué)生計(jì)算之前就要讓他們先估一估：行千米用汽油升，那么行1千米呢，1千米小于千米，所以用的汽油肯定比升要少，對(duì)比計(jì)算的結(jié)果就可以自己檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)了。

3.經(jīng)驗(yàn)判定法。如大豆榨油、海水曬鹽等生活實(shí)際問題，大豆榨油肯定會(huì)有虧損，那么1噸大豆肯定榨不出1噸油來，海水曬鹽也是同理。

4.借助圖例法。行千米用汽油升，行1千米用汽油多少升？可以畫成線段圖，幫助學(xué)生理解。

5.方程解法。利用每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)的數(shù)量關(guān)系，設(shè)每份數(shù)為未知量，列出方程解答。

【案例剖析】

A老師的做法對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解有困難的學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)脫離了分?jǐn)?shù)知識(shí)背景，應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法直接解決實(shí)際問題的題型本來就少，現(xiàn)在回歸整數(shù)應(yīng)用題范疇，弱化了分?jǐn)?shù)除法意義的理解。如此教學(xué)會(huì)讓我們的學(xué)生“營(yíng)養(yǎng)不良”，盡管我們?cè)试S學(xué)生呈螺旋式前進(jìn)，我們也贊同學(xué)習(xí)新知要借助原有知識(shí)體系的遷移。但A老師的做法，無疑低估了大部分學(xué)生的能力，限制了學(xué)生的發(fā)展，推遲了學(xué)生從整數(shù)領(lǐng)域進(jìn)入分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的跨越。

B老師借助分析法幫助學(xué)生理解題意，利用“總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)”之間的關(guān)系解決問題，把新知成功納入到原有知識(shí)體系。同時(shí)解題思路“類型化”，框得過死，學(xué)生只看問題不分析條件；遇到變式如“噸大豆可以榨油噸，平均每噸大豆可以榨油多少噸？”會(huì)受相同單位“噸”的干擾，混淆認(rèn)識(shí)。不難看出，B老師的教學(xué)能讓學(xué)生找出解答此類應(yīng)用題的“竅門”，然而也正是如此，學(xué)生也找到了“不二法門”，沉迷于技巧，不再關(guān)注不同問題情境之間的差別。而真正有用的訓(xùn)練，是理解若干一般原則，對(duì)于這些原則在各種具體情況下的應(yīng)用有徹底的基礎(chǔ)訓(xùn)練。

C老師的做法相比之下做到了前有聯(lián)系——轉(zhuǎn)化成整數(shù)；后有發(fā)展——方程解法。最重要的是他做到了立足當(dāng)下：分析數(shù)量關(guān)系是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的一個(gè)必備載體；估值檢驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)判斷都是學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的靈動(dòng)體現(xiàn)；借助圖例則是填補(bǔ)了應(yīng)用分?jǐn)?shù)意義產(chǎn)生分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則的空白。蘇教版現(xiàn)有教材編排中，分?jǐn)?shù)除法法則的建立分三個(gè)層次：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。其中分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則是借助前面兩個(gè)層次的理解：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以用整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先猜想后驗(yàn)證。這部分教材的編寫采用的是演繹推理的方式。圖例法可以幫助學(xué)生直接推理出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算，是一種很好的補(bǔ)充，之后，再提供分析法解題思路，可謂水到渠成。

【個(gè)人反思】

一、“方法續(xù)集”服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)心理的需求

不難想象，學(xué)生對(duì)“有續(xù)集”的方法有多么的期待；不難想象，學(xué)生對(duì)一場(chǎng)又一場(chǎng)的“方法秀”是多么驚奇；不難想象，學(xué)生對(duì)擁有這么多“方法”的老師有多么的喜歡和敬佩。C老師構(gòu)建了和諧的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)了融洽的學(xué)習(xí)情境。心理學(xué)研究證明：在學(xué)習(xí)過程中，情感因素對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起到始動(dòng)、定向和調(diào)節(jié)的作用。個(gè)人在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的負(fù)面情感體驗(yàn)會(huì)導(dǎo)致一種對(duì)思考活動(dòng)的抑制和阻礙，同樣，積極的情感體驗(yàn)會(huì)促進(jìn)學(xué)生的思考。可見一個(gè)學(xué)生感興趣、熱情參與的學(xué)習(xí)情境是多么重要。

二、“方法續(xù)集”服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深入

對(duì)于學(xué)生而言，不管是生活積累的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)活動(dòng)的體驗(yàn)還是教師傳授的知識(shí)，都要經(jīng)過思考的過濾器才能轉(zhuǎn)化成頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)。正是基于這樣的理解，我們不能認(rèn)為評(píng)講一道習(xí)題，教師提供一種想法，請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)，有幾個(gè)學(xué)生會(huì)解決了，全班同學(xué)就都會(huì)了。蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“這種方式容易造成表面的積極性和一切順利的假象。在這樣的方式下，那些中等學(xué)生是否也有獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題的體驗(yàn)，我們?nèi)圆坏枚！薄袄m(xù)集”給這樣一批學(xué)生提供了思維緩沖的余地。我們要做到的是在評(píng)講時(shí)去了解學(xué)生思考的狀況，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，師生雙方“捕捉”對(duì)方的想法，雙方產(chǎn)生積極的互動(dòng)。做到關(guān)注課堂上思維活躍的優(yōu)秀學(xué)生的同時(shí)，更關(guān)注中等生是怎么理解并掌握這些想法的，把他們的思維從思考過程中挖掘出來。

三、“方法續(xù)集”服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的提升。

進(jìn)入高年級(jí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中產(chǎn)生了不同的學(xué)習(xí)方式，如：記憶——基本特征是背概念、公式、步驟和方法；練習(xí)——基本特征是反復(fù)練習(xí)，在階梯練習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)；測(cè)驗(yàn)——把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程分為應(yīng)試、考試、考完訂正三階段；審題——基本特征是把審題和分析作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵；歸納——基本特征是歸納出單元知識(shí)要點(diǎn)并加以整理、理解和記憶。依賴家長(zhǎng)——有困難找家長(zhǎng)；依賴?yán)蠋煛耆爮睦蠋煱才牛蠋熤v的就是“圣旨”；聯(lián)系和理解——基本特征是把學(xué)過的知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來；對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)——基本特征經(jīng)常對(duì)學(xué)習(xí)方法和解決問題的方法進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)自己的學(xué)習(xí)做出一些反思；自學(xué)——基本特征是重視預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，喜歡課外閱讀。不難比較出審題、歸納自學(xué)、聯(lián)系和理解、對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)等方式是深層次的學(xué)習(xí)方式，可以上升為學(xué)習(xí)的策略。“續(xù)集”允許我們的部分學(xué)生依賴?yán)蠋煟苍试S學(xué)生通過記憶、練習(xí)來掌握知識(shí)，它更倡導(dǎo)學(xué)生在不同方法的對(duì)比中，溝通聯(lián)系，歸納總結(jié)，形成解題策略，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的有效提升。

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