Matlab動畫演示機械波傳播中質(zhì)點不隨波遷移

摘要基于Matlab的數(shù)據(jù)可視化功能，對物理實驗現(xiàn)象采用計算機模擬仿真，通過Matlab動畫演示機械波傳播過程中質(zhì)點不隨波遷移，使教學生動形象，對物理實驗教學啟到了一定的促進作用。

中圖分類號：O45 文獻標識碼：A

Particle does not Move with Wave in Mechanical Wave

Propagation Showed by Matlab Animation

CHANG Jian[1]， WANG Li[2]， DING Zhiyong[1]

([1] Institute of Physics and Electronics， Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236041;

[2]Information Engineering Institute， Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236041)

AbstractBased on the Matlab data visualization function， uses the computer simulation to the physical experiment phenomenon， through the Matlab animation demonstration mechanical wave spreading process in the particle along with the wave migration， does not cause the teaching vivid image， opened certain promoter action to the physical experiment teaching.

Key wordsMatlab; animation; simulate; particle; vibrate; not to migrate with

1 引言

1.1 物理實驗中使用Matlab的意義

隨著計算機的普及，在教學或者科研中，獲取計算機的幫助已不再是新的需求。教師在教學中如能利用動畫來描述一個物理現(xiàn)象，或一條物理規(guī)律肯定會使學生大開眼界，同時提起學生的學習興趣。這樣，在教學中能夠同時調(diào)動學生的聽覺，視覺。此時再結(jié)合教學內(nèi)容提出一小問題讓學生們思考的話，教學效果自然不在話下。當然，有很多軟件能夠?qū)崿F(xiàn)動畫，但是這些軟件不能定量的描述，都不夠精準，不夠科學。近年來，Matlab因其具有很好的數(shù)據(jù)處理功能及強大的繪圖功能而在各個領域得到廣泛應用，利用Matlab的強大的可視化功能不僅可以實現(xiàn)形象的描述，而且可以定量的刻畫運動中的相關物理量。本文將介紹機械波傳播過程中質(zhì)點不隨波遷移的理論分析，Matlab語句及動畫的實現(xiàn)和對本次Matlab動畫的總結(jié)。以期將該演示動畫應用于教學，使教學內(nèi)容形象、生動，同時提高學生的理解能力和學習積極性。

1.2Matlab簡介

Matlab是Matrix和laboratory的前三個字母的組合，因此，又有“矩陣實驗室”之稱。它起初是由美國新墨西哥州大學計算機主任Cleve Moler編寫的fortran子程序庫接口程序，目的是方便學生在線性代數(shù)中的運算。經(jīng)過近三十年的研究和不斷的完善，它已由當初的“矩陣實驗室”發(fā)展成為一種有廣泛應用前景的，全新的計算機高級語言。①

數(shù)據(jù)的可視化是Matlab的一項重要功能，可視化方法包括二維圖和三維圖。其中的動畫更能形象的描繪函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的極值，變化區(qū)間以及變化趨勢，通過數(shù)據(jù)可視的方法，工程科研人員可以對自己的樣本數(shù)據(jù)分布，趨勢特性有一個直觀的了解。②

本文就是利用Matlab動畫形象的描繪振動介質(zhì)中質(zhì)點不隨波遷移這一實驗事實。

2 質(zhì)點振動的理論分析

2.1 機械波的形成

產(chǎn)生機械波的條件：（1）振動的振子；（2）傳播機械波的介質(zhì)。

所謂介質(zhì)是可以看作由大量的質(zhì)點構(gòu)成的，且相鄰的質(zhì)點間存在相互作用力的能夠傳播機械波的物質(zhì)。當介質(zhì)中的某一個質(zhì)點發(fā)生振動時，就會帶動它周圍的質(zhì)點振動起來，形成機械波。③

2.2 質(zhì)點振動的微分方程及其解④

機械波傳播中，每個質(zhì)點振動，由回復力F = - cx，以及牛頓第二定律：F = ma，即有微分方程：m+ cx = 0 （1）

令k2 = ，（1）式化為 + k2x = 0（2）

反映質(zhì)點運動規(guī)律的函數(shù)x = x (t)是滿足微分方程（2）及初始條件：的特解

方程（2）的特征方程為r2 + k2 = 0，其根r = €?ik是一對共軛復根，所以

方程（2）的通解為：x = c1coskt + c2sinkt

應用初始條件，定出c1 = x0， c2 = 。因此，所求的特解為：x = x0coskt +sinkt （3）

方程可進一步寫為x = Acos (kt + )（4）

其中 且tan =

至此，我們已經(jīng)解出質(zhì)點振動隨時間的關系，采用更為一般的波動方程的記法：x = Acosk(t + )（5）

該方程即是波動方程的完整表述：⑤

（1）若x取一定值x'，則該方程刻畫在x'處的質(zhì)點的振動周期圖；

（2）若時間t取一定值，則該方程描述t時刻的波形圖。

3 Matlab實現(xiàn)動畫

3.1Matlab的動畫原理⑥

在Matlab中，每一個圖形元素就是一個對象，每個對象都有唯一一個相應的句柄標識符，并且每個對象都有一組可以根據(jù)需要進行調(diào)整的屬性，對象的屬性反映了對象的特征，通過修改這些屬性，用戶可以靈活地改變、調(diào)整圖形對象顯示的方式。Matlab句柄圖形的這一基本思想就是它實現(xiàn)動畫功能的基本方法和重要原則。句柄圖形的引入涉及設置函數(shù)的應用，常用的有set函數(shù)和line函數(shù)。EraseMode是制作動畫時非常關鍵的一個屬性，其擦除屬性的設置主要有四個可選值: （1）“normal”，缺省值，計算整個畫面的數(shù)據(jù)，重畫整個圖形，這種模式產(chǎn)生的圖形最準確，但是速度最慢，（2）“back-ground”，將舊對象的顏色變?yōu)楸尘邦伾瑢崿F(xiàn)擦除，這種模式將損壞被擦除對象下面的對象，但新對象會正確著色；（3）“none”，不做任何擦除；（4）“xor”，只畫與屏幕顏色不一致的新對象點，只擦除與屏幕顏色不一致的原對象點，該方式不損壞被擦除對象下面的對象，因而用的較多，而且速度也較快。

3.2 實現(xiàn)波在介質(zhì)中傳播的動畫

由（5）式，要用Matlab實現(xiàn)動畫，原理是很緩慢的畫出對應時刻的圖形再拼接在一起，原有的形狀或原有圖形被擦除掉，這要用到Matlab中EraseMode動畫中的擦除模式“xor”和set函數(shù)。Set函數(shù)的條用格式為：set(句柄，屬性名1，屬性值1，屬性名2，屬性值2，…)。

振動的方程利用Matlab動畫實現(xiàn)，設置一個句柄圖形結(jié)合for循環(huán)實現(xiàn)動畫過程，程序如下：

h = plot(t，A*cos(w*t+a)，'EraseMode'，'xor')%設置一個句柄函數(shù)并為動畫選擇擦除方式

set(gcf，'position'，[50 40 1300 750])%將圖形顯示的位置設置在[50 40 1300 750]%對應數(shù)值表示為在離屏幕的左邊50，下邊40，圖形界面的寬1300，高750

for i=1:1080%設置循環(huán)每次移動1/180以實現(xiàn)動畫

y=A*cos(w*t+a+i/180)

set(h，'ydata'，y)%返回句柄繪圖

Drawnow

3.3 實現(xiàn)介質(zhì)中某個質(zhì)點不隨波遷移的動畫

由波動方程x = Acos (kt + )知道，不在同一位置的質(zhì)點由于相位的差異，質(zhì)點振動的步調(diào)不一致，振動的狀態(tài)相差|1 - 2|（其中1，2為不同振子振動的初相），可以利用在函數(shù)中加上一個相位使某一處的相位與要保證相同的位置處的質(zhì)點的振動完全相同。⑦

在此，用for循環(huán)結(jié)合作圖函數(shù)plot作出不同相位的兩個質(zhì)點的振動圖象。本文選取處x1 = 2*pi和x2 = 7*pi的兩個質(zhì)點（應用時教師可以根據(jù)實際情況設置任意處的質(zhì)點，比如設置x3 = 2*pi/3處的質(zhì)點，要使其與振動波形步調(diào)相同的話，只要相應的加上2*pi/3即可）。程序如下：

for i=1:1080

plot(2*pi，A*cos(a+i/180+2*pi)，'ro'，'EraseMode'，'xor')

plot(7*pi，A*cos(a+i/180+7*pi)，'mo'，'EraseMode'，'xor')

3.4 動畫演示效果圖（見圖1）

4 結(jié)語

使用Matlab語句實現(xiàn)動畫效果比C語言或Fortran語言要簡單、迅速、直觀、生動、形象。

只要在原語句中添加函數(shù)，或者改變參數(shù)，就可得到不同的圖形，也可以在同一圖形窗口中繪制多個圖形進行圖形對比，分析。本文討論了基于Matlab 動畫實現(xiàn)的原理以及在機械波傳播中的應用，通過本文，熟悉了Matlab 繪圖的方法，和句柄函數(shù)及for循環(huán)的應用，實現(xiàn)了Matlab 動畫在教學中的應用，在課堂上營造了濃厚的物理學習氛圍，收到良好的效果。

基金項目資助：安徽省質(zhì)量工程項目——物理與電子開放實訓基地（項目號20100634）

注釋

①王正林，劉明.精通MATLAB7.0[M].北京:電子工業(yè)出版社，2007.10.

②陳垚光，毛濤濤，王正林等.精通matlabGUI設計[M].北京:電子工業(yè)出版社，2008.2.

③李惠彬.振動理論與工程應用[M].北京:北京理工大學出版社，2006.9.

④同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第六版下冊）[M].北京:高等教育出版社，2008.4.

⑤漆安慎，杜嬋英.力學（第二版）[M].北京:高等教育出版社，2008.4.

⑥鄭鳳川.用Matlab動畫演示幾何圖形的幾種方法[J].自貢:教科園地，2008.

⑦鐘季康，鮑鴻吉.大學物理習題計算機解法--matlab編程應用[M].北京:機械工業(yè)出版社，2008.1.

附錄

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文