注重問題推廣,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)精心組織教學(xué)內(nèi)容，將凝結(jié)于教材中的思維活動展開，把演繹體系背后存在的豐富內(nèi)容挖掘出來，培養(yǎng)學(xué)生評價數(shù)學(xué)問題、推廣和綜合數(shù)學(xué)問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；推廣應(yīng)用；串聯(lián)；并聯(lián)

全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教科書（必修）（人教版2006版）第二冊（下B）第153頁的例2：在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率.

分析：課本應(yīng)用逆向思考方法，先計算求得了這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不閉合的概率，又利用對立事件概率之間的關(guān)系解答了本題，使得問題的解答變得簡便、易懂.

其實，在講完本題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極進行思考：例題中呈現(xiàn)的是電路的并聯(lián)問題，那么在出現(xiàn)電路的串聯(lián)，甚至是混聯(lián)問題后，我們又將如何解決？

經(jīng)過思考后，我們可以得到這樣一個結(jié)論：串聯(lián)電路正常工作的概率“比”不正常工作的概率容易求得，而并聯(lián)電路“不正常工作的概率”比“正常工作的概率”易求.

例1 如圖1，設(shè)每個電子元件正常工作的概率平均為P（0

圖 1

（3）由于電流能通過各元件的概率都是0.9，且電流能否通過各元件相互獨立，故ξ～B（4，0.9），Eξ=4×0.9=3.6.

數(shù)學(xué)教材所表現(xiàn)的是經(jīng)過邏輯加工后的數(shù)學(xué)理論體系，是表現(xiàn)為概念——定理（公式、法則）——例題（習(xí)題）的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，如果教師在教學(xué)中照本宣科，把教材內(nèi)容原樣地灌輸給學(xué)生，這無疑將會抑制學(xué)生的探索、創(chuàng)新思想.因此，在教學(xué)中，教師要精心組織教學(xué)內(nèi)容，將凝結(jié)于教材中的思維活動展開，把演繹體系背后存在的大量豐富內(nèi)容挖掘出來，培養(yǎng)學(xué)生評價數(shù)學(xué)問題、推廣和綜合數(shù)學(xué)問題的能力.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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