數學學困生思維因素的分析及轉化

【摘要】學習困難學生（簡稱“學困生”）問題是教育“產業”中普遍存在的一個復雜問題，尤其是在基礎教育中更顯突出和棘手.作為一名長期在教學一線上工作的教師，時常面臨著無數的學困生，認為在教學中影響學生學習的因素較多，但其中最主要的因素應當指思維因素，無論是什么樣類型的學困生，他們共同的特點都是思維水平較低.抓住這一主要因素，本文側重于對數學學困生的思維因素進行分析，從心理學的角度去分析數學學困生的思維水平及思維能力的缺陷和思維品質的弱點，根據這些分析情況去探索如何提高學困生的數學思維水平.

【關鍵詞】數學學困生；數學思維；思維能力；思維品質

一、學困生數學思維能力存在的缺陷

對于學困生來說，在數學活動中則表現出較弱的數學思維能力，具體體現在抽象概括能力、推理能力、判斷選擇能力等方面，具有以下特點：

1.抽象概括能力薄弱

思維最顯著的特性是概括性，個體思維能力的差異主要取決于個體概括能力的強弱程度，這一點對數學思維來說也不例外.

蘇聯心理學家克魯切茨基認為概括材料的能力體現在兩個方面：（1）能在特殊的、具體的事物中發現一般的和已知的東西（把特殊現象歸入已知的一般概念）；（2）能在孤立的和特殊的事物中發現一般的和未知的東西（從特殊到一般，形成概念）.能力強的學生在這兩方面都有突出的表現.而對數學能力弱的學困生來說，抽象概括能力的薄弱具體表現為：對概念和規則的掌握感到困難，盡管能把概念、公理、定理背下來，但不懂得概念和規則、定理等的豐富內涵，不能運用這些規則與概念來解決問題，不能從相互聯系的現象中找出本質的屬性或特征，形式脫離內容，具體脫離抽象，感性脫離理性.

2.數學推理能力差

推理能力是構成數學思維能力的基本要素之一.數學運算、證明以及數學發現活動都離不開推理.邏輯推理能力是十分重要的數學能力，學生學習數學的一個很重要的目的，就在于進行嚴格的邏輯訓練.對學困生，數學推理能力較差，往往局限于對推理模式的模仿，對推理的根據、推理的實質都缺乏認識或茫無所知，因此經常犯各種邏輯錯誤，并且即使對會做的題，在推理過程中也不能作出簡縮，不簡潔明了，顯得冗長繁瑣.

3.選擇、判斷能力弱

選擇、判斷能力是建立在推理基礎上的數學能力.選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及其結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計，以及在這個估計的基礎上作出的選擇.選擇、判斷能力較強的學生能夠排除表面的非本質的因素的干擾，迅速地在感知材料后立即作出準確的判斷和選擇.而數學學困生在選擇、判斷方面能力較弱，他們往往因把握不住概念的本質、內涵，往往受表面的非本質的因素干擾，不能作出正確的判斷和選擇，對一些判斷題、選擇題往往表現為猶豫不定，不知所措，結果，掉進出題者設計的“陷阱”里.

4.思維呈“線狀”或“點狀”

數學優秀學生的思維呈現出“塊狀”思維.所謂的“塊狀”思維（也叫復合思維）即指思維者腦海里不僅儲存有定理及其證明，而且儲存有另外的許多基本問題及其解法.這些基本問題也稱為反應塊，引起了“塊狀”思維.如高材生拿到數學題，通過聯想，可以迅速認出問題中包含的一個個基本問題（反應塊），從而把難題肢解降低難度.這樣的“塊狀”思維，往往可以有知識與難題之間架橋，從而解決由認知向復雜思維過渡的問題.而學困生思維中雖然存有若干定義、定理、性質，但往往只停留在詞句上，看不到它們的內在聯系，只能孤立地、片面地理解條件，對復雜的問題更難以產生聯系并將其分解處理，這就是思維呈“線狀”或“點狀”的具體體現.

5.逆向思維能力差

思維的可逆性，意味著心理過程中思維方向的改變，即思維轉換.從數學學習的角度來看，幾乎每一個數學問題都可以提出逆問題或從逆方向來考慮，如互為對稱關系、正逆運算、互逆定理，等等.從正向思維建立逆向思維，這對數學學習來說是至關重要的.優秀學生一般來說逆向思維能力較強，“很容易從一種運算思路轉向另一種思路，從一種運算轉化為另一種運算，從多方面去嘗試問題的解決途徑，不斷重組思維模式和運算系統”.而學困生的逆向思維能力弱，他們難以從一種運算轉到另一種運算，從一種思路轉向另一種思路，因而對逆運算、逆定理的認識緩慢，造成數學思維發展遲緩.比如，對命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題，學困生往往寫成“角的兩邊距離相等到角平分線上的點”，沒有弄清命題的條件和結論.

二、學困生的思維品質弱點分析

數學思維的個體差異，即個體在數學思維活動中表現出來的智力特征，稱為數學思維品質.它是數學思維能力結構差異性的表現.由于初中數學學困生的思維能力結構存在上述缺陷，因此，在數學學習活動中必然表現出種種不足，從而暴露了思維品質上的弱點.具體體現在：

1.思維的被動性

思維的被動性，是指在思維過程中不積極，缺乏獨立思考.對于數學學習，需要學生主動積極思維，才能達到預期的效果.而數學學困生的思維的被動性恰恰在于缺乏獨立思考，主要表現為機械學習，循規蹈矩地分析問題，期望暗示，對所學內容往往只能是形式上的掌握和被動地模仿.

2.思維的呆板性和不連貫性

思維的呆板性指習慣用固定的思維模式來思考問題.對于學困生，一方面需要大量的反復練習才能建立起固定的思維模式，而一旦建立后往往很難突破，往往只會停留在固定的思維模式上去解決問題.具體表現為：如果所給題目的條件和結論與以前做過的題目只是形式上不同，而本質上無區別，他們也會束手無策.或者面對一個數學問題只會從一個角度去思考，無法達到“一題多解”.

思維的不連貫性在數學學困生身上常常表現在開始時能正確解題，以后由于偶然的錯誤或某種印象對注意力的偶然吸引而偏離了解題的正確途徑，或者在課堂提問時離開答題的思路而說一些與題無關的話.

3.思維的狹隘性和膚淺性

思維的狹隘性是指思維據以展開的知識以及思維通路單一、片面的特性.數學學困生的思維狹隘性體現在對學習中的某些知識和方法不能正確進行遷移.思維的膚淺性在學困生身上主要表現為不善于分析題目的隱含條件，很難揭示出問題的實質.

對于絕大多數學困生來說，上述的幾個思維品質弱點都是存在的，這些思維弱點相互聯系、

相互制約，綜合地阻止著數學學困生的思維發展.

三、數學學困生的轉化對策

1.提高數學學困生的思維水平

提高數學學困生的思維水平，一方面應該從學困生的實際出發，遵循思維發展的一般規律，循序漸進，逐步培養思維能力和思維品質，另一方面應充分利用他們的心理特征中的積極因素，發展數學思維.這包括：

（1）加強基礎知識教育，完善學生的知識結構

數學基礎知識包括數學的概念、定理、法則、公式等，它們構成數學學科的基本知識結構.要搞好數學教學，主要是要搞好基礎知識和基本技能的教學.數學學習上的困難者，往往數學基礎知識缺乏，對數學知識結構難于消化，解題能力低，難于把握課本中各種證明.他們掌握的知識，往往是一知半解；掌握的方法，一般是呆板而不靈活、理解膚淺而不深入.因此，教師在教學中應遵循學生的認識規律，揭示獲取知識的思維過程，展示知識的發現、形成、發展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，使他們對所學的知識能深刻地理解、牢固地掌握、靈活地運用.

（2）對學困生進行思維能力的培養

對數學學困生來說，抽象概括能力薄弱是他們思維能力的一大弱點，培養思維能力應重點培養他們的抽象概括能力.因此，教師在傳授知識的同時，讓學困生注重掌握知識的發生、發展過程，把思維訓練融會于知識的傳授過程之中，在對公式、定理、概念學習的同時，伴以系統的練習，由淺入深、逐步深化他們的抽象概括能力.

教師還要結合課堂內容，對學困生進行思維定勢的訓練，使其掌握基本的思維方法，學會解某類問題的基本套路.課堂上展現思維過程，注重向學生傳授分析、思考、解決問題的基本方法，在學習一個公式、定理、概念后，伴以適量的習題與適時的小結，以揭示其通常的規律，牢固掌握解這類問題的基本方法，在大腦中形成一種定勢.如：對列方程解應用題的幾個步驟，以及對因式分解的基本方法等都要求學困生在大腦中形成定勢，從而真正幫助學生利用這樣的思維模式來解決問題.

對學困生解題的指導，要重視對他們進行解題思維訓練，一般來說，學困生在解題中沒有思維策略，想到哪兒做到哪兒，推理能力差，缺乏邏輯性，同時也缺乏分析問題的能力，這需要教師有意識、有目的地進行培養和訓練.面對一道數學題，幫助學生去分析已知條件是什么？隱含條件是什么？相關知識有哪些？解題關鍵是什么？思路1是什么？思路2是什么？最優思路是什么？要求學生完整地把解題思路敘述一遍.通過這一系列的練習，由簡單逐漸加難，逐步建立起解題的思維策略，提高學困生的解題能力.

（3）加強思維品質的培養

思維能力包括抽象概括能力、推理能力和探索創新能力，各種能力成分都受思維品質的影響和制約，前面分析了學困生思維品質的弱點，因此，在教學中應加強思維品質的培養，在思維品質中，思維的靈活性和深刻性又是培養的重點.具體如下：

①在定勢訓練到一定階段后，對學困生進行變通訓練，沖破舊的定勢，在更高層次上形成新的定勢，培養其思維的靈活性.當思維受阻時，適時“搭橋”，引導其越過思維障礙，對于那些跳躍大、比較靈活的題目，適時為其“架臺階”，讓學困生借助“臺階”去解決問題，對于公式的教學，盡量讓學困生參與到公式的發現與證明過程中，在掌握了公式后，又要精心設計一組練習題，由易到難，循序漸進，形成梯度，拾級而上，由定勢到變通，逐步打開學困生的思路，開闊其視野，引導其走出思維的窄胡同，破壞其“呆板性”.

②培養思維的深刻性，克服膚淺性.學困生在思考數學題時，常常抓不住本質，而在一些非本質特征上糾纏不清，因此，教師在課堂上講解概念、命題、公式的過程中，應從以下幾個方面進行引導：a.條件、結論可否進行等價轉換；b.可否變換命題的形式或內容；c.可否保留條件，深化結論；d.可否保留結論，減弱條件.在引導過程中如發現學生接受困難，要有針對性地適時進行啟發，讓其能夠多層次、多角度地認識概念、命題的內在聯系和規律性.逐步培養其思維的深刻性.

2.重視對學困生非智力因素的培養

中學生數學心理素質的構成包括兩個方面：以思維為核心的認知素質，這是數學心理素質的核心；以情感為核心的情意素質，這是學生學習數學的內趨力.因此，要改變學困生的學習困難狀態，培養良好的非智力因素，啟動學生內在的動力是很重要的.具體包括：

(1)溝通師生情感，調動積極因素

學有困難的學生，在初入學時，他們上進心、模仿性和學習積極性都較高，但在經過長期的、多次反復考試“失敗”后，往往產生畏難情緒，失去學習信心，在這關鍵時期，最需要教師的誘導，幫助他們找出成績差的原因，使他們從內心感到教師是真心誠意的愛護和幫助他們的.師生情感的融洽，能促進教和學的和諧統一，調動學困生的學習積極性，把他們的聰明才智引導到追求進步、勤奮學習上來.

(2)激發學習興趣，創設成功機遇

師生情感交流是培養學生對數學興趣的基礎，“興趣是最好的老師”，興趣也是學習的內動力，所以，在教學活動中激發學生積極的學習興趣，是提高課堂教學效果的重要手段.在教學中可以利用數學特有的數與形的表象美、知識結構內在的邏輯美、數學語言的簡潔美、思想方法的奇異美等，來激發學困生學習數學的興趣.例如，在教二次函數時，為了便于記憶，對二次函數及其圖像的性質作了如下比喻：“一家四口，a管方向，b管頂點，c管截距，d管交點”，學生們聽得特別認真、親切，在輕松愉快的氣氛中掌握了知識.

(3)培養學習意志，不斷克服困難

學習是一種艱苦的勞動，尤其是數學具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、數學語言的簡潔性，這些對學生在理解和掌握數學內容上都造成一定的難度.尤其對學困生來說，他們接受困難挫折甚至痛苦的情感體驗比優秀學生多得多，要克服消極情緒，取得學習效果，必須依靠意志力，因此，教師要利用數學課特點，用古今中外的數學家，如歐拉、高斯、華羅庚、陳景潤等的故事，激勵學困生奮發上進、不辭勞苦、永攀高峰.

心理學家的研究表明，除了3%~4%的弱智兒童學習會有困難，其余的人都能達到合格的水平，這使得我們教育工作者更有信心去解決學困生問題.從另一角度看，對初中學困生問題的研究，克服了傳統教學中只求統一不顧個別發展的束縛，體現了對教育功能的再認識、對教育的個性化與社會化相關問題的進一步思考，促進基礎教育工作者進一步探索、設計和創造未來的教育模式.