數(shù)學(xué)知識的分類與數(shù)學(xué)教學(xué)

一、知識的本質(zhì)及其分類

現(xiàn)代認知心理學(xué)把知識分為兩大基本類型，即陳述性知識和程序性知識.陳述性知識用于回答“世界是什么”，程序性知識則用于回答“怎么辦”.程序性知識可以分為兩個大類，即用于處理外部事物的程序性知識和用于調(diào)控自身認知過程的程序性知識.前者相當于智慧技能，而后者則被稱為策略性知識.陳述性知識主要以命題網(wǎng)絡(luò)或圖式表征，程序性知識則以產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)的方式來表征；如果兩個命題之間具有共同的成分，那么這兩個命題就可以通過這種共同的成分彼此聯(lián)系起來，這樣許多彼此相互關(guān)聯(lián)的命題組合在一起就在頭腦中構(gòu)成了一個命題網(wǎng)絡(luò)；所謂產(chǎn)生式指“條件—行動”規(guī)則，即一個產(chǎn)生式總是對某一或某些特定的條件滿足時才發(fā)生的某種行為的一種程序.當一個產(chǎn)生式的行動成為另一個產(chǎn)生式的條件時，便形成一個產(chǎn)生式系統(tǒng)，經(jīng)過充分的操作練習后，產(chǎn)生式系統(tǒng)中的一系列動作會自動發(fā)生，而不需回憶每一個動作產(chǎn)生的條件.

我們知道，數(shù)學(xué)對象具有高度的抽象性，這種抽象性是思維的產(chǎn)物，而抽象的結(jié)果源于抽象的過程.數(shù)學(xué)學(xué)習不能只掌握抽象的結(jié)果，還要能體悟抽象的過程，前者可以稱之為結(jié)果性知識，包括陳述性知識、程序性知識（包括智慧技能、認知策略）；后者則可以以過程性知識概括之.需要強調(diào)的是，過程性知識是伴隨數(shù)學(xué)活動過程的體驗性知識.體驗分為4個階段：①對知識產(chǎn)生的體驗.體會知識產(chǎn)生的緣由，明晰新舊知識之間的關(guān)聯(lián)和因果關(guān)系.②對知識發(fā)展的體驗.體悟知識發(fā)展的動因，包括數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部因素和促進知識發(fā)展的外部因素，習得探究數(shù)學(xué)問題的方法（邏輯的和非邏輯的）和策略.③對知識結(jié)果的體驗.領(lǐng)會蘊涵在知識中的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的美.④對知識應(yīng)用的體驗.體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，積累解決問題的認知策略和元認知知識，形成自我監(jiān)控的意識和習慣.而且，與結(jié)果性知識的外顯性、靜態(tài)性相對，過程性知識是一種內(nèi)隱的、動態(tài)的知識.首先，過程性知識沒有明確地呈現(xiàn)在教學(xué)材料中，而是隱性地依附于學(xué)習材料，在學(xué)習的過程中潛性地融會貫通，因而表現(xiàn)為內(nèi)隱性.其次，過程性知識始終伴隨著知識的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)習者只能在學(xué)習的過程中去體悟和習得，體現(xiàn)出過程性知識的動態(tài)性.

二、知識分類對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

根據(jù)上述對數(shù)學(xué)知識的分類，下面從陳述性知識、程序性知識、過程性知識三個層面談?wù)劜煌瑪?shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計的差異：

1.陳述性知識的教學(xué)

如上所述，命題網(wǎng)絡(luò)的形成主要依賴于記憶，在進行教學(xué)設(shè)計時，首先應(yīng)確定教學(xué)目標是以檢查學(xué)生回憶知識的能力為中心，以檢查學(xué)生是否具有這種能力；其次，教師要采取強有力的措施，找準新舊知識之間的聯(lián)結(jié)點，從學(xué)生知識的生長點出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過自己頭腦里原有的認知結(jié)構(gòu)來同化新知識；然后，教師應(yīng)考慮采用精加工策略、組織策略、復(fù)述策略和復(fù)習時間安排策略來幫助學(xué)生鞏固知識.在知識的運用階段，教師主要向?qū)W生提供提取知識的線索，讓學(xué)生根據(jù)線索來提取有關(guān)的信息.

以“函數(shù)”的概念教學(xué)為例，函數(shù)y=f(x)由自變量、因變量及對應(yīng)關(guān)系三個部分組成，在教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生在這三個命題表征的基礎(chǔ)上形成一個概念自身的命題網(wǎng)絡(luò)，明晰函數(shù)概念與其他概念的關(guān)系（從縱向看，函數(shù)的上位概念是映射，下位概念是各種特殊函數(shù)；從橫向看，需明晰函數(shù)與方程、不等式等概念的關(guān)系），理解函數(shù)與圖像的關(guān)系.

2.程序性知識的教學(xué)

程序性知識的學(xué)習必須通過練習使處于陳述性狀態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為程序性知識，練習的關(guān)鍵是讓學(xué)生形成“條件—反應(yīng)”的快速而自動的聯(lián)系，掌握程序性知識的實質(zhì)就是掌握做事的規(guī)則，教師在教學(xué)過程中，必須將注意傾注于變式練習的設(shè)計.在程序性知識的運用過程中，教師的主要任務(wù)是向?qū)W生提供技能應(yīng)用的情境，將產(chǎn)生式運用到與原先練習情境相類似的或完全不同的新情境里去.檢查學(xué)生是否掌握了程序性知識，主要不是看其是否記住，而是看其能否在新的情境里解決問題.在教育內(nèi)容和方法的設(shè)計上，應(yīng)讓學(xué)生理解概念與規(guī)則即以陳述性知識方式表征行為序列，在練習時應(yīng)當注意正反例的運用，通過正反例的練習，可使學(xué)生習得的新概念、新規(guī)則更加鮮明、鞏固，以便了解廣泛應(yīng)用于新的情境，每當遇到適當?shù)臈l件，便能迅速作出相應(yīng)的反應(yīng).

例如，在“線面夾角”的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理解定義的合理性，明確直線與其射影夾角的最小性，在具體操作的過程中，要讓學(xué)生形成產(chǎn)生式系統(tǒng)：直線的射影→直線與射影所成的角→直線與平面所成的角.

3.過程性知識的教學(xué)

過程知識不僅在結(jié)果知識的獲得方面可以起到基礎(chǔ)的、輔助的和向?qū)У淖饔茫鼮橹匾模^程知識既是大容量知識的載體，也是培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的載體，獲取過程知識與獲取結(jié)果知識一樣應(yīng)當成為數(shù)學(xué)的主要目的.從致力于學(xué)生發(fā)展的角度，獲取過程知識才是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識的真正動力和源泉.教學(xué)中要力求設(shè)計多樣化的數(shù)學(xué)活動形式，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，提供觀察、實驗、操作、猜想、驗證等方面豐富、直觀的背景材料，使學(xué)生在獲取大量動態(tài)過程知識的基礎(chǔ)上，完成知識的建構(gòu).在教學(xué)過程中，構(gòu)建“數(shù)學(xué)共同體”，真誠、自由、和諧的交流環(huán)境使學(xué)生能不受約束地將自己在活動中的所感、所思、所悟，伴隨著具體的見解和認知模式顯現(xiàn)出來，并在此基礎(chǔ)上進行檢討、修正、批判和利用.與此同時，我們認為，真正能夠衡量和甄別學(xué)生認知能力和水平的不是他們對靜態(tài)知識的記憶、再現(xiàn)和簡單應(yīng)用，而是他們從數(shù)學(xué)活動中獲得的過程知識出發(fā)，對靜態(tài)結(jié)果、知識所進行的動態(tài)理解、闡釋、批判、綜合和創(chuàng)新，從而教師應(yīng)尊重學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)活動所獲得的過程知識，將其作為一個重要的評價指標.

【參考文獻】

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