在經(jīng)濟數(shù)學教學中融入數(shù)學建模體系初探

【摘要】本文在介紹數(shù)學建模基本內(nèi)涵的基礎(chǔ)上討論了數(shù)學建模融入經(jīng)濟數(shù)學教學的重要意義，并采取教學內(nèi)容模塊化、教學方法層次化、考核方式多樣化的形式，對將數(shù)學建模思想融入經(jīng)濟數(shù)學課程教學的過程進行了初步的探討.

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟數(shù)學；建模；思想

經(jīng)濟數(shù)學作為財經(jīng)類專業(yè)的核心課程之一，包括高等數(shù)學、線性代數(shù)與線性規(guī)劃、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程，這三門課不僅是日后學習專業(yè)課的重要基礎(chǔ)，更重要的是可以通過經(jīng)濟數(shù)學課程的學習提高學生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)分析問題、解決問題以及創(chuàng)新能力，在經(jīng)濟類人才培養(yǎng)體系中居于重要地位.現(xiàn)結(jié)合筆者的教學體會以及多年對數(shù)學建模的研究，就經(jīng)濟數(shù)學的課程建設(shè)與教學方法改革談一些粗淺的看法.

一、經(jīng)濟數(shù)學課程教學中融入數(shù)學建模思想的重要性

1數(shù)學建模的基本內(nèi)涵

數(shù)學建模是全國最大的大學生課外科技活動之一，近幾年，許多院校正在將數(shù)學建模教學活動與數(shù)學類各主干課程有機地結(jié)合起來，通過數(shù)學建模的思想方法來提高學生的綜合素質(zhì)以及研究與實踐能力.數(shù)學建模是指通過對實際問題的抽象、簡化確定變量參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間確定的數(shù)學問題，求解該數(shù)學問題，解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程.簡而言之，就是建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的過程.

2教學中融入數(shù)學建模思想的重要性

當代經(jīng)濟學研究的最顯著特點之一，就是數(shù)學方法的廣泛引入和應(yīng)用，定量地研究經(jīng)濟運行和發(fā)展的規(guī)律.在經(jīng)濟管理中不僅廣泛應(yīng)用數(shù)學方法，且已經(jīng)從傳統(tǒng)的簡單統(tǒng)計、成本核算、稅利結(jié)算發(fā)展到市場調(diào)研、經(jīng)濟預測與決策.可以說，沒有良好的數(shù)學素質(zhì)，就不可能成為一名優(yōu)秀的財經(jīng)類高級從業(yè)人員.而筆者在多年從事經(jīng)濟專業(yè)的數(shù)學教學工作中，深切地感到學校各方面對課程體系建設(shè)重視不夠，集中表現(xiàn)在課程體系孤立，與專業(yè)課程學習嚴重脫離，導致學生對數(shù)學課興趣不足，學習積極性不高，數(shù)學素養(yǎng)較差并繼而影響專業(yè)課學習效果等，這成為培養(yǎng)合格經(jīng)濟人才急需加強的一個重要環(huán)節(jié).而通過在經(jīng)濟數(shù)學中引入數(shù)學建模思想的教學模式，不僅可以直接獲得必要的數(shù)學知識和基本運算技能，為學好后續(xù)的專業(yè)課程打下良好基礎(chǔ)，更重要的還在于培養(yǎng)了學生的思維能力和創(chuàng)新意識.數(shù)學建模的過程充滿著歸納判斷、演繹思辨等理性思維活動，這些特點對培養(yǎng)學生的理性思維習慣、創(chuàng)新精神、實踐能力和嚴謹態(tài)度具有不可替代的獨特作用，而這正是高等學校財經(jīng)類專業(yè)開設(shè)經(jīng)濟數(shù)學課程的目的和意義所在.

二、在經(jīng)濟數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的具體辦法

1在教學內(nèi)容上融入數(shù)學建模思想，建立數(shù)學知識與專業(yè)課知識相融合的課程體系

教學中應(yīng)將數(shù)學與專業(yè)知識有機結(jié)合起來，實現(xiàn)數(shù)學與專業(yè)課知識的有機轉(zhuǎn)化.針對文科類學生數(shù)學知識相對薄弱，而專業(yè)動手能力相對較強的實際情況，在設(shè)置教學課程體系時，以數(shù)學建模知識應(yīng)用為目的，結(jié)合專業(yè)課涉及的數(shù)學模型，強化數(shù)學知識與專業(yè)課程的聯(lián)系，將課程體系分解為四類知識，建立數(shù)學知識與專業(yè)課知識融合體系，形成數(shù)學建模課程知識鏈:數(shù)學知識類、計算機知識類、方法論類與數(shù)學建模實踐類.其中，數(shù)學知識類以基礎(chǔ)數(shù)學知識為龍頭，構(gòu)建利用數(shù)學建模解決經(jīng)濟中問題所必要的基礎(chǔ)數(shù)學知識，如微積分、線性代數(shù)與線性規(guī)劃、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等知識.其次，以方法論與工具運用為基礎(chǔ)，加強計算機知識、統(tǒng)計知識、數(shù)學建模基本方法講授，構(gòu)建必要的計算機軟件運用、計算機編程等知識，如Matlab，Excel，Word等.最后，以數(shù)學實踐運用為中心，通過基礎(chǔ)知識的訓練，將數(shù)學知識與經(jīng)濟、管理、工程數(shù)學模型結(jié)合起來，密切聯(lián)系數(shù)學在經(jīng)濟管理中的實踐運用，達到綜合解決實際問題的能力.通過系統(tǒng)學習以上內(nèi)容，增強了學生基本的數(shù)學建模能力，彌補了經(jīng)濟類專業(yè)學生數(shù)學知識及計算機相關(guān)知識的不足，加強學生分析問題、解決問題的技巧和能力.

2在教學方法上融入數(shù)學建模思想，使之層次化

（1）最優(yōu)化分組學生法

根據(jù)學生特點，將全班學生按3人一組分成若干組，進行合作學習.在學生學習中，根據(jù)學生自己的意愿以及特長有機組合學生團隊，盡量將計算機特長、數(shù)學特長、專業(yè)及寫作特長的學生組成一個團隊，使之相互學習，取長補短.除了專業(yè)知識上的互補外，還可以學習對方的某些優(yōu)良品質(zhì)，達到“1+1>2”的效果；同時也為以后學院參加全國大學生數(shù)學建模競賽的人員選拔提前作出了準備.

（2）“建構(gòu)式”教學模式

學生的數(shù)學學習不是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構(gòu)過程，即數(shù)學知識不能從教師遷移到學生，而必須基于學生對知識的體察，從自身經(jīng)驗的反省，與環(huán)境包括與他人的交流中主動地建構(gòu)起來.因此應(yīng)該在課堂教學中實施一種淡化數(shù)學的純理論性教學，注重數(shù)學思想、數(shù)學方法傳授的教學模式.主講教師靈活地應(yīng)用“傳授式”“示范式”“建構(gòu)式”教學方法，利用自己在長期教學和科研實踐中積累起來的對數(shù)學思想和研究方法的體會，通過具體數(shù)學內(nèi)容的傳授，對學生言傳身教.如講概念注意其背景，講思想交代演化過程.合理運用歸納與推理，注意分析典型例子，使學生對數(shù)學知識不僅“知其然”，而且“知其所以然”，引導學生能提出問題、分析問題，并指導學生去研究，去創(chuàng)新，取得啟迪悟性、挖掘潛能的效果.教師平等地與學生討論問題，滿腔熱忱地鼓勵學生大膽發(fā)表不同意見，細心發(fā)現(xiàn)學生的點滴創(chuàng)新意識，培植他們的創(chuàng)新精神，做學生的良師益友.

（3）多媒體課件以及數(shù)學軟件的合理化運用

數(shù)學課程作為一門基礎(chǔ)課，內(nèi)容豐富，邏輯嚴密，結(jié)構(gòu)完美，思維的訓練強度大，分支之間相互滲透，知識點的聯(lián)系較多.而CAI輔助教學能夠在有限的課時內(nèi)提供大量的信息；同時課件的趣味性和藝術(shù)性激發(fā)了學生的求知欲，刺激了學生的學習動機.并且利用課件豐富的表現(xiàn)力，分解抽象思維的難度，還可以利用課件的網(wǎng)絡(luò)功能，重組知識結(jié)構(gòu)，促進問題的表征.但是在運用多媒體教學的過程中要注意與傳統(tǒng)黑板粉筆相結(jié)合，防止課堂一味灌輸，缺乏課堂師生互動.

同時數(shù)學軟件是數(shù)學建模的重要技術(shù)手段，在教學過程中對于一些過于繁瑣的推理和復雜的計算，我們可以利用數(shù)學軟件解決，如Matlb，Maple，Mathematic等軟件，從而刪減一些相對陳舊的概念、方法等，節(jié)省部分課時.

3在考核方式上融入數(shù)學建模思想，使之多樣化

當前數(shù)學考試的主要目是為了評價學生的學習質(zhì)量和教師的教學質(zhì)量.但是長期以來，數(shù)學考核的唯一形式是限時筆試，這容易使學生養(yǎng)成機械地套用定義、定理和公式解決問題的習慣.顯然這種限時完成的規(guī)范化試卷的考核形式并不能真正檢查和訓練學生對知識的理解和掌握.

我們借鑒全國數(shù)學建模競賽的方式，對數(shù)學的考核方式進行了初步的改革，將學生的總評成績分成三塊：一是平時成績（占20%），包括平時作業(yè)、提出問題、上課發(fā)言、數(shù)學實驗成績等.二是閉卷考試成績（占30%），這部分以考核學生基本概念、基本計算能力為主，按傳統(tǒng)的考試方式，限時完成.三是開放式考試成績（占50%），這部分考核以數(shù)學建模的方式進行，由學生自由組合，三人一組，教師事先設(shè)計好題目，規(guī)定完成的最后期限，學生可根據(jù)需要查找相關(guān)資料，并對計算的結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合實際給出可行性建議，最后以論文的形式上交評分.

實踐證明，這樣的考核方式既可以考查學生對數(shù)學知識的理解程度，又可以改變考試成績表上一片“紅燈”和不及格率逐年增加的現(xiàn)象，有利于幫助學生端正數(shù)學學習的態(tài)度，克服恐懼感；有利于培養(yǎng)學生的自學能力，為終身學習打下基礎(chǔ)；有利于培養(yǎng)學生以所學的數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的主動性和創(chuàng)造性.

三、結(jié) 語

通過實踐證明，在經(jīng)濟數(shù)學教學中突出數(shù)學建模思想，采用數(shù)學建模的培養(yǎng)模式，注重培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，是數(shù)學教育改革的發(fā)展方向.學數(shù)學是為了用數(shù)學，教師應(yīng)努力創(chuàng)造機會，通過教學改革研究與實踐，突破傳統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)學以理論教學為主，重概念、重推理、重邏輯的教學模式，以素質(zhì)教育能力培養(yǎng)為課程教學目標，通過對數(shù)學實驗與數(shù)學建模教學內(nèi)容的合理選材，對教學方式方法的科學處理，把數(shù)學建模思想方法滲透到數(shù)學的教學環(huán)節(jié)中去，切實提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.

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