談談數學有效學習的幾個創新方法

【摘要】數學是作為衡量一個人能力的一門重要學科，相對其他學科，其概念抽象、習題繁多、教學密度大，同時其語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性更強.傳統的數學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課——講授新課——練習鞏固.這在客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，降低了教學效率.本文作者從實際教學經驗出發，總結出數學有效學習的幾個創新方法，以供參考.

【關鍵詞】數學有效學習；創新方法

數學是作為衡量一個人能力的一門重要學科，相對其他學科，其概念抽象、習題繁多、教學密度大，同時其語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性更強.傳統的數學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課——講授新課——練習鞏固.即使在學習環節中注重了“預習”，也是為了更好地“講授新課”，為了更好、更快地讓學生接受“新知”.久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以至于學生的創造力難以培養.

日常教學中，經常發現同學對數學學習缺乏興趣，厭學情緒嚴重，也有些同學雖然學習很努力，但每次考試的成績都不太理想.我在一線教學過程中一直關注這類現象，經多年的教學實踐對這些問題有了一定的心得體會，現在將它歸納出幾個經過實踐有效的學習方法，希望給同學們以學法上的指導.在學習過程中，尋找適合自身的學習、做題方法至關重要，要善于從不同的角度去把握與思考，特別是在學完一個知識要點后，應將其中的概念、公理、定理、公式等進行系統歸納和總結，列出知識體系表或者制成便攜的小卡片，再將做過的相關練習題按題型、解題方法和解題思路進行歸類，找出規律性的東西，提高自身的學習效率與效果.

在學習數學知識時，我們可以靈活運用以下幾個學習手段進行有效學習.

1.計算方法

通過計算能揭示新概念的本質屬性，因此，學生可以從計算引入新概念.例如，學習“余數”時，.學生可以計算下列兩題.①3個人吃10個蘋果，平均每人吃幾個?②23名同學植100棵樹，每人平均種幾棵?學生可以很容易地列出算式，當計算時，當見到余下來的數會不知所措，這時可以思考：①題豎式中余下的“1”，②題豎式中余下的“8”，都小于除數，在除法里叫做“余數”.學習新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的.就是同一個內容的方法也沒有固定的模式，有時需要互相配合才能收到良好的效果.如可以這樣思考扇形概念，學生可以思考折扇一折一折地從小到大展開，仔細觀察，然后概括出兩點，一是折扇有一個固定的軸；二是折扇的“骨”等長，接下來，學生可以在已知圓內畫兩條半徑，使其夾角為20°，30°，40°，100°，觀察所圍成的圖形與剛才展開印折扇有何共同之處，最后概括出扇形的概念與意義.

2.嘗試方法

學生可以從嘗試題中誘發起學新知的動力，激發求知欲.例如，學生在學習“工程問題”前，先學習嘗試題：某工廠要生產600個零件，甲10小時可以完成，乙15小時才能完成，如果兩人合做幾小時可以完成?先說出條件和問題，然后進行列式子600÷(600÷10+600÷15)=6(小時)，最后將題中“600個”改為“一批”，進行思考，起到引舊探新的作用.

3.直觀方法

學生在利用與新知識有關的直觀教具進行學習時，可以把實物和新知聯系在一起，分散領會知識的難點.例如，在學習“分數的初步認識”前，可以把1個用紙剪成的圓平均分成2份，學生通過觀察，把這個圓面平均分成2份，每份是這個圓的一半，可以理解為：把這樣的1份，叫做這個圓的二分之一.

4.分解方法

學生把一道復合應用題分解成幾道簡單應用題，逐題解答后，再把這幾道簡單應用題合并成一道復合應用題，最后與例題對比，領會例題的結構和解法.例如，在學習“歸一應用題”前，學生可以根據老師先出示的題目：一只大狗熊5天吃20千克玉米面糕，一天吃多少千克?它一個月(30天)共吃多少千克玉米面糕?學生可以運用口答計算方法，思考用“照這樣計算”五個字放在“一天吃多少千克”上面.使整個題目的意義與例題完全相同，然后對例題進行理解.

5.知識遷移方法

學生利用新舊知識間的聯系進行思考，通過新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識.例如，在學習“小數加減法”前，復習下面的整數加減法：154+40和154-40.計算并口述運算方法后，把上面兩道算式改成1.54+0.4和1.54-0.4，并思考：這兩道小數加減法算式能否運用整數加減法的計算法則來計算呢?通過思考課題來促解小數加減法.

6.操作方法

學生可以憑借已掌握的與新課有聯系的舊知識，運用教具動手操作進行學習.例如，在學習“垂線”前，學生認識角的意義后，可以用一張正方形的紙來折角，只能折兩次，但每條折痕要形成四個角.折好后，把折出的四個角用彩筆畫一畫.再進行思考：如果把一條折痕看做一條直線，兩條直線相交可以組成四個角，如果其中的一個角90°，那么另外的三個角也都是90°，這叫做“兩直線相交成直角”.

7.模擬方法

學生可以抓住新舊知識的本質聯系，有目的、有計劃地和有關舊知識進行模擬，在得出新舊知識在某些屬性上的相同（相似）的結論而引進概念.例如，學習“最簡比的意義”，可以用最簡分數意義與它進行模擬.①判斷：哪些分數是最簡分數?哪些不是?為什么?②將分數看做比.回答：哪幾個比的前項和后項是互質數?③比的前項和后項是互質數的比，叫做最簡單的整數比.引進化簡比的概念.這種方法有利于分析二者異同，歸納出新授課內容的有關知識；有利于學生架起新、舊知識的橋梁，促進知識的遷移，提高探索能力.

8.喻理方法

為正確理解某一概念，可以以實例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導入方法.例如，“用字母表示數”時，先出示兩句話：“阿Q和小D在看‘W的悲劇’.”“我在A市S街上遇見一位朋友.”自問：這兩個句子中的字母各表示什么?再觀察撲克牌“紅桃A”，思考：這里的A表示什么?最后得出等式“0.5x=3.5”，去掉等號及3.5，變成“0.5x”后，自問：兩道式子里的x各表示什么?最后學生進行小結：字母可以表示人名、地名和數.一個字母可以表示一個數，也可以表示許多數，甚至是任何數.這樣，枯燥的概念變得生動、有趣.

9.創境方法

在學習相遇問題應用題時，學生對相向運動的各種可能的情況進行思考，可以從研究“鼓掌時兩只手怎樣運動”開始，邊聽老師講邊思考：

出發地點：兩地.

出發時間：同時.

運動方向：相向.

運動結果：相遇.

進而，觀看兩列火車運行圖，先按上述四個要點想火車運行的情況，再依圖思考應用題.從應用題中，理出有代表性思路：兩列火車同時從甲、乙兩地相向而行，一列火車每小時行70千米，另一列火車每小時行65千米，經過3小時兩車相遇.求甲乙兩地相距多少千米.

10.演示方法

有些數學概念，如果把它最本質的屬性用恰當的圖形表示出來，把數與形結合起來，使感性材料的提供更豐富，則會收到良好效果，易于理解和掌握.例如，學“求一個數的幾倍是多少”的應用題，重要的是建立“倍”的概念.引進這個概念可思考2只一行的白蝴蝶圖，再2只、2只地思考有3個“2只”的第二行花蝴蝶圖.通過循序思考，學生可以清晰地認識到：花蝴蝶與白蝴蝶比較.白蝴蝶1個“2只”，花蝴蝶3個“2只”；把一個“2只”當做1份，當白蝴蝶的只數相當于1份，花蝴蝶就有3份.用數學上之解：花蝴蝶與白蝴蝶比，把白蝴蝶當做一倍，花蝴蝶的只數就是白蝴蝶的3倍.這樣，從演示圖形中可以看到只從“個數”到份數，再引出倍數，很快地觸及概念的本質.

以上學習方法經過多年的實踐和驗證，得到了很好的學習效果，學生可以根據自身的實際情況選擇和應用合適自己的方法.數學是一門邏輯性很強的學科，講究分析與邏輯推理.所以針對它的這種特性，我們在學習時就要培養和鍛煉自己的推理和分析能力，在具體學習時要將所學過的知識前后連貫起來綜合分析，掌握科學的學習方法，通過不斷的總結來鍛煉自己的思維，培養自己的數學思想.